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第二章 圆锥曲线与方程22 椭圆直线与椭圆的位置关系本节课我们主要解决了两个问题：一是运用方程的思想来判断直线与圆锥曲线公共点个数问题；二是圆锥曲线的弦长问题.一、判断直线与椭圆的位置关系将直线的方程代入椭圆的方程，消去一个变量，得到一个关于另一个变量的一元方程（如） （1）当时 若，则与相交，有两个交点 若，则与相切，有一个交点 若，则与相离，没有交点（2）当时，方程为一次方程.若一次方程有解，则只有一解，直线与圆锥曲线只有一个交点. 二、利用相切求椭圆上的点到定直线的距离的最值成才P27 例5例1、已知椭圆，直线，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？分析：和定直线距离最近的点，必是和定直线平行且和椭圆相切的点，两平行间的距离即为是小距离，此种方法叫做平行切线法）三、相交：经常用设而不求（设出两个交点坐标但不直接求出）的技巧借助韦达定理整体代入例2、椭圆，（1）直线与椭圆E有两个公共点，求实数的取值范围（2）以椭圆E的焦点为焦点，经过直线上一点P作椭圆C，当C的长轴最长时，求C的方程例3、F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. 设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，（1）若AB为直径的圆过原点O，求直线的斜率（2）若AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.练习：已知圆C：，直线 （）若直线与圆C相切，求实数b的值； （）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由2、弦长公式连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦，若该弦过圆锥曲线的焦点，则称为焦点弦，若焦点弦垂直于所在圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径常用弦长公式：其中是交点坐标当直线斜率存在时弦长或或当直线斜率存在时且不为零时例4、如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为当，时，求直线的方程解：由得， 设到的距离为，则，又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或例3、F1、F2分别是椭圆的左、右焦点. 设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，（1）若AB为直径的圆过原点O，求直线的斜率（2）若AOB为锐角（其中O为坐标标原点），求直线的斜率的取值范围.解析： 显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得（1）若AB为直径的圆过原点O则，即，又又代入，（2）为锐角，又综可知，的取值范围是练习：已知圆C：，直线 （）若直线与圆C相切，求实数b的值；（）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由周练139直线ykxk1与椭圆1的位置关系为A相切 B相交 C相离 D不确定分析：直线ykxk1恒过一定点，点与椭圆的位置关系判断:当，则点在椭圆上当，则点在椭圆外当，则点在椭圆内周练1310已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，
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