三角函数的应用.5三角函数的应用 教学设计 第2次.docx

1.5三角函数的应用1、 教材分析课程标准要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；本章主要讲直角三角形的边角关系，内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），特殊角（30，45，60）的三角函数值，解直角三角形以及三角函数法在生活中的综合应用运用。解直角三角形在实际生活当中有着广泛的应用，而锐角三角函数，勾股定理和解方程则是解直角三角形的工具。因此，本章与“勾股定理”和“解一元一次方程”两章有着密切关系。锐角三角函数是初中阶段唯一出现过的空间几何与数学代数相结合的函数，其他函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）都是代数函数。它的特点是概念的产生和应用都与图形分不开，具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值。因此，学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。 本节是本章的核心内容，是在学习过直角三角形三角函数知识后的简单运用，是课程标准中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容，主要学习利用题意将实际问题数学化，利用三角函数解决实际问题，而掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法便是本节课学习的基础。2、 学情分析学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）。并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算。此外，学生在以往的数学学习过程中，已经经历了很多自主学习和合作学习的过程，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的自主探究、合作交流的能力。不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强。本节课主要是在学生原有认知能力和活动经验的基础上，进一步学习用三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.3、 学习目标基于教材分析和学情分析，现将本节课的学习目标制定如下：1.通过探索游轮触礁问题，能依据题意画出示意图，把实际问题数学化，体会三角函数在解决实际问题中的重要作用。2.在解决几何模型变式问题时，能自主画出示意图，选择恰当的三角函数，建立数学模型，解决实际问题，感受数形结合思想（画图法与方程方法）。在经历弄清实际问题题意，画出示意图的过程中，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气。3.在了解几何模型位置变化的基础上，通过解决仰角俯角问题，会添加辅助线，能将已知量和未知量转化为直角三角形中的元素，从而将实际问题转化为解直角三角形问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。4、 学习重难点 学习重点：运用三角函数解决实际问题； 学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图；灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，选择适当的三角函数解决问题。5、 教学方法 自主探究、合作交流，演示法、启发诱导法6、 教学过程设计教学环节教学内容活动设计设计意图知识储备1. 方位角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度。点B在点A的 。点C在点A的 。2. 仰角、俯角：从下向上看，视线与水平线的夹角，叫仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角，叫俯角；从点A处，观察物体B的 角为 ；从点A处,观察物体C的 角为 ；自主学习认识方位角，仰角，俯角，会从图中判断出两个点的具体方位角，仰角，俯角温习旧知如图，在RtABC中,请你给出这个三角形的任意元素，求出这个三角形中的其他元素。自主完成复习解直角三角形 ，并会用代数式和三角函数表示其他边的长度创设情境，导入新课例1：海中有一座冰山A，该冰山四周10n mile内有暗礁.今有游轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西45的C处，如果游轮不改变航向继续往东航行，你认为它有没有触礁的危险?（结果保留根号）从现实情景入手，增强了趣味性，抓住学生的注意力；使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，揭示了学习数学的必要性探索模型，解决问题解决问题：例 解：过点A做ADBC交BC的延长线于点D。由题意可知：BAD=60,CAD=45,BC=20海里设AD=x,在RtCAD中，,在RtBAD中，,所以，游轮不会触礁。师：总结，用三角函数解决实际问题的步骤（板书）学生先对此问题独立思考，再小组内交流，确定图形和解题方案学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果合作交流，分享方法巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解问题链设置层层分析题目的含义；学生自主学习，增强其学习力；合作交流增强其分享能力；多角度思考增强其思考问题的广度；模型变化，巩固新知 变式1：在原图形中改变某个角的度数 若将“到达该岛的南偏西45的C处”，改为“到达该岛的南偏西30的C处”，你还能解决这个问题吗？解：解：过点A做ADBC交BC的延长线于点D。由题意可知：BAD=60,CAD=30,BC=20海里方法一：则ABD=30,AC=BC=20在RtCAD中，方法二：在RtCAD中，,在RtBAD中，,所以，游轮不会触礁。变式2：如图，请你给出这个图形中的任意元素，求出其他元素。已知： ， 求这个图形中的其他边，角。变式3：若将RtACD的位置做一些变化，将会变成下图，请你给出这个图形中的任意元素，求出其他元素。 思考：在这个几何模型的基础上，还可以做哪些变化呢？给出这个图形中的哪些元素，可以求出其他元素？学生自主学习，依据题意自主画图；在改变角度的情况下，尝试用方程解决问题学生自主总结，小组内讨论，深化对三角函数解决问题的过程认识；学生自主给出两个直角三角形的任意元素，并会利用三角函数求出这个图形的其他元素；引导学生思考，在元图形中只需要给出3个条件就可以求出其他所有的元素。总结分析，这三个条件可分为三类：两角一边，两边一觉，三条边（不在同一个直角三角形中）位置的变化与前两种变化都需要学生先独立思考，再小组合作变式训练，让学生深刻体会这个几何模型；角度的变化，增强其分析问题全面性；边的改变，增强其对几何模型的熟练程度位置的改变增强其对几何模型的思维程度体会数学问题的变化，感受变化之间的联系；课堂小结 本节课，我们都学习了哪些内容？总结回顾本节课的几何模型布置作业 必做题：课本20页 随堂练习；习题1.6第2.3题； 选做题：习题1.6第4题；当堂检测（2016年郑州）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处。若国旗随国歌冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.6，cos370.8,tan370.75）解：由题意可知：ACD=37,BCD=45,DB=9，t国旗=45s。 （1分）在RtBDC中，BCD=45,DB=9BD=CD=9 （3分）在RtADC中,（6分）国旗上端悬挂在距地面2.25米处整个过程中，国旗上升的高度为13.5米。（7分）所以，国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升。（9分） 学生在规定的时间内完成，并依据高考标准判断，做题的准确定，规范自己的解题过程感受高考的评分准则，规范做题过程7、 板书设计1.5 三角函数的应用例1.课堂小结变式展示学生变式展示 板书解题过程8、 教学反思本节课都在围绕着几何模型（母抱子）展开。为了充分地研究这个模型，教学设计以一个开放