数学人教版七年级下册5.3平行线的性质.docx

5.3 平行线的性质（第一课时）【教学目标】知识与技能：理解平行线的性质的推导；掌握平行线的性质过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用【教学重点】平行线判定公理与平行线性质公理的区别平行线的性质以及应用.【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别.【教学过程】1、 梳理旧知，引出新课问题1：上节课，我们学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？ 平行线的判定 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.追问： 反过来也成立吗？举例： 1、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那 么这两个数的和为0。这两个句子都是正确的. 2、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。它是对的。反过来，如果两个角相等， 这两个角是对顶角。对吗？ 3、如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.对吗？这句话反过来 怎么说？对不对？师生活动：小组代表回答问题，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。结论：如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确。设计意图：复习上节和以前所学知识，有意识地让学生回顾上节课内容，为后面类比探究平行线判定的过程来构建平行线性质的探究过程做好铺垫。同时让学生初步感受原命题和逆命题，了解平行线的性质公理与判定公理的区别。2、 动手操作，归纳性质问题2：在三种判定方法的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师引导下独立探究，学生代表演示、说明。类比研究平行线判定的思路首先来研究两条直线平行时同位角的数量关系：追问1：同位角相等，两直线平行。反过来怎么说？它还是对的吗？请同学们完成课本P18的探究，写出你的猜想，你能验证你的猜想吗？师生活动：学生自主画图并进行猜想，在此过程中教师关注学生能否准确标记角，能否准确找出同位角能否正确使用工具比较角的大小。追问2：你能与同学交流一下你的验证方法吗？师生活动：给学生提供展示说明的机会，适时点拨，概括出两种方法度量法和叠合法。追问3：如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？师生活动：学生小组合作探究，并检结果进行说明，教师必要时引导学生用运动的观点去思考，发现同位角的不变的数量关系。追问4：你能用文字语言表述发现的结论吗？（板书）性质1 两直线平行，同位角相等。追问5：你能用符号语言标书性质1吗？（板书）如果a/b，那么1=3（见下图）设计意图：让学生充分精力动手操作独立思考合作交流验证猜想的探究过程，并且在这个过程中，锻炼学生有图形语言转化为文字语言、符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3，以及今后进一步学习推理打下基础。三、应用转化，推出性质问题3：上节课我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，你能用性质1退出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？（如果把平行线性质1两直线平行，同位角相等看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”。）师生活动：学生口述推理过程，教师可以点拨多种方法进行。追问1：你能写出推理过程吗？师生活动：学生代表板演，根据板演情况师生共同修改或补充，注意鼓励性评价例如图，已知：直线a、b被直线c所截，且ab，求证：1=2.证明：ab，1=3（_）.3=2（对顶角相等），1=2（等量代换）。追问2：你能用文字语言和符号语言表达性质2吗？（板书）性质2 两直线平行，内错角相等 如果a/b，那么1=2设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡。问题4：下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。请模仿范例写出证明。如图，已知： 直线a、b被直线c所截，且ab，求证：1+2=180.证明：（略）追问：用文字语言和符号语言表达性质3（板书）性质3 两直线平行，同旁内角互补 如果a/b，那么1+2=180。设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理，四、巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（1）从1=110可以知道2是多少度吗？为什么？（2）从1=110可以知道3是多少度吗？为什么？（3）从1=110可以知道4是多少度吗？为什么？例2 如图，已知ABCD，AECF，A= 39，C是多少度？为什么？方法一解：ABCD， C=1 AECF， A=1 C=A A= 39，C= 39方法二解：ABCD， C=2. AECF， A=2. C=A.A= 39，C= 39师生活动：学生独立思考回答例1、2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式。设计意图：例1、2帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。练习1 如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：（1）ab，1=3（_）；（2）1=3，ab（_）。（3）ab，1=2（_）；（4）ab，1+4=180（_）（5）1=2，ab（_）；（6）1+4=180，ab（_）。练习2 教材第20页 练习师生活动：学生独立思考完成，教师适时引导、点拨，适当进行鼓励。设计意图：进一步巩固平行线的判定和性质，培养简单推理能力。四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？ （3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请