2006重庆文数(含答案).doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页满分150分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的（1）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A= 2，4，5，7，B = 3，4，5，则（CUA）（CUB）=（A）1，6（B）4，5（C）2，3，4，5，7（D）1，2，3，6，7（2）在等比数列a n中，若a n0且a 3a7 = 64，则a 5的值为（A）2（B）4（C）6（D）8（3）以点（2, 1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 3（B）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 3（C）( x2 )2 + ( y+1 )2 = 9（D）( x+2 )2 + ( y1 )2 = 9（4）若P是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行（5）( 2x3 )5 的展开式中x2 项的系数为（A）2160（B）1080（C）1080（D）2160（6）设函数y = f（x）的反函数为y = f 1（x）, 且y = f（ 2x1）的图象过点, 则y = f 1（x）的图象必过点（A）（B）（C）（1,0）（D）（0,1）（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法， 抽取的中型商店数是 （A）2（B）3（C）5（D）13（8）已知三点A（2,3）, B（1,1）, C（6, k）, 其中k为常数若, 则 的夹角为 （A）arccos（B）或arccos （C）arccos（D）或arccos（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺 序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800（B）3600（C）4320（D）5040（10）若, 则的值等于 （A）（B） （C）（D）（11）设A（x1，y1）,C（x2，y2）是右焦点为F的椭圆上三个不同的点， 则“| AF |，| BF |，| CF | 成等差数列”是“x1+x2 = 8”的 （A）充要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（12）若a，b，c 0且a2 + 2ab + 2ac + 4bc = 12，则a + b + c的最小值是 （A）（B）3 （C）2（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡相应位置上（13）已知，则tan = _（14）在数列an中，若a1 = 1，a n+1 = a n +2 （n1），则该数列的通项a n = _（15）设a0, a1, 函数f（x）= loga（x2 2x + 3）有最小值, 则不等式loga（x1）0的解集为_（16）已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z = ax + y （其中a 0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 _三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分13分) 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立求： （）这三个电话是打给同一个人的概率； （）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率（18）(本小题满分13分) 设函数x + sinxcosx + a（其中0，aR），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （）求的值： （）如果f (x) 在区间上的最小值为，求a的值（19）(本小题满分12分) 设函数f (x) =x3 3ax2 + 3bx 的图象与直线12x + y 1 =0 相切于点（1,11） （）求a, b的值；（）讨论函数f（x）的单调性（20）(本小题满分12分)如图，在正四梭住ABCDA1B1C1D1中，AB=1，E为BB1上使B1E=1的点平面AEC1交DD1于F, 交A1D1的延长线于G求：（）异面直线AD与C1G所成的角的大小；（）二面角AC1GA1的正切值（21）(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数 （）求a, b的值； （）若对任意的tR，不等式恒成立，求k的取值范围（22）(本小题满分12分)如图，对每个正整数n，An (xn，yn)是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn（sn，tn）（）试证：xnsn =4 （n1）；（）取xn = 2n, 并记Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点试证： （n1）2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.（1）D（2）D（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）B（10）B（11）A（12）A二、填空题：每小题4分，满分16分.（13）2 （14）2n1 （15）（2，+） （16）三、解答题：满分74分.（17）（本小题13分）解:（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式, 所求概率为 （）这是的独立重复试验，故所求概率为 （18分）（本小题13分）解：（） 依题意得 解得 （）由（）知， 又当时， 故， 从而上取得最小值 因此，由题设知.（19）（本小题满分12分）解：（）求导得 由于的图象与直线相切于点（1，11） 所以，即 解得 . （）由得 令，解得；又令，解得 所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但 时，是减函数.（20）（本小题12分）解法一： （）由AD/D1G知C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.连接C1F，因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，所以AE/C1F，由此可得D1F = BE = .再由FD1GFDA得D1G= 在RtC1D1G中，由C1D1=1，D1C=得C1CD1=. （）作D1HC1G于H，连接FH.由三垂线定理知FHC1G，故D1HF为二面角 FC1GD1即二面角AC1GA1的平面角. 在RtGHD1中，由D1G=，D1GH=得D1H=.从而 解法二： （）由AD/D1G知C1GD1为异面直线AD与C1C所成的角.因为EC1和AF是平行平面BB1C1C与AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1/AF.由此可得AGA1=EC1B1=从而A1G=AA1=，于是D1G=.在RtC1D1G中，由C1D1=1，D1G=得 （）在A1C1G中，由知A1C1G为钝角.作A1HGC1交 GC1的延长线于H，连接AH. 由三垂线定理知GHAH，故AHA1为二面角AC1GA1的平面角.在RtA1HG中，由A1C=，.从而 解法三： （）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是，A（0, 0, +1），C1（1, 1, 0），D（0, 1, +1），E（1, 0, 1），因为EC1和AF分别是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1/AF.设G（0, y, 0）则由故G（0，+1，0），设异面直线AD与C1G所成的角的大小为，则从而 （）作A1HC1G于H，由三垂线定理知AHGH，故AHA1为二面角AC1GA1的平面角.设H（a, b, 0），则由A1HC1G得 由此得 又由HC1，G共线得，于是 联立和得由 （21）（本小题12分）解：（）因为是奇函数，所以，解得b=1，从而有又由，解得a=2. （）解法一：由（）知由上式易知在（，+）上为减函数.又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 即对一切有 从而判别式，解得解法二：由（）知又由题设条件得 即 整理得 . 因底数21，故 上式对一切均成立，从而判别式（22）（本小题12分