初中数学 第十章三角形的有关证明检测

第十章三角形的有关证明第十章三角形的有关证明 一 选择题 1 设 M 表示直角三角形 N 表示等腰三角形 P 表示等边三角形 Q 表示等腰直角 三角形 则下列四个图中 能表示他们之间关系的是 2 具有下列条件的两个等腰三角形 不能判断它们全等的是 A 顶角 一腰对应相等 B 底边 一腰对应相等 C 两腰对应相等 D 一底角 底边对应相等 3 ABC 中 A B C 1 2 3 CD AB 于点 D 若 BC a 则 AD 等于 AaBaCaDa 1 2 3 2 3 2 3 4 下列命题的逆命题是真命题的是 A 对顶角相等 B 若 a b 则 a b C 末位是零的整数能被 5 整除 D 直角三角形的两个锐角互余 5 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的 度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 6 下列说法错误的是 A 任何命题都有逆命题 B 定理都有逆定理 C 命题的逆命题不一定是正确的 D 定理的逆定理一定是正确的 二 填空题 1 如果等腰三角形的一个角是 80 那么另外两个角是 度 2 等腰三角形底角 15 则等腰三角形的顶角 腰上的高与底边的夹角分别是 3 在 ABC 和 ADC 中 下列论断 AB AD BAC DAC BC DC 把其中 两个论断作为条件 另一个论断作为结论 写出一个真命题 4 如图 折叠长方形的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 则 EFC 的周长 cm 三 作图题 已知 如图 ABC 中 AB AC 1 按照下列要求画出图形 作 BAC 的平分线交 BC 于点 D 过 D 作 DE AB 垂足为点 E 过 D 作 DF AC 垂足为点 F 2 根据上面所画的图形 求证 EB FC 四 阅读下题及其证明过程 已知 如图 D 是 ABC 中 BC 边上一点 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 证明 在 AEB 和 AEC 中 EBEC ABEACE AEAE AEB AEC 第一步 BAE CAE 第二步 问 上面证明过程是否正确 若正确 请写出每一步推理根据 若不正确 请指 出错在哪 五 解答题 1 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 求 ODE 的周长 2 如图 在 ABC 中 AC BC C 90 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB 垂足为 E 1 已知 CD 4cm 求 AC 的长 2 求证 AB AC CD 3 已知 如图 D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点 它到两腰 AB AC 的距离分别为 DE DF 1 当 D 点在什么位置时 DE DF 并加以证明 2 探索 DE DF 与等腰 ABC 的高的关系 4 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE DF 分别是 ABD 和 ACD 的高 求证 AD 垂直平分 EF 5 如图 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 直线 AN MB 交于 点 F 图 1 图 2 1 求证 AN BM 2 求证 CEF 为等边三角形 3 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 其他条件不变 在图 2 中补出符 合要求的图形 并判断第 1 2 两小题的结论是否仍然成立 不要求证明 第十章三角形的有关证明第十章三角形的有关证明 模拟试题模拟试题 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列判断正确的是 A 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B 有两边对应相等 且有一角为 30 的两个等腰三角形全等 C 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2 具有下列条件的两个等腰三角形 不能判断它们全等的是 A 顶角 一腰对应相等 B 底边 一腰对应相等 C 两腰对应相等 D 一底角 底边对应相等 3 在平面直角坐标系 xoy 中 已知 A 2 2 在 y 轴上确定点 P 使 AOP 为等 腰三角形 则符合条件的点 P 共有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 4 到 ABC 的三个顶点距离相等的点是 ABC 的 A 三边中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边上高的交点 D 三边中垂线的交点 5 角平分线的尺规作图 其根据是构造两个全等三角形 由作图可知 判断所构造 的两个三角形全等的依据是 A SSSB ASAC SASD AAS 6 一架长 2 5m 的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯子底端距墙底端 0 7m 如果 梯子的顶端沿墙下滑 0 4m 那么梯子底端将滑动 A 0 9mB 1 5mC 0 5mD 0 8m 7 ABC 中 A B C 1 2 3 CD AB 于点 D 若 BC a 则 AD 等于 A 1 2 a B 3 2 a C 3 2aD 3a 8 如图 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 边上 且 BD BC AD 则 A 的度数为 A 30 B 36 C 45 D 70 9 如图 等边 ABC 中 BD CE AD 与 BE 相交于点 P 则 APE 的度数是 A 45 B 55 C 60 D 75 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 10 如图 已知 AC DB 要使 ABC DCB 只需增加的一个条件是 或 11 如图 ABC 中 ACB 90 以 ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形 SSS 123 分别表示这三个正方形的面积 S S 13 81225 则S2 12 等腰三角形的腰长为 2cm 面积等于 1 平方 cm 则它的顶角的度数为 13 已知 如图 O 是 ABC 的 ABC ACB 的角平分线的交点 OD AB 交 BC 于 D OE AC 交 BC 于 E 若 BC 10cm 则 ODE 的周长 14 如图 在 Rt ABC 中 B 90 A 40 AC 的垂直平分线 MN 与 AB 相交于 D 点 则 BCD 的度数是 15 如图 AOP BOP 15 PC OA PD OA 若 PC 4 则 PD 的长为 16 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 a 则其底边上的高是 17 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E 若 AC 平分 DAB 且 AB AC AC AD 有如下四个结论 AC BD BC DE DBCDAB 1 2 ABC 是正三角形 请写出正确结论的序号 把你认为正确结论的序号都填上 三 解答题 18 泰州市 已知 如图 点在的边上 DE ABC BCADAE BDEC 求证 ABAC 19 黄冈 如图 已知在中 的垂直平分线ABC ABAC 120BAC AC 交于点 交于点 EFACEBCF 求证 2BFCF 20 北京 已知 如图 在中 垂足为 若ABC 90ACB CDAB D 求的长 30B 6CD AB 21 如图 在 AFD 和 BEC 中 点 A E F C 在同一直线上 有下面四个论断 1 AD CB 2 AE CF 3 B D 4 AD BC 请用其中三个作为条件 余下一个作为结论 编出 一道数学问题 并写出解答过程 22 如图 AD CD AB 10 BC 20 A C 30 求 AD CD 的长 23 已知 AD 为 ABC 中 BC 边上的中线 CE AB 交 AD 的延长线于 E 求证 1 AB CE 2 AD AB AC 2 1 24 已知 AB AC BD CD 求证 1 B C 2 DE DF A BCDE D C B AB 图 2 AD F E CB A A CB D E D F A E BC 第第 1010 章章 三角形的有关证明三角形的有关证明 知识点知识点 一 公理一 公理 1 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 边边边 或 SSS SSS 2 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SASSAS 3 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角边角 或 ASAASA 4 全等三角形的对应边相等 对应角相等 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角角边 或 AASAAS 二 等腰三角形二 等腰三角形 1 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一三线合一 等腰三角形的其他性质 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45 等腰三角形的底角只能为锐角 不能为钝角 或直角 但顶角可为钝角 或直 角 等腰三角形的三边关系 设腰长为 a 底边长为 b 则 a 2 b 等腰三角形的三角关系 设顶角为顶角为 A 底角为 B C 则 A 180 2 B B C 2 180A 2 等腰三角形的判定 1 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对 等边 2 有两条边相等的三角形是等腰三角形 三 等边三角形三 等边三角形 性质 1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于 60 2 三线合一 判定 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 3 有一个角是 有一个角是 60 60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 四 直角三角形四 直角三角形 一 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角互余 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 222 cba 其它性质 1 直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似 2 常用关系式 由三角形面积公式可得 两直角边的积 斜边与斜边上的高的积 二 直角三角形的判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 那么这个三角形是直角三角形 222 cba 三 直角三角形全等的判定 对于特殊的直角三角形 判定它们全等时 还有 HL 定理 斜边 直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL 五 线段垂直平分线的性质与判定五 线段垂直平分线的性质与判定 1 线段的垂直平分线 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂 直平分线 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离 相等 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相 等 线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 垂直平分线上 六 角的平分线及其性质与判定六 角的平分线及其性质与判定 1 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 2 角的平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离