漫谈“数学与生活”开放式课堂教学设计

漫谈 数学与生活 开放式学习课堂 主持人 范芷薇 甲 闫政勋 乙 第一环节 引言 甲 数学 恐怕是令很多中学生最为头疼的课程之一 繁琐枯燥的数字 代数式 函数 想不明白的线 面 体 在高中 很多人因为这些原因 而选 择了对数学要求相对较低的文科 但是 在它看似枯燥又晦涩难懂的面纱背后 隐藏着无穷的魅力 乙 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 日用之繁 无处不用数学 这是我国家喻户晓的数学家华罗庚说过的一句话 数学家笛 卡儿曾这样说过 对我来说 什么都可以变成数学 的确 正如两位前辈 所说 数学与我们的生活息息相关 数学的脚步无处不在 甲 数学可以渗透到日常生活的方方面面 甚至是玩乐 一个简单的游戏 一种普通的玩具 都可能蕴含着数学的精彩 乙 今天 就让我们一起走进生活中的数学 去感受数学的无穷魅力吧 合 漫谈 数学与生活 开放式学习课堂现在开始 第二环节 小组汇报 甲 首先 我们在这节课之前 已经布置了准备作业 要求各个学习小组 通过各种途径搜集生活中与数学有关的例子 大家有结果了吗 乙 下面就由各个学习小组做好准备 向全班进行汇报吧 我们看哪个小 组最踊跃 汇报最精彩 大家好 我们是 梦想一组 大家好 我们是 梦想一组 我们组汇报的主题是 数学玩转文学我们组汇报的主题是 数学玩转文学 组员 1 程宏茹 同学们 大家听说过 乌鸦喝水 的故事吗 你们明白故事中蕴涵的数学 原理吗 我们随机问问大家 问一名同学 简要回答 小时候不明白是什么原理 现在我们懂了 这是因为投入的石子有 体积 要占据一定的空间 于是 石子就把与它体积相等的水 挤 了上去 乌鸦的聪明之处 在于它借助小石子 使瓶中的水面上升 从而喝到了它 想喝的水 人类的聪明之处 在于从乌鸦喝水想出了 等量代换 的妙计 曹 冲称象 阿基米德发现浮力 都是这个数学原理的应用 同学们 如果想要知 道一枚鸡蛋或石头的体积 你们能解决吗 组员 2 马 妍 古诗词中蕴涵着大量的数学问题 下面请大家欣赏 李白沽酒 表演者 罗家骅 朗诵者 王奕程 李白沽酒 无事街上走 提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇花和店 喝光壶中酒 试问此壶中 原有多少酒 今天我们与大家分享了这道有趣的题目 我们组提出的数学问题是 李白我们组提出的数学问题是 李白 的酒壶中原来到底有多少酒 的酒壶中原来到底有多少酒 大家好 我们是 梦想二组大家好 我们是 梦想二组 我们组汇报的主题是 数学与我们组汇报的主题是 数学与 魔魔 表演者 赵科朗 将简单拧乱的魔方复原 崔宇轩 玩扑克牌 组员 1 刘一秀 魔方 是男女老少都喜欢的玩具 无论是几阶魔方 也无论魔方怎样被拧 乱 魔方高手们都能在很短的时间内复原 实际上 魔方中蕴含着数学知识 比如计算公式 群论等 而魔方高手正是通过学习懂得了这些知识 才成为了 我们崇拜的偶像 组员 2 杨 溪 我们经常看魔术 其中有些魔术涉及数字 比如用扑克牌变出同花顺 猜 数 字游戏等等 今天 我们为大家带来了一个比较简单的数学 小魔术 猜家 庭人口 规则是这样的 准 备 自己算算你家中共有几口人 几个男性 几个女性 第一步 把你们家的总人口数乘以 2 第二步 再把第一步的结果加上 3 第三步 然后在第二步的得数上再乘以 5 第四步 再把第三步的得数加上你家里的男性人数 第五步 告诉我最后得数 并且告诉我家庭男性人数是否超过 10 人 我就 能猜出你家有几口人 几男 几女了 同学们 你们信吗 不相信 我们现场试试 现场随机挑选两名同学 我们组提出的数学问题是 我们组提出的数学问题是 猜家庭人口猜家庭人口 数学魔术解密 数学魔术解密 大家好 我们是 梦想三组大家好 我们是 梦想三组 我们组汇报的主题是 神奇的数字我们组汇报的主题是 神奇的数字 表演者 张誉凡 穿高跟鞋 站在舞台黄金比例位置 于芳钰 穿平底鞋 组员 1 王宇光 首先请大家欣赏 户县余下镇 时装发布会 音乐 走秀 同学们 两位时尚的模特向你走来 你们觉得哪位模特看起来更美丽更和 