棒球运动中的流体力学.doc

棒球运动中的流体力学摘要:高等流体力学固然因为复杂难解的高阶偏微分控制方程式，使其名列困难科学之林；但对于一般流体静力学就是，流体动力学就是”流速大则压力小”之白努利定律（学了也是白努力？）的高中毕业生而言，初等流体力学各式未曾接触过的抽样观念，以及众多冗长难记的公式，同样使其于大学教育中令人畏若蛇蝎，望之却步。然而若仔细检视，会发现流体力学并非仅是一门冷冰冰的课程；而是一种与日常息息相关的生活科学，也因此学过它以后，对于许多相关的自然现象或人为设计，应能或多或少提出合理的解释甚至预测。本文之主要目的，即是藉由国内风行的棒球运动对上述论点提出数项例证，除藉此一飨对棒球运动有兴趣的官校同学，更冀望经由浅显的说明能破除流体力学难学难懂的魔障。关键字:棒球、流体力学、伯努利、蝴蝶球、运动方向流速小流速大气流方向(1)变化球的由来以大家最为耳熟能详的下坠球(sinker)为例，投手在抛出此种球路时的最后瞬间会有一个扣手腕的动作（右图上），此举可使球向前运动的过程中产生自旋，进而造成球体上下表面气流速度的不同，此种流场特征可藉由白努利定律(Bernoullis law)加以解释：局部流体速度增加时，该处之压力将会相对降低，因此对于前述球体上表面的气流由于自旋及迎面而来的速度相反，故二者相互削弱（右图下）；反之下缘流场之自旋及迎面而来的流速相互迭加，故下缘流体速度较上缘者为大，因而导致球体上方压力大于下方，此即说明下坠球之所以下坠的原因。此种基于球体旋转而产生变化的观念，亦可用以解释类似之侧偏滑球(slider)、曲球(curve)、螺旋球(screw)甚至指叉球(fork)等。(2)直球的尾劲棒球场上常会听到这个投手的直球很有尾劲的说法，所谓尾劲，是指球自出手后飞至打者面前时，球速并不会明显地衰减（有的甚至会让人感觉到球速在面前开始加快！），因此有尾劲的球比较容易使打者感到出棒不及。而对于打击区的打者而言，有尾劲的球还会上飘！如此一来这种球自然更难被打得扎实。此上飘现象的成因，可以从直球的抛球动作中找出端倪。不同于上述的下坠球，直球在出手时并没有扣手腕的动作，因此球被抛出时，球乃自指尖向上”滑出”（如右图），此时球将受到一与下坠球反向的自旋，虽然受限于人体结构使得此种自旋无法像下坠球般明显；然如果在尾劲充足，使得球路不至于因重力而产生自然下坠（俗称的小便球）的前提下，基于白努利定律会使球在本垒板前因向上的自旋而让人感到球在上飘，且尾劲愈强时上飘现象愈明显。变化球中之喷射球(shoot)亦是利用此种相似特性产生上飘的。(3)天候与配球棒球选手的临场表现受气候影响十分明显，以投手为例：扣除比赛当时他投某种球路状况特别好或特别差的状况外，一个经验丰富的投手通常会在较潮湿的天气选择投较多变化球；而在较干冷时投较多快速直球。此种经验法则并非只是一种不成文的迷信，事实上它可以经由流体力学上的库达-贾可斯基定律(Kutta-Joukowski law)加以解释。所谓库达-贾可斯基定律，是指物体于流体中运动所受的升力（即垂直于运动方向的侧力，如右图）等于物体之速度、流体密度与环流量（为绕物体公转之流体的绕行强度，此处可假想为棒球之自旋速度）的乘积。故当天气潮湿时，通常意味着空气密度相对较大，若以固定的速度以及自旋转速投球时，当较大，将使得升力亦较大，因此球路变化的弧度会较为刁钻；反之干燥的天气除使升力较小外，更因空气的黏滞性随温度降低而减少，故直球球速随着棒球与空气的摩擦阻力降低而更显威猛。