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文档简介
坐标系与参数方程 第二节 曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程 但曲线上一点p的无数个极坐标中 必有一个适合曲线的极坐标方程 2 极坐标与直角坐标互化条件 1 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合 2 极轴与x轴的正半轴重合 3 两种坐标系中取相同的长度单位 3 参数方程和普通方程的互化 1 化参数方程为普通方程 消去参数 常用的消参方法有代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 要注意由参数的取值范围求出x或y的取值范围 2 化普通方程为参数方程 引入参数 即选定合适的参数t 先确定一个关系x f t 或y t 再代入普通方程f x y 0 求得另一关系y t 或x f t 平面直角坐标系中的伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化 文 2010 广东理 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为 理 2011 江西南昌调研 已知圆的极坐标方程为 2cos 则该圆的圆心到直线 sin 2 cos 1的距离为 参数方程与普通方程的互化 解析 由题意知圆的方程为x2 y 1 2 1 直线方程为y 1 故交点为 1 1 1 1 答案 1 1 1 1 点评 如果注意到直线l的特殊性 可只将l化为直角坐标方程直接与圆的参数方程联立求解更简捷 答案 4 直线的参数方程及其应用 答案 b 答案 b 圆的参数方程及其应用 解析 c的圆心c 1 0 半径r 1 pc 5 所求最远距离为 pc r 6 答案 6点评 求解参数方程表示的圆的有关问题 可以直接从参数方程找出圆心 半径 结合其它条件讨论 也可先化为直角坐标方程 答案 1或3 答案 cos 2 圆锥
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