高中数学 243抛物线习题课课件 新人教B版选修21.ppt

1 知识与技能能够解决抛物线有关的基本问题 能处理与抛物线有关的综合问题 2 过程与方法进一步体会数形结合思想 掌握抛物线有关性质 3 情感态度与价值观发展学生严谨思考的学习习惯 例1 求抛物线y2 64x上的点到直线4x 3y 46 0的距离的最小值 并求取得最小值时的抛物线上点的坐标 分析 本题可应用点到直线的距离公式转化为求二次函数的最小值 也可以转化为求与已知直线平行并且与抛物线只有一个公共点 相切 的直线与已知直线的距离 代入 得y 24 x 9 即点p 9 24 到直线4x 3y 46 0的距离最近 说明 此例利用后面学习的导数的几何意义解决更简单 请同学们注意 答案 a 例2 过抛物线y2 2x的顶点作互相垂直的弦oa ob 1 求ab中点的轨迹方程 2 证明ab与x轴交点为定点 分析 1 ab中点由a b确定 而a b由oa的斜率确定 可通过参数求轨迹方程 2 只要写出直线ab的方程 即能看出过定点 2 由 1 知 直线ab的方程为y 2k x 2k2 令y 0 得它与x轴的交点为 2 0 其坐标与k无关 故为定点 说明 中点轨迹问题常常利用韦达定理建立联系 定点问题一般先取定点的一个坐标 求出另一坐标 是常数 问题得证 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 经过点f的直线交抛物线于a b两点 点c在抛物线的准线上 且bc x轴 求证 直线ac经过原点o 例3 已知抛物线c的顶点在原点 焦点f在x轴的正半轴上 若抛物线上一动点p到a f两点距离之和的最小值为4 1 求抛物线c的方程 2 若l0是过点a且垂直于x轴的直线 是否存在直线l 使得l与抛物线c交于两个不同的点m n且mn恰被l0平分 若存在 求出l的倾斜角 的范围 若不存在 请说明理由 分析 由于p点在抛物线上 f点为焦点 故存在应用定义的条件 解析 1 过p点作抛物线c准线的垂线 垂足为h 由定义 ph pf 当h p a三点共线时 pa pf 最小 pa pf min ah 2 4 p 4 抛物线方程为y2 8x 2 由条件知 过a且与x轴垂直的直线l0为x 2 设满足条件的直线l存在 并设其方程为y kx b k 0 代入y2 8x 整理得k2x2 2 kb 4 x b2 0 l与c交于不同的两点m n 方程 的 4 kb 4 2 4k2b2 0 由mn被x 2平分 有 说明 抛物线上一点与焦点的距离在做题时若出现 要注意定义的用法 熟练掌握存在性问题的解法 例4 设集合a x y x2 y b x y x2 y m 2 1 若a b 求m的取值范围 辨析 0 即m 是抛物线与圆有交点的必要条件 而不是充分条件 故单纯套用判别式求解很容易出错 由图象知 曲线相交还需满足m 1 一 选择题1 与直线2x y 4 0平行的抛物线y x2的切线方程是 a 2x y 3 0b 2x y 3 0c 2x y 1 0d 2x y 1 0 答案 d 解析 切线方程与直线2x y 4 0平行 切线方程为y 2x b 联立得 x2 2x b 即x2 2x b 0 由于交点为切点 故方程只含有一个根 即需要判别式 2 2 4 b 0 b 1 所求直线方程为2x y 1 0 答案 c 解析 准线x 2 q 2 0 设y k x 2 当k 0时 x 0 即交点为 0 0 当k 0时 0 1 k 0或0 k 1 综上所述 k的取值范围是 1 1 故选c 答案 b 二 填空题4 2010 浙江理 13 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a