2013年理科数学高考试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A、B、C、D、2设复数满足，则（）A、B、C、D、3等比数列的前项和为，已知，则（）A、B、C、D、4已知，为异面直线，平面，平面。直线满足， ，则（）A、且B、且C、与相交，且交线垂直于D、与相交，且交线平行于5已知的展开式中的系数为5，则（）A、-4B、-3C、-2D、-16如果执行下边的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A、 B、C、D、7一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（） AB CD8设，则（）A、B、C、D、9已知，满足约束条件,若的最小值为1，则（）A、B、C、1D、210已知函数，下列结论中错误的是（）A、，B、函数的图像是中心对称图形C、若是的极小值点，则在区间单调递减D、若是的极值点，则11设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的圆过点，则C的方程为（）A、或B、或C、或D、或12已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A、B、C、D、第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 14从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则15设为第二象限角，若 ，则 16等差数列的前项和为，已知，则 的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知（）求B；（）若，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1/平面A1CD ；（）求二面角D-A1C-E的正弦值19（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1该产品获利润500元，未售出的产品，每1亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内市场需求量，以（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将表示为的函数（）根据直方图估计利润不少于57000元地概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若）则取，且的概率等于需求量落入的利润的数学期望20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（）求M的方程；（）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数()设是的极值点，求，并讨论的单调性；（）当时，证明请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为与， M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离表示为的函数，并判断M的