【立体设计】高考数学 第8章 第2节 两条直线的位置关系与距离公式知识研习课件 文 （福建版）.ppt

1 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 特别地 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 2 如果两条直线 且它们互相垂直 那么它们的斜率 反之 如果它们的斜率 那么它们互相垂直 这就是说 l1 l2 都有斜率 之积等于 1 之积等于 1 k1k2 1 3 求两直线l1和l2的交点 就是求解l1 l2的方程组成的方程组 其理论依据是 4 两条直线相交 则交点同时在 交点的坐标一定是 若这两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解 则以这个解为坐标的点必是两直线的 直线的方程和方程的直线的概念 这两条直线上 两直线方程的解 交点 8 对于两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 若x1 x2 则p1p2与x轴垂直 此时 p1p2 若y1 y2 则p1p2与y轴垂直 此时 p1p2 显然 上述两种情形都适合两点间的距离公式 9 a a b 关于x轴的对称点为 关于y轴的对称点为 关于直线y x的对称点为 关于直线y x的对称点为 关于直线x m的对称点为 2m a b 关于直线y n的对称点为 y2 y1 x2 x1 a b a b b a b a a 2n b 1 经过点 2 3 且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 答案 x 2y 8 0 2 直线x ay 3 0与直线ax 4y 6 0平行的充要条件是a 答案 2 3 已知l1的倾斜角为45 l2经过点p 2 1 q 3 m 若l1 l2 则实数m 答案 6 4 点p为x轴上一点 p点到直线3x 4y 6 0的距离为6 则点p坐标为 答案 8 0 或 12 0 1 要认清直线平行 垂直的充要条件 应特别注意x和y的系数中一个为零的情况的讨论 3 点到直线的距离公式是一个基本公式 它涉及绝对值 直线垂直 最小值等内容 4 对称问题要利用两直线垂直的性质和中点坐标公式 注意对称变换在解题中的作用 此外 通过求点关于直线的对称点 还可解决以下两类问题 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之和最小 两点在直线同侧 在直线上求一点 使该点与这两点的距离之差的绝对值最大 5 要注意应用 设而不求 的解题方法 即时巩固详解为教师用书独有 考点一两条直线的平行与垂直 案例1 已知两直线l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 1 若l1与l2相交于点p m 1 求m与n的值 2 若l1 l2 求m与n的值 3 若l1 l2 且l1在y轴上的截距为 1 求m与n的值 关键提示 考查两直线的位置关系与方程系数的关系 解 1 因为m2 8 n 0 且2m m 1 0 所以m 1 n 7 2 因为m m 8 2 0 所以m 4 点评 若直线l1 l2的方程分别为a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0 则l1 l2的必要条件是a1b2 a2b1 0 l1 l2的充要条件是a1a2 b1b2 0 a 充分必要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 考点二两条直线的交点问题 即时巩固2 过点p 3 0 作一直线l 使之被两直线l1 2x y 2 0和l2 x y 3 0所截的线段ab以p为中点 求此直线l的方程 解 当l x轴时 方程为x 3 此时a 3 4 b 3 6 线段ab的中点为 3 1 不合题意 当l不垂直于x轴时 设直线l的方程为y k x 3 将此方程分别与l1 l2的方程联立 考点三两条直线的对称问题 案例3 直线x y 1 0关于直线2x y 0对称的直线是 a x y 1 0b 2x 4y 5 0c 7x y 5 0d 7x 5y 3 0 答案 c 即时巩固3 直线2x 3y 6 0关于点 1 1 对称的直线是 a 3x 2y 6 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 答案 d 考点四直线的距离问题 即时巩固4 已知点p 2 1 1 求过p点与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点与原点距离最大的直线l的方程 且最大距离是多少 3 是否存在过p点与原点距离为6的直线 若存在 求出直线方程 若不存在 请说明理由 解 1 过p点的直线l与