2018-2019学年淮北市第一中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省淮北市第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.2已知角的终边过点，且，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先由三角函数的定义表示出，再由，得到关于的方程，解方程即可求出结果.【详解】因为角的终边过点，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，根据三角函数的定义列方程求解，即可得参数的值，但要注意范围，属于基础题型.3已知向量，且，则实数=（ ）AB0C3D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，解得，故选C.【考点】向量的坐标运算.4若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.【详解】由，可得出，设，则，则角为最大角，由余弦定理得，则角为钝角，因此，为钝角三角形，故选C.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5函数y=sin2x的图象可能是ABCD【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复6已知等差数列的前11项之和为，则等于（ ）ABCD1【答案】C【解析】根据等差数列性质结合前11项之和为，求出，即可求解.【详解】根据等差数列即，所以，又因为，所以，故选：C.【点睛】此题考查根据等差数列性质求数列的项，进行基本计算，属于基础题目.7莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为，公差为，可得到和的方程，即可求解.【详解】由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，由题意可得，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为，公差为，列出关于和的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为( )A24B3C3D8【答案】A【解析】根据等比中项的性质列方程，转化为的形式，由此解得的值，进而求得数列的前项和.【详解】设等差数列an的公差为d，依题意得，即(12d)2(1d)(15d)，解得d2或d0(舍去)，又a11，S661(2)24.故选：A【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.9已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为且对任意的正整数都有成立，所以数列为递增数列，即函数为增函数，需满足：，故选择D【考点】1分段函数；2函数的单调性10在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B【考点】余弦定理；三角形的面积公式11数列的通项公式为,其前项和为,则等于( )A1008B2016C504D0【答案】A【解析】由余弦函数的性质可得为周期为4的数列，则有，再分组求和即可得解.【详解】解:令，则为周期为4的数列，即当时有， 当时， ，即，当时， ，即，当时， ，即，当时， ，即，即，所以=，故选A.【点睛】本题考查了数列的周期性及数列求和，此题关键是归纳出，属中档题.12已知数列是为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是( )A9B10C11D12【答案】B【解析】由题设知，由和，得，由此能求出当时n的最大值【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列， ，解得：则当时，n的最大值是10故选B【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.二、填空题13若，则 【答案】【解析】【详解】，.【考点】对数的计算14函数的零点个数是_【答案】2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为：2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数yh(x)和yg(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数15设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.【考点】等比数列及其应用16如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是_.【答案】10【解析】设塔高为米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在中， ，由正弦定理可得. 故塔高为三、解答题17已知集合，（1）求；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）求出或，即可求解；（2）由题，分类讨论当，当时，分别求解.【详解】解：（1）由题意得，或，则或；（2）由（1）可知，当，要使，解得，当时，解得，综上所述，a的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合的应用，熟悉集合的交并补的运算法则是解答本题的关键，通过包含关系求参数范围容易漏掉考虑空集情况.18若，且.（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）函数的图象是先将函数的图象向左平个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的.求函数，的单调增区间.【答案】（1），对称中心为（）；（2）.【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示，结合三角恒等变化即可求解；（2）根据函数的图象变换规律，即可求解单调区间.【详解】（1）依题意有，令，则，函数的对称中心为（）.（2）由（1）得，将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象.由（），即（），又，的单调增区间为.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数的图象变换规律，属于中档题.19在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角A；（2）若，求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化，利用同角三角函数之间的关系可得，进而即可求得结果；（2）由正弦定理可得，即，利用余弦定理可得，求出b，c的值，即可求得结果.【详解】（1）由，得，即，又，；（2）由，得，即，由余弦定理得：，即，即，因此，又，所以，因此的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理及同角三角函数之间的关系，灵活运用三角函数公式是解答本题的关键，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.20已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求证：。【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可求出；（2）利用裂项相消的求和方法，求出，进而可以得出结论。【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，得到，所以，即，（2）由（1）知，所以，即【点睛】裂项相消法求数列前项之和要注意：（1）定通项公式，根据已知条件求出所求数列的通项公式；（2）巧裂项，根据通项公式的特点准确裂项，将其表示成为两项之差的形式；（3）消项求和，把握消项的规律，准确求和。21四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积【答案】（1）C60.（2）2【解析】试题分析：（1）连接BD,因为角A和C互补，所以,那么在和内用余弦定理表示,方程联立可得和BD;（2）根据（1）的结果表示和,代入三角形的面积公式试题解析：（1）由题意及余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos CBD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由，得cos C，故C60，BD（2）四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 60【考点】1余弦定理；2三角形面积公式22若数列是公差为2的等差数列，数列满足b11，b22，且anbnbnnbn1.（1）求数列,的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切nN恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）(2，3)。【解析】（1）对于anbnbnnbn1.令n=1可求得a11，由等差数列的通项公式可求得an2n1。进而anbnbnnbn1可变为2bnbn1，可得数列为等比数列，由等比数列的通项公式可求得bn2n1. （2）根据已知条件应先求得cn，由特点根据错位相减法可求得Tn4.则不等式(1)nTn，化为(1)n4，对n分奇数、偶数讨论，根据不等式恒成立可求实数的取值范围。【详解】(1) 数列bn满足b11，b22，且anbnbnnbn1. n1时，a112，解得a11.又数列an是公差为2的等差数列，an12(n1)2n1. 2nbnnbn1，化为2bnbn1，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列.