八年级下半期试题

2015 2016 学年皮山县八年级 下 期中数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 已知是二次根式 则 a 的值可以是 A 2B 1C 2D 7 2 以下四组木棒中 哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架 A 7 厘米 12 厘米 15 厘米B 7 厘米 12 厘米 13 厘米 C 8 厘米 15 厘米 16 厘米D 3 厘米 4 厘米 5 厘米 3 正方形具有 而菱形不一定具有的性质是 A 四条边都相等B 对角线垂直且互相平分 C 对角线相等D 对角线平分一组对角 4 已知 m 1 n 则 m 和 n 的大小关系为 A m nB mn 1C m nD mn 1 5 在一块平地上 张大爷家屋前 9 米远处有一颗大树 在一次强风中 这课大树从离地面 6 米处折断倒下 量得倒下部分的长是 10 米 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 A 一定不会B 可能会 C 一定会D 以上答案都不对 6 在平行四边形 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连接 EF 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 7 若 a 成立 则满足的条件是 A a 0B a 0C a 0D a 0 8 估计 的运算结果是 A 3 到 4 之间B 4 到 5 之间C 5 到 6 之间D 6 到 7 之间 9 如图 已知阴影部分是一个正方形 AB 4 B 45 此正方形的面积 A 16B 8C 4D 2 10 如图 由四个边长为 1 的正方形构成的田字格 只用没有刻度的直尺在田字格中最多 可以作长为的线段 A 4 条B 6 条C 7 条D 8 条 11 如图 分别以直角 ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等 边 ACE F 为 AB 的中点 DE 与 AB 交于点 G EF 与 AC 交于点 H ACB 90 BAC 30 给出如下结论 EF AC 四边形 ADFE 为菱形 AD 4AG FH BD 其中正确结论的是 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 13 二次根式是一个整数 那么正整数 a 最小值是 14 一个四边形的边长依次为 a b c d 且 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 0 则这个四边形的性 状是 15 已知一个三角形的三条边的长分别为 和 那么这个三角形的最大内角度数 为 16 在 ABCD 中 ABC 和 BCD 的平分线分别交 AD 于点 E 和点 F AB 3cm EF 1cm 则 ABCD 的边 AD 的长是 17 计算 2015 2015 18 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是 这个台阶上两个相对的端点 点 A 处有一只蚂蚁 想到点 B 处去吃可口的食物 则蚂蚁沿 着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 19 如图 正方形 OABC 的边长为 6 点 A C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 点 D 2 0 在 OA 上 P 是 OB 上一动点 则 PA PD 的最小值为 三 本题共三 本题共 1 小题 共小题 共 10 分 分 20 计算 4 6 2 2 0 四 本题共四 本题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 21 已知 x y 求代数式 x2 y2 5xy 的值 22 实数 a 和 b 在数轴上的对应点如图所示 化简 a b 五 本题共五 本题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 23 如图 已知 在四边形 ABCD 中 AO BO CO DO 求证 四边形 ABCD 是矩形 24 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 延长 BC 到 点 F 使 CF BC 若 AB 12 求 EF 的长 六 本题共六 本题共 1 小题 共小题 共 7 分 分 25 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB 12 BC 17 CD 20 AD 15 1 请你在图中添加一条直线 将四边形 ABCD 分成一个平行四边形和一个三角形 2 求四边形 ABCD 的面积 七 本题共七 本题共 1 小题 共小题 共 8 分 分 26 如图 北部湾海面上 一艘解放军军舰在基地 A 的正东方向且距 A 地 60 海里的 