高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算课件 新人教B版选修22.ppt

1 2导数的运算 1 掌握基本初等函数的导数公式 并能利用这些公式求基本初等函数的导数 2 熟练运用导数的运算法则 3 正确地对复合函数进行求导 合理地选择中间变量 认清是哪个变量对哪个变量求导数 1 2 3 1 基本初等函数的导数公式表 1 2 3 名师点拨1 在以后求导数时 可直接运用求导公式 不必利用导数的定义去求 2 幂函数的求导规律 求导幂减1 原幂作系数 1 2 3 解析 由求导公式可知 正确 答案 b 1 2 3 答案 d 1 2 3 2 导数的四则运算法则 1 函数和 或差 的求导法则 设f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x 即两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数和 或差 2 函数积的求导法则 设f x g x 是可导的 则 f x g x f x g x f x g x 即两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 由上述法则立即可以得出 cf x cf x 即常数与函数之积的导数 等于常数乘以函数的导数 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 复合函数的求导法则对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 如函数y 2x 3 2是由y u2和u 2x 3复合而成的 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 1 2 3 知识拓展对于复合函数的求导应注意以下几点 1 分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的 适当选定中间变量 2 分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进行求导的 而其中要特别注意的是中间变量的导数 如 sin2x 2cos2x 而 sin2x cos2x 4 复合函数的求导熟练后 中间步骤可省略不写 1 2 3 做一做3 函数y ln 2x 3 的导数为 1 2 3 1 如何看待导数公式与用定义法求导数之间的关系 剖析 导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法 但由于导数是用极限定义的 因此求导数总是归结到求极限 这在运算上很麻烦 有时甚至很困难 利用导数公式就可以比较简捷地求出函数的导数 1 2 3 2 导数公式表中y 表示什么 剖析 y 是f x 的另一种写法 两者都表示函数y f x 的导数 1 2 3 3 如何理解y c c是常数 y 0 y x y 1 剖析 因为y c的图象是平行于x轴 或与x轴重合 的直线 其上任一点的切线即为本身 所以切线的斜率都是0 因为y x的图象是斜率为1的直线 直线上任一点的切线即为直线本身 所以切线的斜率为1 题型一 题型二 题型三 题型四 利用公式求函数的导数 分析 熟练掌握常用函数的求导公式 运用有关的性质或公式将问题转化为基本初等函数后再求导数 题型一 题型二 题型三 题型四 反思通过恒等变形把函数先化为基本初等函数 再应用公式求导 题型一 题型二 题型三 题型四 利用四则运算法则求导 例题2 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x tanx 3 y x 1 x 2 x 3 分析 仔细观察和分析各函数的结构规律 紧扣求导运算法则 联系基本函数求导公式 不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形 然后进行求导 题型一 题型二 题型三 题型四 3 方法1y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 方法2y x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于函数求导问题 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 必须注意变换的等价性 避免不必要的运算错误 题型一 题型二 题型三 题型四 求复合函数的导数 例题3 求下列函数的导数 1 y 2x 1 n x n 2 y sin3 4x 3 3 y xcos2x 分析 选择中间变量是复合函数求导的关键 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的 分清其间的复合关系 要善于把一部分量 式子暂时当作一个整体 这个暂时的整体就是中间变量 求导时需要记住中间变量 注意逐层求导 不遗漏 其中还应特别注意中间变量的关系 求导后 要把中间变量转换成自变量的函数 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 y 2x 1 n n 2x 1 n 1 2x 1 2n 2x 1 n 1 n n 2 y sin3 4x 3 3sin2 4x 3 sin 4x 3 3sin2 4x 3 cos 4x 3 4x 3 12sin2 4x 3 cos 4x 3 3 y xcos2x x cos2x cos2x x cos2x 2xsin2x 反思对于复合函数的求导 要注意分析问题的具体特征 灵活恰当地选择中间变量 易犯错误的地方是混淆变量 或忘记中间变量对自变量求导 复合函数的求导法则 通常称为链条法则 因为它像链条一样 必须一环一环套下去 而不能丢掉其中的任意一环 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点 常见函数的导数公式 导数的四则运算法则 复合函数的求导法则等 记忆不牢或不能够灵活运用 所以在求导时容易出错 牢记公式 灵活应用法则是避免求导出错的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1下列各组函数中导数相同的是 a f x 1与f x xb f x sinx与f x cosxc f x