谐呢 现场随机采访 简单问答 是的 这位模特穿了高跟鞋 让她的身材显得更高挑 我们不是经常听说 黄金身材吗 这里的黄金身材是指身材符合黄金比例 在数学上叫做黄金分割 率 约为 0 618 1 组员 2 陈子轩 艺术家们发现 按 0 618 1 来设计下半身长与身高的比例 画出和雕塑出 的人体身材最优美 而现今的女性 腰身以下的长度平均只占身高的 0 58 难 怪当今许多女性宁可忍受双脚的痛苦 都要穿上高跟鞋 目的不言而喻 事实上 黄金分割率在生活中还有很多方面的应用 有人曾断言 宇宙万 物 凡符合黄金分割率的 总是最美的 我们组提出的数学问题是 为妈妈挑选合适的高跟鞋 我们组提出的数学问题是 为妈妈挑选合适的高跟鞋 大家好 我们是 梦想四组大家好 我们是 梦想四组 和其他小组汇报的内容和形式不同 我们组汇报的主题是 和其他小组汇报的内容和形式不同 我们组汇报的主题是 回味回味 9 3 9 3 阅兵阅兵 解读神秘数字 解读神秘数字 组员 1 程瑞妍 2015 年 9 月 3 日上午 中国首次举行了以抗战胜利为主题的盛大阅兵 在 阅兵场上 我们看到了一些 神秘数字 它们到底有啥讲究呢 在老师的帮 助下 我们搜集和制作了一段视频 请大家跟随我们一起去解读吧 六个神秘数字 随视频逐条呈现 84 所有装备方队按实战要求编组 展示武器均为国产现役主战装备 84 是 首次亮相 200 升旗仪式护卫方队由 200 名武警组成 象征党中央提出的 两个一百 年 的目标 56 阅兵式上 共有 56 门礼炮 寓意 56 个民族心手相连 八 阅兵式上 56 门礼炮呈 八 字形等距排列 意指中国人民经历八年 抗日战争 70 阅兵式上 有三个 70 特别醒目 阅兵式上 共鸣放礼炮 70 响 10 个英模方队每个方队有 7 面旗 共 70 面旗 空中护旗方队采取 70 字样编队 飞行 这三个 70 都象征着中国人民抗战胜利 70 周年 121 升旗仪式护卫方队正步行进 121 步 寓意从 1895 年甲午中日战争至 今共计 121 年 这 121 年是中国人民反抗侵略的不平凡历程 中华民族不畏艰 难 满怀信心 走向未来 组员 2 王旭彪 我们小组没有数学问题 但是我们想请大家思考 通过再次回味通过再次回味 9 3 阅兵阅兵 视频和阅兵数字解读 你有什么感想 视频和阅兵数字解读 你有什么感想 主持人小结主持人小结 甲 刚才各个学习小组都做了精彩的汇报 说明大家在课前都做了认真细 致的准备 乙 下面请同学们掌声欢迎我们的点评嘉宾和数学老师登场 第三环节 小组合作研究 教师点评 观看了大家的汇报 老师有以下几点深刻的感受 与大家分享 第一 你们能通过小组合作搜集材料 并且能用各种方式呈现给大家 说 明你们非常喜爱数学 对数学充满了求知的渴望 第二 你们搜集的材料都是生活中真实存在的事物 说明我们的数学是真 实的 生动有趣和有用的 第三 各小组通过不同方式呈现了汇报结果 我们看到了很多表现非常棒 的同学 我们有理由相信 未来的文学家 演讲家 表演家 艺术家等等 都 有可能在你们当中产生 第四组尽管没有提出数学问题 但是让我们再一次感 受了 9 3 阅兵的恢弘气势 让我们再次用热烈掌声对大家的精彩汇报给予肯定 当然 数学在我们生活中的应用还有很多方面 各组汇报的只是其中的一 小部分 但我们已经看到了数学的价值 老师这里还准备了一些材料 简要地 与大家分享 播放图片 简单说明 我们经常看的日历中有数学 红灯停 绿灯行 红绿灯的设置有数学 外出旅游看地图 地图中有数学 艺术品 建筑设计甚至知名品牌的 LOGO 中有 数学 植物的叶片中也有数学 我们逛超市购物消费更有数学 毫不夸张地说 在我们生活中 数学无处不在 既然大家都发现了数学的价值 而且各小组还提出了相应的问题 那么下 面我们就要用所学的数学知识来解决这些问题 你们有信心吗 在开展探究之前 老师要宣布小组探究主题的确定 展示和评价规则 1 每个小组自己提出的问题要有标准答案 2 自己小组不展示自己小组的问题 我们通过抽签来产生每个小组要开展 探究的问题 展示结束后 提出这个问题的小组对开展探究和展示的小组进行 质疑和评价 