（2．4二次函数y＝ax2+bx+c的图象第4课时）教学设计.doc

24 二次函数yax2+bx+c的图象课时安排 5课时从容说课 本节课在二次函数yax2和yax2+c的图象的基础上，进一步研究ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从yx2开始，然后是yax2，yax2+c，最后是ya(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解并能利用它的性质解决问题第四课时课 题 241 二次函数yax2+bx+c的图象(一)教学目标 (一)教学知识点 1能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系理解a，h，k对二次函数图象的影响 2能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (二)能力训练要求 1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力 (三)情感与价值观要求 1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点 1经历探索二次函数yax2+bx+c的图象的作法和性质的过程 2能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响 3能够正确说出ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点 能够作出ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能够理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响教学方法 探索比较总结法教具准备 投影片四张 第一张：(记作241 A) 第二张：(记作241 B) 第三张：(记作241 C) 第四张：(记作241 D)教学过程 创设问题情境、引入新课 师我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题 新课讲解 一、比较函数y3x2与y3(X-1)2的图象的性质 投影片：(24 A)(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y3(x-1)2的图象你是怎样作的?(3)函数y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而减小? 师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结 生(1)第二行从左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描点法作出y3(x-1)2的图象，如上图 (3)二次函数)y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0) (4)当x1时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h0时，向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(x-h)+k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0四、议一议 投影片：(2，41 D)(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数y3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y3(x+1)2+4呢? 师在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? 生(1)二次函数y3(x+1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)只要将y3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象 (2)二次函数y-3(x-2)2+4的图象与y-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4) (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x-1，当x-1时，y的值随x值的增大而增大 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课进一步探究了函数y=3x2与y3(x-1)2，y3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论 课后作业 习题24 活动与探究 二次函数y=(x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数yx2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的? 解：y (x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y (x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的 y (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象 y (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y (x+2)2-1的图象板书设计421 二次函数yax2+bx+c的图象(一)一、1. 比较函数y3x2与y3(x-1)2的 图象和性质(投影片241 A) 2做一做(投影片241 B) 3总结函数y3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片241 C) 4议一议(投影片241 D)二、课堂练习 1随堂练习 2补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料 参考练习 在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，