结合教学实际

结合教学实际 谈一谈我对初中数学解题方法与技巧教学的研究 解题是数学学习中最重要的一种思维活动 是数学训练中最重要的学习方 式 数学解题除了要锻炼解决实际问题的能力 我们还要注意在解题过程中运 用的数学思想和数学方法 提高解题的效率 是学生能体会到解题成功的喜悦 培养学习的兴趣和研究问题的潜力 初中常用的数学思想有 特殊与一般的数学思想 整体的数学思想 分类 讨论的数学思想 转化的数学思想 数形结合的数学思想 函数与方程的数学 思想等 初中常用的数学方法有 配方法 消元法 换元法 待定系数法 构造法 拆项法 面积法 类比法 降次法 图表法 估算法 分析法 综合法 拼 凑法 割补法 反证法 倒数法 同一法等 在教学过程中 我们还应改变教学观念和教学方法 注意教学情境的创 设 注重教学的内涵 并充分改善和培养教师与学生的关系建立共同发展的教 学关系 注重教学过程的情感教学目标的实现 有了良好的氛围和自主学习 合作学习的习惯 数学思想和方法才能更加发挥其重要的作用 才能有一些独 到的见解和归纳一些 绝招 下面 我就教学实践中体会有几个题目的解法与大家分享 我们称之为 一假设三表示法 因为有一些学生基础较弱 对于解题总是等待 恐惧 学 了的知识难以运用出来 显得很是无奈 为使学生思维动起来 才有了所谓的 一 假设三表示法 1 如图 梯形 ABCD 中 AB CD BAD 90 以为 AD 直径的半圆 O 与 BC 相切 1 求证 OB 垂直 OC 2 若 AD 12 BCD 60 圆 O1与半圆 O 外切 并与 CD BC 相切 求圆 O1的 面积 分析 想证 1 问的垂直 可证 OBC BCO 180 要证 OBC BCO 180 因为由垂经定理易得 ABO CBO BCO DCO 利用 AB CD 可得 ABC BCD 180 于是 OBC BCO 180 1 问 2 证 而对于第 2 问同学们就显得束手无策 不知从哪里开始 往往空 白 一字也写不了 然而题中的一些条件是明显的 比如 60 以及可得到 D CO 30 和在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 外切两圆的圆 心距等于两半径之和 同学们都知道 解题也是用这些条件 为什么解不出来 呢 因为同学们觉得哪里都没有机会 所以觉得不值得一做 其实不然 对于问题可以不妨假设 O1E x 然后第一次表示 O1C 2x 第二次表示 OO1 6 x 第三次表示 OC 6 3x 尽力而为 写了总比没开始要好 每次的表 示都用了题中的条件 每次都离成功更近一步 此时列方程 6 3x 12 最后的 方程很简单 2 如图 圆 O 中 AB 是直径 C 是圆 O 上一点 ABC 45 等腰直角 三角形 DCE 中 DCE 是直角 点 D 在线段 AC 上 1 证明 B C E 三点共线 2 若 M 是线段 BE 的中点 N 是线段 AD 的中点 证明 MN2 2OM 3 将三角形 DCE 绕点 C 逆时针旋转 a 后 记为三角形 D1CE1 若 M1 是 线段 BE1的中点 M1N12 2OM1是否成立 若是 请证明 若不是 请说明理由 分析 题中条件中的几个中点已在思路上有提示作用 解题的方向和知识点 应该和三角形的中位线定理有关 所以辅助线的添加便如图中所示 可以转化 线段的位置和大小 转而证明三角形 OMN 是等腰直角三角形 在这里主要想展示一下 一假设三表示法 有方程的思想来解题 我们 可以假设 AN y CE x 第一次表示 CD x CM y 三角形 BCD 全等于三角形 AE C BM x y 第二次表示 MN2 MC2 CD2 y2 x y 2 AE2 CE2 AC2 x2 x 2y 2 第三次表示 OM2 1 4 x2 x 2y 2 由此计算可得 MN2 2OM 从代数式看似乎较为复杂 从思路上其实非常简单 就是想通过计算得到 题中也有相等的数量关系 中点 这样就将关系的梳理交给运算 有好处 也放心 3 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 AM 垂直 MN M N 分别在边 BC 和 CD 上 设 BM 为 x 1 求 CN 的长 2 求梯形 ABCN 的面积 用含 x 的代数式表示 3 当点 M 在什么位置时 三角形 ABM 与三角形 AMN 相似 分析 题中三问其实可用同一种思路进行处理 对于 1 2 问 用运算的方法是显而易见的 这 里体现了函数与方程的思想 几何问题可用代数的 方法来解 本题三问可用一条思路来解 我们可以假设 MC x 第一次表示 BM 4 x 第二次表示 NC x 4 x 4 利用三角形 ABM 相似于三角形 MCN 第三次表示 AM2 BM2 AB2 42 4 x 2 MN2 MC2 NC2 x2 x 4 x 4 2 这样便可以求 NC 的长 也可以求梯形