B 处 训练 突然接到基地命令 要该舰前往 C 岛 接送一名病危的渔民到基地医院救治 已知 C 岛在 A 的北偏东 30 方向 且在 B 的北偏西 60 方向 军舰从 B 处出发 平均每小时行 驶 30 海里 需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院 精确到 0 1 小时 1 7 八 本题共八 本题共 1 小题 共小题 共 10 分 分 27 如图 已知 ABC 和 DEF 是两个边长都为 10cm 的等边三角形 且 B D C F 都 在同一条直线上 连接 AD CE 1 求证 四边形 ADEC 是平行四边形 2 若 BD 4cm ABC 沿着 BF 的方向以每秒 1cm 的速度运动 设 ABC 运动的时间为 t 秒 当点 B 匀动到 D 点时 四边形 ADEC 的形状是 形 点 B 运动过程中 四边形 ADEC 有可能是矩形吗 若可能 求出 t 的值 若不可能 请 说明理由 参考答案参考答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 已知是二次根式 则 a 的值可以是 A 2B 1C 2D 7 考点 二次根式的定义 分析 根据二次根式的被开方数是非负数 可得答案 解答 解 是二次根式 则 a 的值可以是 2 故 C 符合题意 故选 C 点评 本题考查了二次根式的定义 二次根式的被开方数是非负数 2 以下四组木棒中 哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架 A 7 厘米 12 厘米 15 厘米B 7 厘米 12 厘米 13 厘米 C 8 厘米 15 厘米 16 厘米D 3 厘米 4 厘米 5 厘米 考点 勾股定理的逆定理 分析 由勾股定理的逆定理 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 解答 解 A 72 122 152 故不是直角三角形 故此选项错误 B 72 122 132 故不是直角三角形 故此选项错误 C 82 152 162 故不是直角三角形 故此选项错误 D 32 42 52 故不是直角三角形 故此选项正确 故选 D 点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形 三边的长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3 正方形具有 而菱形不一定具有的性质是 A 四条边都相等B 对角线垂直且互相平分 C 对角线相等D 对角线平分一组对角 考点 正方形的性质 菱形的性质 分析 举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质 即可得出答案 解答 解 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 正方形的对角线相等 而菱形不 一定对角线相等 正方形的四个角是直角 而菱形的四个角不一定是直角 故选 C 点评 本题考查了对正方形 菱形的性质的应用 主要考查学生的理解能力和辨析能 力 4 已知 m 1 n 则 m 和 n 的大小关系为 A m nB mn 1C m nD mn 1 考点 分母有理化 分析 首先根据分母有理化的方法 把 n 分母有理化 然后再把它和 m 比较大 小 判断出 m 和 n 的大小关系 最后求出 mn 的值是多少即可 解答 解 因为 n m 1 所以 m n 又因为 mn 4 所以 mn 1 mn 1 所以选项 B D 错误 故选 A 点评 1 此题主要考查了分母有理化的含义 以及分母有理化的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是把 n 分母有理化 2 此题还考查了整式乘法的运算方法 要熟练掌握 5 在一块平地上 张大爷家屋前 9 米远处有一颗大树 在一次强风中 这课大树从离地面 6 米处折断倒下 量得倒下部分的长是 10 米 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 A 一定不会B 可能会 C 一定会D 以上答案都不对 考点 勾股定理的应用 分析 由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形 根据勾股定理求出 BC 的长 即可解答 解答 解 如图所示 AB 10 米 AC 6 米 根据勾股定理得 BC 8 米 9 米 故选 A 点评 此题考查了勾股定理在生活中的应用 善于观察题目的信息是解题以及学好数学 的关键 6 在平行四边形 ABCD 中 B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连接 EF 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 考点 平行四边形的性质 分析 要求 E F 只需求 ADE 而 ADE A 与 B 互补 所以可以求出 A 进而 求解问题 