勾股定理专题(含答案).doc

1、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。2、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系3、如图，ABC中，D是AB的中点，AC12，BC5，CD。求证：ABC为直角三角形4、如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边上的高的比.5、如图，P是等边ABC内一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQ=BP，连结CQ（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论 （2）若PAPBPC345，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由6、已知，ABC中，AB中，AB17cm，BC16cm，BC边上的中线AD15cm，试说明：ABC是等腰三角形。7、已知：如图正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上且DFDC，判断BE和EF的位置关系？并说明你的理由。1、已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长是 ；AB2、左边是一个正方形，则此正方形的面积是 ( )A. 1cm2 B. 3cm2 C. 6cm2 D. 9cm23、一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是 . 4、在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，C=90，且c2=2b2，则这个三角形有一个锐角为 ；5、如图，已知ABCD，ABD，BCE都是等腰三角形，CD=8，BE=3，则AC的长等于 ；6、直角三角形两直角边长为6cm和8cm,连接两直角边中点的线段长 ；7、旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，把绳子的下端拉开5米后，绳子下端刚好接触地面，旗杆的高度为 。8、等腰三角形的腰长为10,底长为12,底边上的高为 ；9、如图有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长等于 ；10、梯子的底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可以到达建筑物的高度是_m.11、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km。12、如图,图中字母所代表的正方形面积是 。13、以直角边为边长的两个正方形的面积为25cm2，144cm2，则其以斜边长为_.14、图中由一系列等腰直角三角形组成，序号依次为、，第n个等腰直角三角形的斜边长为_。15、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。16、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 ；17、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动 ；18、如图6，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30cm2，那么折叠的AED的面积为多少 19、如图5，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则PD长为多少DBCA20、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。3证明：延长CD到点E，使得DECD，连接AECD，DECD CE13在ADE和BDC中ADEBDC AEBC5在AEC中：AE5，AC12，CE13即，EAC90EABCBACABCBACABEAB90ACB90ACB为直角三角形4解：（1）猜想：APCQ 证明：在ABP与CBQ中，ABCB，BPBQ，ABCPBQ60ABPABCPBCPBQPBCCBQ ABPCBQ APCQ（2）由PAPBPC345可设PA3a，PB4a，PC5a连结PQ，在PBQ中，由于PBBQ4a，且PBQ60PBQ为等边三角形PQ4a于是在PQC种，PQC是直角三角形6、答: BE和EF的位置关系：BEEF 理由如下：设DFa，则DEAE2a，CF3a，ABBC4a。在RtABE中，BE2AB2AE2（4a）2(2a)220a2在RtDEF中，EF2DE2DF2（2a）2a25a2在RtBCF中，BF2BC2CF2（4a）2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF90即BEEF19、分析：显然，PD不是某直角三角形的边，为此应适当添加辅助线构造直角三角形，以便用勾股定理求解，由于四边形ABCD是矩形，故可过P点作AD的平行线MN，分别交AB、DC于M、N，构造四个直角三角形，进而便可解.解：过点P作MNAD交AB于点M，交CD于点N， 那么