同理，聪明的投手亦可以藉此拟定在高原（空气密度小）与低地（空气密度大）球场时的投球策略。右外野左外野左打右打(4)防守位置与左右打者之关系常看棒球比赛的人都会注意到，面对左打者时野手（尤其是外野手）的防守位置或多或少都会如右上图般地较正常位置向右外野偏移，反之则向左外野偏移。造成野手如此大胆地让部分守备区唱空城计的原因，除了因投手为了使打者挥棒不及而常投内角球（近身球）以外，依照力学原理左打者把球击向左外野，或是右打者把球击向右外野，都是较不易发生的。以左打者为例，若打者欲将球强劲击至左外野时，除了挥棒要较平常稍晚（右图下之球棒位置或）外，球的进垒点亦需靠近外角（图中本垒板之灰色区域），如前所述，这种球路若非失投，就是投手偶尔用以扰乱打者时被猜中的。但是光就这个理由似乎还不足以让人相信发生左外野安打的机率低到可以放手一搏吧！？当然不只如此！另一个重要的理由可以经由前述的白努利定律予以解释：即便外角球不幸被左打者击成左外野飞球时，由于挥棒时球棒并非仅全然绕握棒处定轴旋转，手肘将球棒向前挥动的动作亦加诸球一个逆时针方向的旋转力道，因此这种球飞出界外的可能性就会大大提高，更遑论吹起自右外野向左外野侧风的情形了。所以往后看到比赛中出现左（右）打者的左（右）外野平飞安打时，要了解到它可是侧风不强、出棒较晚及外角进垒三者兼备时才会发生的喔！总阻力摩擦阻力形状阻力流线型物体之主要阻力来源非流线型物体之主要阻力来源(5)球皮粗细与飞行距离在棒球比赛中，当打者击出擦棒球，或是投手投出提前落地球（俗称的地瓜球）以后，主审裁判通常都会主动检查棒球是否受损，当受损至不堪使用时便予以更新。虽然对于主审而言堪用与否主要是指球体是否变形或缝线是否脱落，而非取决于球皮表面磨损与否，但此时仍不免令人产生好奇：球皮表面光滑与否真的与球击出后的飞行距离毫无关联吗？在探讨这个问题之前，读者需先具备流线型的观念：大家都知道流线型的物体在空气中运动时所受的阻力较非流线型者为小，然而到底什么形状才是流线型呢？右图中各物体虽然厚度相同，但以相同速度运动时，三者所遭受的空气阻力却大大不同，若仔细观察可以发现(a)因头部形状不能顺利地将流入的空气切开，尾部则不能顺利地将流入的空气汇集，因此空气在头尾附近流动紊乱而导致阻力增大，而(b)虽然头部导流效果较佳；但尾部汇流则仍未改善，故阻力仅稍微降低，至于(c)则二者兼具，故阻力非常微小。归纳上述结论可知，所谓流线型特征即是头要圆，尾要尖，而此种因为形状所造成的阻力特称为形状阻力。经由这种定义我们可以了解棒球并不完全满足上述两种条件，因此棒球应被归类为非流线型物体。然而在空气中运动的物体所遭受的阻力并不仅如此，另一种作用在运动物体上的是摩擦阻力，其大小取决于物体表面的粗糙程度。很明显的，由于流线型物体原本形状阻力就很小，因此其总阻力自是以摩擦阻力为主；反之非流线物体则以形状阻力为大宗。至此读者或许会想：既然棒球的外型（形状阻力）不能改变，所以表面光滑棒球的总阻力会比较小！但是这样的想法只能说对了一半，光滑的表面固然可以降低摩擦阻力，但粗糙的表面却能扰动空气使其动量快速向外扩散，因此大大降低了流体自分离点（如右图）剥离球体后干扰流场的能量，亦即此时物体尾部形状虽无法导流，但对于已经无力反抗的游离份子，它也只得乖乖地依照物体的边界顺流而下了。因此粗糙的表面虽然增加了摩擦阻力；但却削弱了非流线型物体的形状阻力。