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 A ADE 180 B 70 E F ADE E F 70 故选 D 点评 主要考查了平行四边形的基本性质 并利用性质解题 平行四边形基本性质 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两 组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 7 若 a 成立 则满足的条件是 A a 0B a 0C a 0D a 0 考点 二次根式的性质与化简 分析 根据 进行选择即可 解答 解 a a 0 故选 D 点评 本题考查了二次根式的化简求值 解答此题 要弄清以下问题 定义 一般地 形如 a 0 的代数式叫做二次根式 当 a 0 时 表示 a 的算术 平方根 当 a 0 时 0 当 a 0 时 非二次根式 在一元二次方程中 若根号下为负 数 则无实数根 性质 a 8 估计 的运算结果是 A 3 到 4 之间B 4 到 5 之间C 5 到 6 之间D 6 到 7 之间 考点 估算无理数的大小 分析 先估算的范围 即可解答 解答 解 原式 故选 B 点评 本题考查了估算无理数的大小 解决本题的关键是估算的大小 9 如图 已知阴影部分是一个正方形 AB 4 B 45 此正方形的面积 A 16B 8C 4D 2 考点 二次根式的应用 分析 根据特殊角的三角函数求得 AC 的长 也就是正方形的边长 进一步求得面积即 可 解答 解 AB 4 B 45 AC ABsin B 4 2 此正方形的面积为 2 2 8 故选 B 点评 此题考查二次根式的实际运用 特殊角的三角函数 利用边角关系求得 AC 是解 决问题的关键 10 如图 由四个边长为 1 的正方形构成的田字格 只用没有刻度的直尺在田字格中最多 可以作长为的线段 A 4 条B 6 条C 7 条D 8 条 考点 勾股定理 专题 网格型 分析 结合图形 得到 1 2 是一组勾股数 如图所示 找出长度为的线段即 可 解答 解 根据勾股定理得 即 1 2 是一组勾股数 如图所示 在这个田字格中最多可以作出 8 条长度为的线段 故选 D 点评 此题考查了勾股定理 熟练掌握勾股定理是解本题的关键 11 如图 在平面直角坐标系中 以 O 0 0 A 1 1 B 3 0 为顶点 构造平 行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A C 考点 坐标与图形性质 平行四边形的性质 专题 压轴题 分析 所给点的纵坐标与 A 的纵坐标相等 说明这两点所在的直线平行于 x 轴 这两点 的距离为 1 3 4 点 O 和点 B 的纵坐标相等 这两点所在的直线平行于 x 轴 这两 点的距离为 3 0 相对的边平行 但不相等 所以 A 选项的点不可能是行四边形顶点坐 标 解答 解 因为经过三点可构造三个平行四边形 即 AOBC1 ABOC2 AOC3B 根 据平行四边形的性质 可知 B C D 正好是 C1 C2 C3的坐标 故选 A 点评 理解平行四边形的对边平行且相等 是判断本题的关键 12 如图 分别以直角 ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等 边 ACE F 为 AB 的中点 DE 与 AB 交于点 G EF 与 AC 交于点 H ACB 90 BAC 30 给出如下结论 EF AC 四边形 ADFE 为菱形 AD 4AG FH BD 其中正确结论的是 A B C D 考点 菱形的判定 等边三角形的性质 含 30 度角的直角三角形 分析 根据已知先判断 ABC EFA 则 AEF BAC 得出 EF AC 由等边三角形的 性质得出 BDF 30 从而证得 DBF EFA 则 AE DF 再由 FE AB 得出四边形 ADFE 为平行四边形而不是菱形 根据平行四边形的性质得出 AD 4AG 从而得到答案 解答 解 ACE 是等边三角形 EAC 60 AE AC BAC 30 FAE ACB 90 AB 2BC F 为 AB 的中点 AB 2AF BC AF ABC EFA FE AB AEF BAC 30 EF AC 故 正确 EF AC ACB 90 HF BC F 是 AB 的中点 HF BC BC AB AB BD HF BD 故 说法正确 AD BD BF AF DFB 90 BDF 30 FAE BAC CAE 90 DFB EAF EF AC AEF 30 BDF AEF DBF EFA AAS AE DF FE AB 四边形 ADFE 为平行四边形 AE EF 四边形 ADFE 不是菱形 故 说法不正确 AG AF AG AB AD AB 则 AD 4AG 故 说法正确 故选 C 点评 本题考查了菱形的判定和性质 以及全等三角形的判定和性质 解决本题需先根 据已知条件先判断出一对全等三角形 然后按排除法来进行选择 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 21 分 分 13 二次根式是一个整数 那么正整数 a 最小值是 2 考点 