数学尖子生培优训练探索数与式的规律—填空题(三)

1 数学尖子生培优训练探索数学尖子生培优训练探索 数与式的规律数与式的规律 填空题 三 填空题 三 1 2009 广东省肇庆市 观察下列各式 111 1 1 323 11 11 3 52 35 根据观察计算 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7 21 21 nn n 为正整数 2 2009 辽宁省沈阳市 有一组单项式 2 a 2 3 a 3 4 a 4 5 a 请观察它们的 构成规律 用你发现的规律写出第 10 个单项式为 3 2009 广西贺州市 将一根绳子对折1次从中间剪断 绳子变成 3段 将一根绳子对折 2次 从 中间剪断 绳子变成 5段 依此类推 将一根绳子对折 n次 从中间剪一刀全部剪断后 绳子变成 段 4 2009 辽宁省营口市 为了估计水库中鱼的数量 先从水库中捕捉 50 条鱼做记号 然后 放回水库里 经过一段时间 等带记号的鱼完全混于鱼群中之后 再捕捞 300 条鱼 发现 有 10 条鱼做了记号 则估计水库中大约有 条鱼 5 2009 广西钦州市 一组按一定规律排列的式子 a 0 则第 n 个式子是 n 为正整数 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 6 2007 广东省深圳市 若单项式与是同类项 则的值是 m yx22 3 3 1 yxn nm 7 2007 广西钦州市 按一定规律排列的一列数依次为 按 2 3 5 8 10 15 17 24 26 35 此规律排列下去 这列数的第个数是 是正整数 nn 8 2007 湖南省岳阳市 观察下列等式 第 1 行 34 1 第 2 行 594 第 3 行 7169 第 4 行 925 16 按照上述规律 第行的等式为 n 9 2007 青海省 观察规律并填空 第 5 个数是 第个数是 111 123 248 n 10 2007 四川省德阳市 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 2 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规 律探究可得 第 100 个点的坐标为 11 2007 四川省雅安市 观察一组数 2 5 11 23 95 括号内的一个数应该 是 12 2007 山东省莱芜市 观察下列各式 31 1 42 52 1 93 73 1 164 请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来 94 1 255 1 n n 13 2007 山东省潍坊市 观察下列等式 16 115 25421 36927 49 1633 用自然数 其中 表示上面一系列等式所反映出来的规律是 n1n 14 2008 湖北省恩施自治州 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如图所示的 分数三角形 称莱布尼茨三角形 若用有序实数对表示第 m 行 从左到右第个 mn n 数 如 4 3 表示分数 那么 9 2 表示的分数是 1 12 1 1 第 1 行 11 22 111 363 1111 412124 第 2 行 第 3 行 第 4 行 5 4 5 3 5 2 5 1 5 0 1 0 2 0 3 0 4 0 4 3 4 2 4 1 3 2 3 1 2 1 O x y 3 15 2007 湖南省常德市 观察下列各式 32 11 332 123 3322 1236 33332 123410 猜想 3333 12310 16 2008 湖北省咸宁市 观察右表 依据表格数据排列 的规律 数 2 008 在表格中出现的次数共有 次 17 2008 江苏省泰州市 让我们轻松一下 做一个数 字游戏 第一步 取一个自然数 计算得 第二 1 5n 2 1 1n 1 a 步 算出的各位数字之和得 计算得 第三步 算出的各位数字之和得 1 a 2 n 2 2 1n 2 a 2 a 计算得 3 n 2 3 1n 3 a 依此类推 则 2008 a 18 2008 江苏省扬州市 按如图所示的程序计算 若开始输入的的值为 48 我们发现第x 一次得到的结果为 24 第 2 次得到的结果为 12 请你探索第 2009 次得到的结果为 输入x 为奇数x 为偶数x 1 2 x 5x 输出 19 2008 山东省济宁市 1766 年德国人提丢斯发现 太阳系中的行星到太阳的距离遵循下 表所示的规律 颗次123456 行星名称水星金星地球火星谷神星木星 距离 天文单位0 40 711 62 85 2 根据表格 第 7 颗行星到太阳的距离是 天文单位 1234 2468 36912 481216 4 20 2008 山东省威海市 如图 在平面直角坐标系中 点 A1是以原点 O 为圆心 半径为 2 的圆与过点 0 1 且平行于 x 轴的直线 l1的一个交点 点 A2是以 原点 O 为圆心 半径为 3 的圆与过点 0 2 且平行于 x 轴的直线 l2的一个交点 按照这样的规律进行下去 点 An的坐标为 21 2008 山东省烟台市 表 2 是从表 1 中截取的一部分 则 a 22 2008 山西省太原市 已知 且均为正整数 22mn mn 如果将进行如下方式的 分解 那么下列三个叙述 n m 1 在的 分解 中最大的数是 11 5 2 2 在的 分解 中最小的数是 13 3 4 3 若的 分解 中最小的数是 23 则等于 5 3 mm 其中正确的是 23 2008 四川省巴中市 大家一定熟知杨辉三角 观察下列等式 1 11 121 1331 14641 1 222 33223 4432234 2 33 464 abab abaabb abaa babb abaa ba babb 根据前面各式规律 则 5 ab 24 2008 四川省宜宾市 如图 将一列数按图中的规律排列下去 那么问号处应填的数字 为 25 2008 浙江省湖州市 将自然数按以下规律排列 则 2008 所在的位置是第 行第 列 x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 142 3 22 1 3 32 1 5 3 23 3 5 33 7 11 9 24 7 9 34 29 27 43 11234691319 5 26 2008 贵州省黔南州 观察下列各式 探索发展规律 2 211 3 2 41153 5 2 61355 7 2 81637 9 2 101999 11 用含正整数的等式表示你所发现的规律为 n 27 2009 青海省 观察