故对于棒球此种以形状阻力为主的非流线型体，在此一消一长中总阻力仍然降低了不少，讲到这儿，读者应该可以联想到高尔夫球上为何会有许多孔眼的原因了吧！？(6)打击盔与球衣读者或许对于前阵子某位职棒球员错戴安全帽上场打击的机车广告记忆犹新。就大部分人的角度来看这可能只是一则幽默；但事实上这种概念并非毫无道理，而且早已被付诸实现了！此话怎讲？大家都知道打击时所戴的胶盔是用来保护打者头部，免于遭受球吻的；至于安全帽，它除了同样可避免头部因交通事故所造成的创伤外，还需兼顾尽量降低因机车高速行驶所产生的形状阻力。由于跑垒的速度相较于机车行驶的速度显得缓慢许多，因此过去打击护盔的形状即便不甚流线，也甚少有人正视这个问题，直到近年某中华职棒兄弟队日本职棒巨人队些研究发现，即便只是在跑垒的速度下，胶盔外型对于跑垒的速度仍有不可忽视的影响，对此惠而不费的发现，日本某职棒球团立刻就加以付诸实现，大家不妨有空时从国内转播的日本职棒比赛中求证，右图即为由这种概念设计的打击盔与目前国内最常使用者的比较示意图。既然有人已将降低形状阻力付诸行动，是不是最好也能把摩擦阻力一并列入考虑呢？那当然是一定要的啰！下次读者看到日职西武队的比赛时，请注意他们的内衬（就是穿在背号衫里面的那一件蓝色长袖T恤），你就会发现相较于其他球队，它们非常贴身且有光泽，贴身是为了降低前述之形状阻力；而光泽则说明了它的光滑，也就是摩擦阻力较小。但说了那么多，读者或许会问，这套球衣和护盔究竟会有多少效果？或许这个答案，可以从未来几年后其他球队是否会陆续跟进中得出答案吧！？(7)翩翩起舞的蝴蝶球滑球与曲球的转向的确令笔者常在打击区里望球兴叹。然而这类旋转变化球仍有些模式可循，依据每个投手的习惯，或是球上红线旋转的方向，有时可以多少看出一些球路.另外一类的变化球如弹指球和指叉球，则是靠它们几乎不旋转的特性。来改变投球曲线。这乍听之下十分之令人困惑吧!我们用了这么多的篇幅描写球的旋转如何造成球行径的变化，为何现在又出现这类几乎不旋转的变化球呢? 我一直记得第一次在本垒板后面接这些指叉球与弹指球的情形。队友们投出来的球与一般直球起先并无差异，直到最后几尺，眼见其应顺势进入捕手手套，这些球确实像石头一般下沉，有些甚至往左右两边飘去。与一般曲球、滑球不同的是它们改变方向的方式，几乎是毫无任何关系迹象，而且下沉之深令打者完全构不着球。当然，一路看似漂浮过来的棒球，也常令人难以判断其距离的远近。 为何漂浮摆动?WhyFlutter? 多年来这类弹指球一直带着有神秘色彩。弹指球也因此获得蝴蝶球的美名。还记得1990年代中期在匹兹保海盗队的Wakefield?这位非常年轻的投手几乎只投一种球，就是它的弹指球。这球速之慢让人难以想象，毕竟这是美国职棒大联盟!但是这个看似慢动作的球在进入本垒板时通常有些大动作的变化。这球不只是下沉几寸而已，它可以不定性的飘出正常行径二呎以上!最令人着迷的是从电视转拨中，你还可以清楚的看出球上红线几乎不动的随球而来。在这里，同样我们把如何投弹指球的难题交给各位投手指导教练们去烦恼，我们只就其流体动力学的观点来看此一问题。 在解开这个谜题之前，先看一个问题本身；试想一个完全光滑的球体放在一等速的风洞里，会不会有任何横向的作用力产生在球上?这个看似直接的问题实际上指出了流体力学里的基本观念-当流速，流体黏性与物体大小的比例，也就是雷诺数ReynoldsNumberUL/增加时，流场的稳定性stability是无法存在的。