二次根式的定义 分析 根据二次根式的乘法 可得答案 解答 解 由二次根式是一个整数 那么正整数 a 最小值是 2 故答案为 2 点评 本题考查了二次根式的定义 利用二次根式的乘法是解题关键 14 一个四边形的边长依次为 a b c d 且 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 0 则这个四边形的性 状是 平行四边形 考点 因式分解的应用 平行四边形的判定 分析 由 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 0 可整理为 a c 2 b d 2 0 即 a c b d 进一步 判定四边形为平行四边形即可 解答 解 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 0 a c 2 b d 2 0 a c b d 这个四边形一定是平行四边形 故答案为 平行四边形 点评 此题考查了因式分解的实际运用 平行四边形的判定 求出 a c b d 是关键 灵活应用了非负数的性质 15 已知一个三角形的三条边的长分别为 和 那么这个三角形的最大内角度数 为 90 考点 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方 那么这 个是直角三角形 进而可得答案 解答 解 2 2 2 三角形为直角三角形 这个三角形的最大内角度数为 90 故答案为 90 点评 本题考查了勾股定理的逆定理 在应用勾股定理的逆定理时 应先认真分析所给 边的大小关系 确定最大边后 再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 进而作出判断 16 在 ABCD 中 ABC 和 BCD 的平分线分别交 AD 于点 E 和点 F AB 3cm EF 1cm 则 ABCD 的边 AD 的长是 5cm 或 7cm 考点 平行四边形的性质 分析 首先根据题意画出图形 由在 ABCD 中 ABC 和 BCD 的平分线分别交 AD 于 点 E 和点 F 易证得 ABE 与 CDF 是等腰三角形 继而求得 AE DF 3cm 然后分别从图 1 与 2 两种情况去分析 继而求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 3cm AD BC AEB EBC BE 平分 ABC ABE CBE ABE AEB AE AB 3cm 同理 DF CD 3cm 如图 1 AD AE DF EF 3 3 1 5 cm 如图 2 AD AE EF DF 3 1 3 7 cm ABCD 的边 AD 的长是 5cm 或 7cm 故答案为 5cm 或 7cm 点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质 注意证得 ABE 与 CDF 是等腰三角形是关键 注意分类讨论思想的应用 17 计算 2015 2015 1 考点 二次根式的混合运算 分析 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 解答 解 原式 2015 1 故答案为 1 点评 本题考查了二次根式的混合运算 解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的 运算法则 18 如图是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是 这个台阶上两个相对的端点 点 A 处有一只蚂蚁 想到点 B 处去吃可口的食物 则蚂蚁沿 着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 25 dm 考点 平面展开 最短路径问题 专题 计算题 压轴题 分析 先将图形平面展开 再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 解答 解 三级台阶平面展开图为长方形 长为 20dm 宽为 2 3 3dm 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm 由勾股定理得 x2 202 2 3 3 2 252 解得 x 25 故答案为 25 点评 本题考查了平面展开 最短路径问题 用到台阶的平面展开图 只要根据题意判断 出长方形的长和宽即可解答 19 如图 正方形 OABC 的边长为 6 点 A C 分别在 x 轴 y 轴的正半轴上 点 D 2 0 在 OA 上 P 是 OB 上一动点 则 PA PD 的最小值为 2 考点 轴对称 最短路线问题 坐标与图形性质 分析 过 D 点作关于 OB 的对称点 D 连接 D A 交 OB 于点 P 由两点之间线段最短可 知 D A 即为 PA PD 的最小值 由正方形的性质可求出 D 点的坐标 再根据 OA 6 可求出 A 点的坐标 利用两点间的距离公式即可求出 D A 的值 解答 解 过 D 点作关于 OB 的对称点 D 连接 D A 交 OB 于点 P 由两点之间线段最 短可知 