探究问题一 李白的酒壶中原来到底有多少酒 探究问题一 李白的酒壶中原来到底有多少酒 梦想一组的问题 梦想一组的问题 无事街上走 提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇花和店 喝光壶中酒 就问此壶中 原有多少酒 释义 李白壶中原来就有一些酒 每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍 每次看到花 他就饮酒作诗 喝去一斗 这样经过三次 最后把壶中的酒全部 喝光了 问李白的酒壶中原来有多少酒 解 设李白酒壶中原来有酒为 x 斗 根据题意列方程得 2x 1 2 1 2 1 0 探究问题二 探究问题二 猜家庭人口猜家庭人口 数学解密 数学解密 梦想二组的问题 梦想二组的问题 准 备 自己算算你家中共有几口人 几个男性 几个女性 第一步 把你们家的总人口数乘以 2 第二步 再把第一步的结果加上 3 第三步 然后在第二步的得数上再乘以 5 第四步 再把第三步的得数加上你家里的男性人数 第五步 告诉我最后得数 并且告诉我男性人数是否超过 10 人 我就能猜 出你家有几口人 几男 几女了 解 设该家庭共有人口 x 人 其中男性 y 人 并且 x y 均为正整数 x y 根据前四步的要求可得 5 2x 3 y 化简得 10 x y 15 若对方告诉第五步计算结果为 68 则 10 x y 15 68 则 10 x y 53 由于 x y 均为正整数 x y 10 x 必为 10 的整倍数 由于 53 5 10 3 4 10 13 第二种不可能 故取 x 5 y 3 因此 该同学家中共 5 口人 其中 3 男 2 女 若对方告诉第五步计算结果为 237 则 10 x y 15 237 则 10 x y 222 由 于 x y 均为正整数 x y 10 x 必为 10 的整倍数 由于 222 22 10 2 21 10 12 20 10 22 第三种不可能 若男性人数少于 10 人 则总人数为 22 人 男性 2 人 若男性人数多于 10 人 则总人数为 20 人 男性 12 人 探究问题三 为妈妈挑选合适的高跟鞋探究问题三 为妈妈挑选合适的高跟鞋 梦想三组的问题资料 梦想三组的问题资料 已知班上某位同学的妈妈身高为 160cm 下半身长 肚脐到脚底 为 95cm 这位妈妈需要穿上高跟鞋 从而使得身材符合黄金比例 请你为这位妈 妈挑选一双合适的高跟鞋 解 设高跟鞋的高度是 xcm 则 95 x l60 x 0 6l8 解得 x 10cm 另外 我们还从以上问题中还总结了一个计算公式 X 0 618H h 0 382 其中 X 表示高跟鞋高度 H 表示身高 h 表示下半 身长 只要测量出 H 和 h 的值 就可以方便计算 X 了 亲爱的同学们 为了让你的妈妈看起来更美丽高挑 请为她挑选合适的高 跟鞋吧 探究问题四 通过再次回味探究问题四 通过再次回味 9 3 阅兵视频和阅兵数字解读 你有什么感想 阅兵视频和阅兵数字解读 你有什么感想 梦想四组的问题 梦想四组的问题 基本答案 通过再次观看 9 3 阅兵 我们了解了阅兵中这些神秘数字的特 殊含义 懂得了国家举行这次阅兵的重大意义 作为中学生 我们要热爱祖国 牢记历史 铭记先烈 继承革命传统 积极践行社会主义核心价值观 从现在 起好好学习 掌握好科学文化知识 修身养德 让自己成为一个好人 长大后 为社会的发展和国家的伟大复兴贡献自己的力量 第四环节 小组展示 质疑和评价 提出新问题 生成资源 第五环节 小结与反思 同学们 通过今天的学习 你有哪些感想与收获 请你谈一谈 与大家分 享 基本答案 1 通过学习 我们知道了数学与生活的密切联系 体会了数学的价值 2 本节课的学习 改变了我对数学的看法 突然发现原来数学可以这样美 3 我们要学会用数学的眼光看生活 从数学的角度看社会 能在生活中善 于发现数学 并能用所学知识解决生活问题 4 我们要成为一名好人 一名对国家 对社会 对家庭 对学校有用的人 第六环节 课堂练习与作业 第七环节 教师补充 数学与数学与 小苹果小苹果 排舞比赛冠军 