等速的空气流过棒球之后，是无法保持不变的速度模式steadystate。棒球下游的流场是随时变化中的动态，即使此时棒球上游的流场仍然是保持等速的。 了解流体的此一特性，回到弹指球的问题上或许就不会觉得如此突兀了。记住，实际上的棒球与一个平滑球体的模型是不大相同的。如前些章节谈到的曲球与滑球一样，弹指球在此同样依赖着球上的缝线作为流体力学上重要驱动力。 实验证明ExperimentalData! 弹指球的研究在Watts&Sawyer1974年的著作得到合理的解答。他们将棒球仔细地放在风洞里，以不同的角度如图下，然后仔细的测量棒球所受到的横向作用力。 实验结果发现一些令人玩味的现象。横向作用力在球上的大约从0.1lb往右到0.1lb往左不等。在=140。和220。时，作用力几乎从0.08lb往一边跳到0.08lb往另一边。而在=52。时，作用力闪烁不定在两个方向，大小差距约为0.18lb，周期则是每一秒或每两秒一次。 这些奇妙的现象都回到棒球本身的构造，也就是球上的缝线。如前文中提到，这些用来绑住球皮的缝线，突起于球表面，造成流体的剥离现象。流体是否会分离于球表面与流速及缝线位置有关。当球在这些提及的角度时，剥离现象会从较为上游的缝线突然跳到较为下游的缝线，或者是从下游跳向上游。由此，不但作用力突然增加或减少，方向亦受到改变。试想一个缓慢旋转的球经过这些突然改变的作用力，再接近本垒当其速较慢时，其行径变化便益加明显。这就是为何这类棒球那么难以捉摸的原因。棒球小球棒(8)打击的转腕动作并非所有棒球的经验法则都是基于流力观点而产生的，例如打击时的转腕动作便是其一。读者应该见过（甚至参与过）挥击练习，其中最基本的一项就是由训练员蹲着，从侧面小抛球让打者将其挥击出去，一般人看来它或许只是一个瞄准球的训练；但事实上并不仅于此，这个训练还要求打者在击球时附加一个如右图上的转腕动作，单纯就流力的观点来解释：球棒逆时针转动，一旦与球接触后摩擦力会使球产生顺时针的转矩（右图下），此时球的转动方向即造成前述之下坠球，理论上球将因此而缩短飞行距离。但是应该不至于有人刻意让自己击出的球飞不远吧！？所以转腕显然不是为了使球产生旋转！那是为了什么呢？其实真正的目的，是希望藉由球棒与球皮间的摩擦力将水平入射的球以仰角击出。高二的物理运动学曾告诉我们，在相同的初速度下，约45度仰角之抛射可使水平飞行距离最远，又因为转腕动作所增加球的飞行距离远大于旋转使球下坠所减少的飞行距离（亦即挥棒所能施予球的转矩远小于投球时手腕所能够加诸于球上者），所以打者无须担心所谓的下坠球效应。实际飞行轨迹预测飞行轨迹阻力减少阻力增加(9)渐行渐远的平飞球如果你曾是一个业余的外野手，相信你必定也经历过让原本以为必死的平飞球最后从手套上方扬长而去的糗事吧！？但这真只是因为们技术欠佳之故吗？其实也不尽然，事实上我们可以说是败给流体力学了！此话怎讲？还记得以前高中物理（或大一普物）曾经告诉你运动物体所受之空气阻力近似正比于物体运动速度平方的往事吗？由于从被打击平飞出去后球就处于斜向抛射的状态，而随着飞行距离的增加，水平速度分量因空气阻力作用而逐渐降低，但水平方向空气阻力相对地也因此亦随之逐渐减少；反观垂直落下的速度则随着时间逐渐增加，所以垂直方向的空气阻力愈来愈大，在这一消一长之间，经验不足的外野手自然难以适应此意想不到的飞行轨迹（如右图）而产生失误了。硬球軟球气流气流挥击挥击(10)软式棒