D A 即为 PA PD 的最小值 D 2 0 四边形 OABC 是正方形 D 点的坐标为 0 2 A 点坐标为 6 0 D A 2 即 PA PD 的最小值为 2 故答案为 2 点评 本题考查的是最短线路问题 正方形的性质及两点间的距离公式 具有一定的综 合性 但难度适中 三 本题共三 本题共 1 小题 共小题 共 10 分 分 20 计算 4 6 2 2 0 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 分析 1 先进行二次根式的除法运算 然后合并 2 分别进行二次根式的化简 零指数幂等运算 然后合并 解答 解 1 原式 2 3 2 原式 3 1 4 1 点评 本题考查了二次根式的混合运算 涉及了二次根式的化简 零指数幂等知识 掌 握运算法则是解答本题的关键 四 本题共四 本题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 21 已知 x y 求代数式 x2 y2 5xy 的值 考点 二次根式的化简求值 分析 首先把代数式利用平方差公式因式分解 再进一步代入求得答案即可 解答 解 x y x2 y2 5xy x y x y 5xy 2 2 5 4 5 点评 此题考查二次根式的化简求值 根据数据特点 灵活变形 进一步代入求得答案 即可 22 实数 a 和 b 在数轴上的对应点如图所示 化简 a b 考点 实数与数轴 二次根式的性质与化简 分析 根据数轴上点的坐标特点 判断出可知 b a 0 所以 a 2b 0 a b 0 再根据 二次根式的性质与绝对值的意义化简即可 解答 解 根据数轴可知 b a 0 所以 a 2b 0 a b 0 则 a b a 2b a b a 2b a b 3b 点评 本题考查了实数与数轴 绝对值的意义和根据二次根式的性质化简 解题关键是 判断绝对值内代数式的正负 五 本题共五 本题共 2 小题 共小题 共 14 分 分 23 如图 已知 在四边形 ABCD 中 AO BO CO DO 求证 四边形 ABCD 是矩形 考点 矩形的判定 专题 证明题 分析 首先根据 AO BO CO DO 判定平行四边形 然后根据其对角线相等判定矩形即 可 解答 证明 AO C0 BO DO 四边形 ABCD 是平行四边形 AO C0 BO DO AC DB 四边形 ABCD 是矩形 点评 此题主要考查了矩形的判定 需掌握矩形的判定定理有 1 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线互相平分且相等 的四边形是矩形 24 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 延长 BC 到 点 F 使 CF BC 若 AB 12 求 EF 的长 考点 平行四边形的判定与性质 直角三角形斜边上的中线 三角形中位线定理 分析 利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出 DEBC DC AB 进而 得出四边形 DEFC 是平行四边形 即可得出答案 解答 解 连接 DC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DEBC DC AB CF BC DEFC 四边形 DEFC 是平行四边形 DC EF EF AB 6 点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质 得出 DC EF 是解题关键 六 本题共六 本题共 1 小题 共小题 共 7 分 分 25 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AB 12 BC 17 CD 20 AD 15 1 请你在图中添加一条直线 将四边形 ABCD 分成一个平行四边形和一个三角形 2 求四边形 ABCD 的面积 考点 平行四边形的性质 勾股定理的逆定理 分析 1 首先过点 B 作 BE AD 交 CD 于点 E 可得四边形 ABED 是平行四边形 2 由四边形 ABED 是平行四边形 可求得 CE BE 的长 然后利用勾股定理的逆定理 证得 BCE 是直角三角形 继而求得答案 解答 解 1 如图 过点 B 作 BE AD 交 CD 于点 E 在四边形 ABCD 中 AB CD 四边形 ABED 是平行四边形 2 四边形 ABED 是平行四边形 DE AB 12 BE AD 15 CE CD DE 20 12 8 BC 17 BE2 CE2 BC2 BEC 90 S四边形 ABCD AB CD BE 12 20 15 240 点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理 注意证得 BCE 是直角三 角形是关键 七 本题共七 本题共 1 小题 共小题 共 8 分 分 26 如图 北部湾海面上 一艘解放军军舰在基地 A 的正东方向且距 A 地 60 海里的 B 处 训练 突然接到基地命令 要该舰前往 C 岛 接送一名病危的渔民到基地医院救治 已知 C 岛在 A