排舞比赛冠军 第八环节 结束语 甲 数学 是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学 乙 虽然数学是比较抽象的 但应用范围却遍及我们生活的方方面面和几 乎所有学科 甲 数学来源于生活 又服务于生活 我们学数学 不一定要成为数学家 而是因为生活里少不了它 乙 学数学 能懂得很多东西 学数学 能让生活更加完美 合 只要我们有一颗愿意去发现 去探究的心 我们就能走进数学的广阔 世界 也一定能真正学好数学 同学们 让我们一起走进生活 去探索数学的 奥妙与精彩吧 最后 感谢各位领导 各位老师 各位同学 再见 附 反馈练习与作业 1 借助自己所学的知识 利用升旗的绳子 卷尺 请你设计一个方案 测算出学校旗 杆的高度 2 李阿姨所在的公寓电梯长 宽 高分别为 1 5 米 1 5 米 2 2 米 装修工人带了 一根长度为 3 5 米的装饰木条到她家装修 这位工人能通过乘坐电梯将木条送到李阿姨家 吗 3 丢番图 vs 齐天大圣 外一则 话说唐三藏四人从西天取经回来后 孙悟空就过着山大王的日子 有一天 悟空觉得 非常无聊就出去玩 路过一个墓园 忽然听有个人在叫他 就连忙回头 他看见一个长着 翅膀的老人便问 您是谁 为什么叫我 老人回答道 我是希腊数学家丢番图 我 是上帝的信使 大圣可知我有多少岁吗 你要能答出来 我就带你去见上帝 孙悟空听 了高兴得不得了 便说 好啊 好啊 俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢 好吧 出题吧 话音刚落 他们一下来到了丢番图的墓碑前 上面写道 他生命的六分之一是 幸福的童年 再活十二分之一 唇上长起了细细的胡须 他结了婚 又度过了一生的七分 之一 再过五年 他有了儿子 感到很幸福 可是儿子只活了父亲全部年龄的一半 儿子 死后 他在极度悲痛活了四年 也与世长辞了 同学们 这是一道刻在墓碑上的难题 许多年来吸引了不少数学爱好者 你们也来算 一算吧 4 一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃 你拿 1 块钱能吃几个桃 5 有十二个乒乓球形状 大小相同 其中只有一个重量与其它十一个不同 现在要求 用一部没有砝码的天秤称三次 将那个重量异常的球找出来 并且知道它比其它十一个球 较重还是较轻 你有方法吗 附 阅读材料 一 神奇的一 神奇的 黄金分割黄金分割 你从植物茎秆的顶端向下看 细心观察 发现上下层中相邻的两片叶子之间约成 137 5 角 植物学家经过计算表明 这个角度对叶子的采光 通风都是最佳的 叶子间的 137 5 角中 藏有什么 密码 呢 我们知道 一周是 360 360 137 5 222 5 而 137 5 222 5 0 618 瞧 这就是 密码 叶子的精巧而神奇的排布中 竟然 隐藏着 0 618 北纬 23 5 度是一个奇特的地带 在北回归线周围 有世界最高的青藏高原 有最大的 撒哈拉沙漠 有世界上最深的马里亚纳海沟 有号称世界屋脊的珠穆朗马峰 有中国有最长的 长江 有著名的能量异常区 百慕大三角区 有世界上最大的金字塔群 此外还有不少 著名的自然风景区 如张家界 西双版纳 桂林 云南石林等 此地带是最繁茂的生物圈 如果用黄金分割律来分析 我们就会发现 这个地带恰好位于地球地轴的黄金分割点上 二 二 1 1 名数学家名数学家 1010 个师个师 第二次世界大战中 美国曾经宣称 一名优秀的数学家的作用抵过 10 个师的兵力 你 可知这句话的由来吗 1943 年以前 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时 英美两国限 于实力 无力增派更多的护航舰 一时间 德军的 潜艇战 搞得盟军焦头烂额 为此 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概率论分析后发现 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件 按数学角度来看这一问题 它有一定