高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修12.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 1 掌握复数代数形式的乘 除运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 1 复数代数形式的乘法及其运算律 1 复数代数形式的乘法运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律 对于任意z1 z2 z3 c 有 做一做1 1 i是虚数单位 则i 1 i 等于 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i解析 i 1 i i i2 1 i 答案 d 做一做1 2 已知复数z1 2 i z2 1 i 则z z1 z2在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z z1 z2 2 i 1 i 3 i z在复平面上所对应的点位于第四象限 答案 d 名师点拨复数的运算包括四种运算 加 减 乘 除 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 两个复数相乘 类似两个多项式相乘 在所得的结果中 把i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并 两个复数乘 除的结果仍是复数 做一做3 1 在复平面内 复数z 12 i对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z 12 i 2 i5 25 i5 则z对应的点为25 15 此点在第四象限 故选d 答案 d 1 如何理解复数代数形式的乘 除法运算法则 剖析 1 当复数的虚部为零时 复数的乘 除法法则与实数的乘 除法法则一致 2 实数乘法的交换律 结合律以及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立 3 两个复数的积 商 是唯一确定的复数 4 可以推广到多个复数进行乘 除法运算 5 多项式的乘法公式在复数集中仍成立 名师点拨实数集内乘法 乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立 如 1 当z r时 z 2 z2 而当z c时 z 2 r 但z2 c 则 z 2 z2 如当z 2时 2 2 2 2 而当z 1 i时 z 2 1 i 2 2 z2 1 i 2 2i 显然 z 2 z2 z1 0 且z2 0 3 当z r时 zm zn m n z 0 且 z 1 而当z c时 zm zn m n 4 当z r时 z a a z a 而当z c时 z a a z a 题型一 题型二 题型三 题型四 复数代数形式的乘除运算 例1 1 复数z 1 i1 i 1在复平面内对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 利用复数代数形式的乘法法则进行计算 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 复数乘法运算法则的记忆 复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1后 再进行化简 2 复数除法运算法则的记忆 复数的除法运算一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子 分母同时乘分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同时乘i即可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 虚数单位i的幂的周期性 例3 计算 i i2 i3 i2016 分析 可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简 方法二 i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 in in 1 in 2 in 3 0 n n 原式 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2005 i2006 i2007 i2008 i2009 i2010 i2011 i2012 i2013 i2014 i2015 i2016 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 由于虚数单位的特殊