内蒙古赤峰市巴林左旗林东第五中学中考数学 反比例函数复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第4节反比例函数 第三章函数 知识要点梳理 概念定理 1 反比例函数的概念一般地 函数 k是常数 k 0 叫做反比例函数 反比例函数的解析式也可以写成y kx 1或xy k的形式 自变量x的取值范围是x 0的一切实数 函数的取值范围也是一切非零实数 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线 它有两个分支 这两个分支分别位于第一 三象限 或第二 四象限 它们关于原点对称 由于反比例函数中自变量x 0 函数y 0 所以 它的图象与x轴 y轴都没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远达不到坐标轴 方法规律 1 反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法 由于在反比例函数中 只有一个待定系数 因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标 即可求出k的值 从而确定其解析式 2 反比例函数中反比例系数的几何意义若过反比例函数 k 0 图象上任一点p作x轴 y轴的垂线pm pn 则所得的矩形pmon的面积s pm pn y x xy xy k s k 中考考点精讲精练 考点1反比例函数的图象和性质 考点精讲 例1 2013梅州 已知一次函数y x 1的图象与反比例函数 k 0 的图象都经过点a a 2 1 求a的值及反比例函数的解析式 2 判断点是否在该反比例函数的图象上 请说明理由 思路点拨 1 将a坐标代入一次函数的解析式中求出a的值 确定出a的坐标 将a坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值 即可确定反比例函数的解析式 2 将点b的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐标的值 即可作出判断 解 1 将a a 2 代入y x 1中 得2 a 1 解得a 1 即a 1 2 将a 1 2 代入反比例函数的解析式中 得k 2 则反比例函数的解析式为 2 将代入反比例函数的解析式 得则点b在反比例函数的图象上 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的解析式 解此类题要注意以下要点 反比例函数与一次函数的交点问题 利用了待定系数法 考题再现1 2013广东 已知k1 0 k2 则函数y k1x 1和的图象大致是 a 2 2014梅州 已知反比例函数的图象经过点m 2 1 1 求该函数的表达式 2 当2 x 4时 求y的取值范围 直接写出结果 解 1 反比例函数的图象经过点m 2 1 k 2 1 2 该函数的表达式为 2 2 x 4 2 4 解得 3 2014广州 已知一次函数y kx 6的图象与反比例函数y 的图象交于a b两点 点a的横坐标为2 1 求k的值和点a的坐标 2 判断点b所在象限 并说明理由 解 1 把x 2代入y 得y k 把a 2 k 代入y kx 6 得2k 6 k 解得k 2 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y 2x 6 y 则a点坐标为 2 2 2 点b在第四象限 理由如下 一次函数与反比例函数的解析式分别为y 2x 6 解方程组得或所以b点坐标为 1 4 所以b点在第四象限 考题预测4 在同一直角坐标系中 函数y kx k与 k 0 的图象大致为 b 5 对于反比例函数图像对称性的叙述错误的是 a 关于原点对称b 关于直线y x对称c 关于直线y x对称d 关于x轴对称6 已知反比例函数 当110 d b 考点2反比例函数与一次函数的综合运用 考点精讲 例2 2013深圳 如图3 4 1 直线ab过点a m 0 b 0 n 且m n 20 其中m 0 n 0 1 m为何值时 oab面积最大 最大值是多少 2 如图3 4 1 在 1 的条件下 函数y k 0 的图象与直线ab相交于c d两点 若s oca s ocd 求k的值 思路点拨 1 由a m 0 b 0 n 可以表示出oa m ob n 由三角形的面积公式就可以求出结论 2 由 1 的结论可以求出点a和点b的坐标 也就可以求出直线ab的解析式 根据双曲线的对称性可以求出s obd s oac的值 再由三角形的面积公式就可以求出k的值 解 1 a m 0 b 0 n oa m ob n m n 20 n 20 m 抛物线的开口向下 m 10时 s最大 50 2 m 10 m n 20 n 10 a 10 0 b 0 10 设直线ab的解析式为y kx b 由图象 得解得 直线ab的解析式为y x 10 设s ocd 8a 则s oac a s obd s oac a s aob 10a 10a 50 a 5 s oac 5 令点c的坐标为 x y y 1 由1 x 10 得x 9 c 9 1 k 9 解题指导 解此类题的关键是求出函数的解析式及交点坐标 解此类题要注意以下要点 1 二次函数的最值的运用 2 反比例函数的图象的对称性的运用 考题再现1 2015珠海 如图3 4 2 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a c分别在x轴 y轴上 函数的图象过点p 4 3 和矩形的顶点b m n 0 m 4 1 求k的值 2 连接pa pb 若 abp的面积为6 求直线bp的解析式 解 1 函数的图象过点p 4 3 k 4 3 12 2 函数的图象过点b m n mn 12 abp的面积为6 p 4 3 0 m 4 4n 12 12 解得n 6 m 2 点b的坐标为 2 6 设直线bp的解析式为y ax b b 2 6 p 4 3 解得 直线bp的解析式为 2 2013珠海 已知如图3 4 3 在平面直角坐标系xoy中 点a在x轴负半轴上 点b在y轴正半轴上 oa ob 函数的图象与线段ab交于m点 且am bm 1 求点m的坐标 2 求直线ab的解析式 解 1 如答图3 4 1 过点m作mc x轴 md y轴 am bm 点m为ab的中点 mc x轴 md y轴 mc ob md oa 点c和点d分别为oa与ob的中点 mc md 则点m的坐标可以表示为 a a 把m a a 代入函数中 解得 则点m的坐标为 2 点m的坐标为 设直线ab的解析式为y kx b 把点和分别代入y kx b中 得解得 直线ab的解析式为 考题预测3 反比例函数的图象与一次函数y2 x b的图象交于a b两点 其中a 1 2 当y2 y1时 x的取值范围是 a x 1b 1 x 2c x 2d x 1或x 2 b 4 如图3 4 4 反比例函数的图象与直线y kx b交于a 1 m b n 1 两点 则 oab的面积为 c 5 如图3 4 5 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 正方形oabc的边oa oc分别在x轴 y轴上 点b的坐标为 2 2 反比例函数 x 0 k 0 的图象经过线段bc的中点d 1 求k的值 2 若点p x y 在该反比例函数的图象上运动 不与点d重合 过点p作pr y轴于点r 作pq bc所在直线于点q 记四边形cqpr的面积为s 求s关于x的解析式并写出x的取值范围 解 1 正方形oabc的边oa oc分别在x轴 y轴上 点b的坐标为 2 2 c 0 2