重庆市重庆一中2010届高三上学期期中考试（数学理）.doc

秘密启用前 重庆一中高2010级高三上期11月月考 数学试题卷（理科）2009.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120 分钟注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1.在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则三角形ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形2.若A=1,3，x ，B=x,1 ，且AB=1,3，x ,则这样的x的不同取值有（ ）A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.已知tan=4,cot=,则tan(+)等于（ ）A. - B. C. D. 4.若函数y=log(x+b)(a0,a1)的图象过两点(-1,0）和(0,1),则（ ）A. a=,b= B.a=,b=2. C. a=2,b=1 D. a=2,b=2 5.函数y=ln(sinx-cosx)的定义域是（ ）A.，kZB.，kZC.，kZ D.，kZ6.在由正数组成的等比数列a中，设x=a+a,y=a+a,则x与y的大小关系是（ ）A. x=y B. xy C.xy D.不确定7.已知函数y=sin()为偶函数（0），其图象与直线y=-1某两个交点的横坐标分别为x,x,若x- x的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ）A. (0,) B. (,) C. (,) D. (,)8.若（，），则不等式log(1-x)2的解集是（ ）A. x-cosxcos B.x-1x-cos或cosx1C. xxcos D.x-1xcos或-cosx19.若函数f(x)=p(p为常数)在定义域R内可导，则p的取值的集合是（）A. R B. 3 C. 0 D. 10.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x时，f(x)=x-2x,若x时，f(x)恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A.(-,-1(0,3 B.( -,-(0, C.-1,0) 3,+) D. -,0) ,+)二填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.若= .12. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)= .13. 函数y=的最大值是 .14.秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强。重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列a，已知a=1,a=2,且a-a=1+(-1) (nN),则该医院30天入院治疗甲流的人数共有 .15.设f(x)=（a0,且a1）,m表示不超过实数m的最大整数，则函数f(x)-+f(-x)-的值域是 .三解答题（共75分）16. .(13分)已知函数f(x)=的导函数为,设是第四象限角,且.求的值.17.（13分）设曲线y=e( x0)在点M（t,e）处的切线与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t).（1）求切线的方程（用t表示）； （2）求S(t)的最大值。18.(13分) 已知,将的图象向左平移,向上平移2个单位,平移后图象关于直线对称. (1)求f(x)的最小正周期，并求实数a的值；(2)不等式4在x,上恒成立，求实数m的取值范围。19.(12分)已知数列满足条件:, , . (1)求; (2)求数列的通项公式并写出推证过程. 20(12分).已知函数f(x)=,a为实数。（1）当aR时,讨论f(x)在R上的奇偶性；（2）当a0,n=2,3,4).(1)求证：数列a是等比数列；(2)设数列a的公比为f(t),若数列b满足：b=1,b=f()(n=2,3,4),求;(3) 对于（2）中的数列b，求bb-bb+bb-+(-1) bb的和。命题人：周 强 审题人：王 明重庆一中高2010级高三上期11月月考 数学试题答案（理科）2009.11一、 选择题：ABADD CBDCC二、填空题：11. -3 12. 8 13. 14.255 15. -1，0三、解答题：16（13分）解:是第四象限角,且17（13分）解：（1）f (x)= （e)=- e,切线的斜率为-e，切线的方程为y-e=-e(x-t),即ex+y-e(t+1)=0.（2）令y=0得x=t+1,又令x=0得y= e(t+1) S(t)=(t+1) eS(t)= e(1-t)(1+t), 当t(0,1)时，S(t)0，当t(1,+)时, S(t)0，S(t) 的最大值为S(1)=。18（13分）解:(1).将的图象平移后的解析式为:的图象关于直线对称 有即:解得.则f(x)的最小正周期,；(2) 4-4m-f(x)4-4+f(x)mf(x)-4=-2且mf(x)+4=0m的取值范围为(-2,0)19（12分）解:(1) (2)猜想:,由条件得:当时,下面用数归证明:当时,结论成立. 当时,结论成立.假设时,等式成立,即 当时,时,等式成立.综上:得(2法二：由得a= a-(n+1)= (n2)a-n=2n-2n(n3)b=a+n=2n(n3)又b=2,b=8适合b=2n20（12分）解：（1）当a=0时，f(x)为奇函数，当a0时，f(x)为非奇非偶函数。.（2）当-1，即a-2时，y=maxf(-1), f()其中f(-1)=-1-a ,f()=；f(-1)-f()=-当a-时，y=-1-a,当-a-2时, y=；当-1时，y=maxf(), f()f()f()=-2a0-1a+11, 当-2a0时，y=。综上，当a-时，y=-1-a；当-a0时， y=。21（12分）解：(1)由S= a=1，S= a+a=1+a,3t(1+a)-(2t+3)=3t, a=又3tS-(2t+3)S=3t，3tS-(2t+3)S=3t两式相减得3ta-(2t+3)a=0 =( n=,3,4)a是首项a=1,公比为等比数列.(2)f(t)=+, b=f()=+bb是首项为1,公差为的等差数列，b=1+(n-1)=又由(1)知a=(),lga=(n-1)lg=(3) 由b=,可知b，b分别是首项为1和,公差均为的等差数列，b=，b=