初中几何知识点(精简).doc

精英辅导学校 初中几何知识内容一、线与角1、等角的补角相等，等角的余角相等。2、对顶角相等。3、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。5、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形7、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角和等于360。三角形的内角和等于180。（2）三角形的任何两边的和大于第三边。（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。8、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）180。（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360。9、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等边对等角，等角对等边。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（3）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60。（4）三个角都相等的三角形是等边三角形。（5）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。10、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、特殊四边形图形性质判定对边平行且相等；两组对边分别平行的四边形；平行四边形对角相等；两组对边分别相等的四边形；S=底高对角线互相平分。一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。矩形对边平行且相等；有一个角是直角的平行四边形；S=长宽四个角都相等都是直角；有三个角是直角的四边形；对角线互相平分且相等。对角线相等的平行四边形。菱形对边平行且四条边都相等；有一组邻边相等的平行四边形；S=底高对角相等；四条边相等的四边形；S=ab/2对角线互相垂直平分，并且每对角线互相垂直的平行四边形一条对角线平分一组对角。正方形对边平行且四条边都相等；有一个角是直角的菱形；S=底高四个角都相等都是直角；有一组邻边相等的矩形；S=ab/2两条对角线互相垂直平分且相两条对角线垂直的矩形；等，每一条对角线平分一组对角。两条对角线相等的菱形。四、全等图形11、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。12、全等三角形的判定：（1）两个三角形的三条边分别对应相等。（SSS）（2）两个三角形有两边及其夹角分别对应相等。（SAS）（3）两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等。（HL）五、相似图形13、相似多边形的性质：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。14、相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比；相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。15、相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。两个三角形的两个角对应相等。（AA）两个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等。（SAS）两个三角形的三条边对应成比例。（SAS）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似；相似三角形的传递性：和同一三角形相似的两三角形相似。六、三角函数正弦值 sin=对边/斜边 sin30= 12 sin45= 22 sin60= 32余弦值 cos=临边/斜边 cos30= 32 cos45= 22 cos60= 12正切值 tan=对边/临边 tan30= 33 tan45= 1 tan60= 3七、圆16、垂径定理：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。17、圆心角定理：（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。18、圆周角定理：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（4）圆内接四边形的对角互补。（5）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。19、三角形与圆：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。（3）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫做三角形的内心，内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。2