高三数学二轮复习 4.2数列的应用课件.ppt

能在具体问题情景中识别数列的等差 等比关系 并能用有关知识解决相应问题 该部分易出解答题 相对较难 通常与函数 不等式等知识相结合 综合性较强 难度较大 且往往为压轴题 近几年的模拟试题 高考题中常出现以高等数学中的矩阵为背景的 矩阵数列 与解析几何相结合的 点列 问题 成为考题一大靓点 备受命题者的青睐 望同学们在二轮复习中多加留意 发现其解题规律以提高解题能力 1 数列是高数学的重要内容 也是高考的热点 纵观近几年高考 关于数列的考查有以下三方面内容 一是数列本身的知识 主要是等差数列 等比数列的概念 公式 性质等 二是数列与其它知识的交汇 如 与函数 方程 不等式 三角 解析几何等知识的结合 三是数列的应用问题 主要是增长率 分期付款等数列的模型 2 解数列型应用题的关键是建立有关等差数列 等比数列或递推数列的模型 再综合运用数列的有关知识去解决问题 凡涉及到利息 产量 降 升 价 繁殖与增长率或降低率有关的问题 以及经济活动中的分期付款 期货贸易等与月 年 份有关的实际问题 可考虑转化为相应的数列问题解决 例1 2011 海南三模 已知二次函数f x x2 ax a x r 同时满足 不等式f x 0的解集有且只有一个元素 在定义域内存在0f x2 成立 设数列 an 的前n项和sn f n 1 求函数f x 的表达式 2 求数列 an 的通项公式 分析 1 由 两个条件可以确定函数f x 的解析式 2 根据数列中an与sn的关系即可求出 an 的通项公式 3 文 准确理解变号数的概念 理 具体求出tn后 问题等价于m tn n min 解析 1 f x 0的解集有且只有一个元素 a2 4a 0 a 0或a 4 当a 4时 函数f x x2 4x 4在 0 2 上单调递减 故存在0f x2 成立 当a 0时 函数f x x2在 0 上单调递增 故不存在0f x2 成立 综上 a 4 故f x x2 4x 4 评析 1 由于数列是特殊的函数 因此当以函数形式给出数列时 应转化为an与n的关系 2 数列与函数的综合性试题通常用到函数与方程 化归与转化 分类与整合等思想 注意数列是特殊的函数 等差 等比数列更是如此 因此求解数列与函数的综合性题目时 注意数列与函数的内在联系 评析 先做第 2 问 求出数列 an 的通项公式 然后根据数列 an 的通项公式再证第 1 问an an 1 2 n n 可谓构思新颖 思路独特 2011 石家庄检测 已知数列 an 满足 sn sn 1 ta t 0 n 2 且a1 0 n 2时 an 0 其中sn是数列 an 的前n项和 1 求数列 an 的通项公式 评析 数列与解析几何存在着密切联系 当然数列综合题还可与方程 不等式 复数 三角函数 立体几何等相结合 3 由题意得s x x 2n 1 n为正整数 t y y 12n 9 n为正整数 所以s t中的元素组成以 3为首项 12为公差的等差数列 所以a1 3 则数列 an 的公差为 12k k n 若k 1 则an 12n 9 a10 111 225 115 若k 2 则an 24n 21 a10 219 225 115 若k 3 则a10 327 即a10 225 115 综上所述 数列 an 的通项公式为an 24n 21 n为正整数 例4 某城市2011年末汽车拥有量为30万辆 预计此后每年将上一年末汽车拥有量的6 报废 并且每年新增汽车数量相同 为保护城市环境 要求该城市汽车拥有量不超过60万辆 从2011年末起 n年后年末汽车拥有量为bn 1万辆 若每年末的拥有量不同 1 求证 bn 1 bn 为等比数列 2 每年新增汽车数量不应超过多少辆 分析 解答应用题的关键是将自然语言转化为数学语言 联系所学数学知识点建立正确的数学模型 解析 1 设2011年末汽车拥有量为b1万辆 每年新增汽车数量为x万辆 则b1 30 b2 b1 0 94 x 可得bn 1 0 94bn x 又b