【创新课堂】高考数学总复习 专题03 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 文.ppt

第四节函数的图象及三角函数模型的简单应用 1 正弦型曲线y asin x k中四个参数的意义与确定方法 a是振幅 它可由a 来定 k是平衡位置 它可由k 从中选择 来确定 是圆频率 它可由周期t来确定 而周期t可通过多种途径来定 如t 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero xzero是与xmax最近的点 等等 是初相 由正弦型曲线上特殊点来定 一般选择最大或最小值点 知识汇合 2 y sinx的对称轴为x k 对称中心为 k 0 k z y cosx的对称轴为x k 对称中心为 k 0 y tanx的对称中心为 0 对于y asin x 和y acos x 来说 对称中心与零点相联系 对称轴与最值点联系 3 求三角函数的单调区间 一般先将函数式化为基本三角函数的标准式 要特别注意a 的正负利用单调性三角函数大小一般要化为 同名函数 并且在同一单调区间 4 求三角函数的周期的常用方法 经过恒等变形化成 y asin x y acos x 的形式 利用周期公式 另外还有图象法和定义法 分析 1 由振幅 周期 初相的定义即可解决 2 五点法作图 关键是找出与x相对应的五个点 典例分析 题型二三角函数图象的变换 例2 将函数y sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y cos2x的图象 a 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 纵坐标不变 b 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 c 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的 纵坐标不变 d 先向左平移个单位 然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 解 y cos2x sin 个单位得y sin 的图象 再将图象上所有点的纵坐标不变 横坐标压缩到原来的 即得y sin 的图象 故选a 将y sinx图象先向左平移 分析 从图象中可以确定a和t 再由t确定w 然后 利用代入法或 五点法 求出f的值 题型四三角函数模型的简单应用 例4 如图为一个观览车示意图 该观览车的半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动q角到ob 设b点与地面距离为h 1 求h与q间关系的函数解析式 2 设从oa开始转动 经过t秒到达ob 求h与t间关系的函数解析式 高考体验 1 函数y sin 在区间 的简图是 a 练习巩固 2 已知简谐运动f x 2sin 的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正周期t和初相f分别为 a 个长度单位 b 向右平移 个长度单位 个长度单位 3 2010 全国 为了得到函数y sin 的图象 只需把函数y sin 的图象 个长度单位 a 向左平移 c 向左平移 d 向右平移 b 4 2010 重庆 已知函数y sin wx f w 0 f 的部分图象如图所示 则 a w 1 f b w 1 f c w 2 f d w 2 f d a 7 函数y sin 的图象向右平移 个单位长度 再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 所得函数解析式为 b y sin c y sin d y sin a y sin 个单位 若所得图象与原图象重合 则w的值不可能等于 a 4b 6c 8d 12知识准备 1 设a 0 则函数y f x 的图象向左平移a个单位 得y f x a 的图象 向右平移a个单位 得y f x a 的图象 2 若sina sinb 则a b 2kp k z 8 2010 福建 将函数f x sin wx f