机车启动过程中的“四两”问题.doc

机车启动过程中的“四两”问题【中图分类号】g633.7 【文章标识码】b 【文章编号】1326-3587（2012）03-0037-02功和功率的计算是高考考查的一个知识点，解决此类问题须抓准其物理实质，建立与之相关的物理模型。机车启动问题是学生必须掌握的知识，但学生初步接触该知识，有些摸不着头绪，倘若把汽车问题模型化理想化，繁杂的问题也就变得简单了，隐晦的问题也就变得明朗了。现把机车启动过程“四两”化，有利于学生灵活学习掌握。一、两个v-t图像物理图像可以形象直观地描述物理规律，鲜明地表示物理量之间的关系，机车启动的两种方式可以借助图像得以优化体现。（1）机车以恒定的功率启动，如果在运动过程中所受的阻力不变，由于f=p/v，随着v增大，f减小，由牛顿第二定律f-ff=ma可得a减小，但a和v同向，速度继续增大，当a减小到为零时，此时f=ff，机车的速度达最大，之后机车以此最大速度做匀速直线运动，这一过程的v-t图像，如图一所示。（2）机车以恒定加速度启动，由牛顿第二定律f-ff=ma可知a不变，ff不变，f亦不变，机车启动过程中v增大，由p=fv可得p也随之增大，p不可能无穷地增大，当功率达到额定功率时，之后p额将保持不变，速度继续增大，之后其运动情况如同机车以恒定功率启动过程，速度增加，牵引力f减小，a减小，但a和v同向，速度继续增大，当a减小到为零时，此时f=ff，机车的速度达最大，之后机车以此最大速度做匀速直线运动，这一过程的v-t图像，如图二所示。上述为第一个“两”，两个v-t图像，记住机车启动的v-t图像，是解答机车启动问题的关键，可以使繁杂的过程简单明了化。二、两个最大速度机车的两种启动方式中牵涉到两个最大速度，一个是匀加速的最大速度v0，一个是全过程的最大速度vm。因匀加速过程中a不变，则v0=p额/f（此时机车的功率达到而定功率，f仍为匀加速时的牵引力）。全过程的机车的最大速度vm，就是机车最终匀速直线运动的速度，此时牵引力f=ff，则vm =p额/f= p额/ff(此时的牵引力最终等于机车运动过程中的恒定阻力)此为第二个“两”，两个最大速度，对应v-t图像的两个折点。三、两个牵引力做功的表达式w=fl的适用条件是f为恒力，因机车匀加速启动过程中牵引力不变，所以在这个过程中可以用该表达式求解牵引力做的功，此时的l对应匀加速位移的大小。如果机车以恒定功率启动，牵引力逐渐减小，牵引力是变化的，表达式w=fl将不再适用，此时因功率不变，可以用公式w=pt来求解牵引力做的功（此时的t表示以恒定功率启动的时间）。区别w=fl和w=pt这两个表达式的适用条件很重要，在动能定理的应用中也会经常涉及到这两个公式的应用。此为第三个“两”，两个做功的公式，对应两种不同的前提条件。四、两个加速时间匀加速过程中，由于牵引力f和加速度a都是恒定的，最终达到匀加速最大速度v0时，功率达到额定功率p额，则v0=p额/f，由运动学公式v0=at1得t1= v0/a= p额/fa，即匀加速启动的时间。以恒定功率p启动的过程中，因为p为恒定功率，牵引力f是变化的力，阻力ff是恒定的力，如果已知机车运动的路程s，可以借助ptffs 来求解以恒定功率启动的时间。此为第四个“两”，两个加速时间。下面以两个例子用以上方法解题。例1：汽车发动机额定功率为60 kw，汽车质量为5.0103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？解析：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力f将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，当汽车的速度达到最大时，此时a=0，则 =12 m/s（2）汽车达到最大速度之前经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到p额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时 解得t=16s例2：一辆汽车质量为m，从静止开始启动，沿水平面前进了s后，就达到了最大行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍。求汽车从静止到开始匀速运动所需的时间？解：当汽车的牵引功率保持不变时，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到等于零时，速度最大，由pfv，fffma，又ffkmg，得pkmgvm¬设汽车从静止开始到速度最大时所经历的时间