昆山2016-2017上学年初三期中考试数学试卷及分析.doc

20162017学年度第一学期期中教学质量调研试卷初三数学一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是 （ ）A 3, 5 B 3，-5 C 3, 0 D5, 0【难度系数】：0.9【参考答案】：B【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 2函数的图象与无关的是 （ ）A开口方向 B开口大小 C最高点的坐标 D对称轴【难度系数】：0.9【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：的正负决定了图象的开口方向；决定了图象的开口大小；若则图象无最高点，则图象最高点坐标为（0,0）；函数 对称轴必为y轴，与无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数开口方向相反，并且开口大小比大.3关于的一元二次方程的一个根为1，的值为 （ ）A 4 B 0或2 C 1 D-1 【难度系数】：0.9【参考答案】：C【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将代入原方程，得出关于的一元二次方程，即可解出【变式训练】：关于的一元二次方程的一个根为2，那么的值为 4由二次函数，可知 （ ）A.其图像的开口向下 B.其图像的对称轴为直线C.其最小值为1 D.当时，随的增大而增大【难度系数】：0.9【参考答案】：C【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为2大于0，所以开口向上；对称轴为直线；由图像可知，当 时，是对称轴左侧，随的增大而减小【变式训练】：已知二次函数，它的开口向 ，对称轴是 ，有最 值为 ，当 时随的增大而增大.5把二次函数配方化为形式 ( )A. B. C. D. 【难度系数】：0.9【参考答案】：C【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案.【变式训练】：二次函数的顶点式是 .6根据下列表格的对应值：3.243253.26-0.020.010.03判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（）A. B C D【难度系数】：0.9【参考答案】：B【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：从表中数据可知3.24和3.25之间必然会有某个使函数值为0。【变式训练】：观察下表：123-2-24函数的对称轴是 .7已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是 （ ）A 2 B 1 C0 D -1【难度系数】：0.7【参考答案】：C【考点渗透】：一元二次方程的概念，根的判别式【过程分析】：此题同学们可能会误选B，根据判别式求出的范围后，一定要考虑二次项系数，所以最大整数值是0.【变式训练】：已知关于的方程有唯一根，求满足条件的的值 . 8函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【难度系数】：0.8【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数与一次函数图像的性质【过程分析】：这类题用排除法就可以了。假设，则二次函数开口应向下，一次函数应该倾斜向上，所以B、C均不对；假设，二次函数开口向上，直线倾斜向下，所以选D【变式训练】：二次函数的图象经过四个象限，开口向上，对称轴为直线则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）9关于抛物线 和（）,给出下列说法：两条抛物线关于轴对称；两条抛物线关于原点对称；两条抛物线各自关于轴对称；两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【难度系数】：0.8【参考答案】：D【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：这两个二次函数都是顶点在原点，以y轴为对称轴的函数，其中一个开口向上，另一个开口向下；并且二次项系数的绝对值一样，所以形状相同。它们的公共顶点就是坐标原点.【变式训练】：请写出与图象的相同点与不同点.10二次函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)且,则m的值 （ ）A 3 B -3 C3或-3 D以上都不对【难度系数】：0.7【参考答案】：C【考点渗透】：根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系【过程分析】：由题意可得是方程的两实数根，根据韦达定理得：，再将变形为，整理后就能求出m的值了.【变式训练】：二次函数的图像与轴交于点A(,0),B(,0)且，则m= .二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11若关于的方程是一元二次方程，则【难度系数】：0.8【参考答案】：2 【考点渗透】：一元二次方程的概念【过程分析】：根据知，但是，所以m=2.【变式训练】：关于的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程.12若抛物线开口向下，则【难度系数】：0.8【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的概念，二次项系数的性质【过程分析】：由题意可得，解得m的值为-2或3；而，故而舍掉3.【变式训练】：已知抛物线的对称轴是直线，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ， 。13已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【难度系数】：0.9【参考答案】：【考点渗透】：根的判别式【过程分析】：由题意可得，代入解不等式即可.【变式训练】：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.14.若关于的一元二次方程的一个解是，则_. 【难度系数】：0.9【参考答案】：2020【考点渗透】：一元二次方程的解【过程分析】：将代入原方程可得，所以2020.【变式训练】：已知关于的一元二次方程的一个解是，那么，代数式的值是 .15已知点A（）、B（）、C（）在抛物线上，则 的大小关系是 （用“”号连接）.【难度系数】：0.8【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的数形结合。这类题只需要注意两个关键点：（1）开口方向，（2）对称轴，抓住这两个就能顺利解答【过程分析】：由解析式可得对称轴为直线，开口向下。那么横坐标越接近-1的点函数值越大，因此.【变式训练】：小颖在二次函数的图象上，依横坐标找到三点(1，)，(，)，(，)，则你认为，的大小关系应为 .16若,那么代数式的值是_.【难度系数】：0.7【参考答案】：【考点渗透】：降次法【过程分析】：由题意得，所以，代入式中得原式= 整理后得.【变式训练】：若，那么代数式的值是 .17若二次函数，当取时，函数值相等，则取时，函数的值为_.【难度系数】：0.7【参考答案】：0【考点渗透】：二次函数的对称性【过程分析】：该二次函数的对称轴为，即，得，代入解析式中，解得.【变式训练】：若二次函数，当取时，函数值相等，则取时，函数的值为_.18对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点，这个点是_.【难度系数】：0.7【参考答案】：【考点渗透】：二次函数的性质【过程分析】：将解析式边形为，经过固定点的意思就是这点坐标与t无关，那么要求，得，代入上式得.【变式训练】：对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点，这个点是_.三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19(本题共2小题，每小题3分，共6分).解方程：（1） （2）20. (本题6分)某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.【难度系数】：0.8【参考答案】：（1）；（2）3327.5万元【考点渗透】：增长率问题【过程分析】：解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元【变式训练】：企业2014年盈利1500万元，2016年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2014年到2016年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2015年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2017年盈利多少万元？21. (本题6分)如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【难度系数】：0.8【参考答案】：2米【考点渗透】：本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单【过程分析】：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（133x）（82x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【变式训练】：清华大学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位清华大学研究生各设计了一种方案（图纸如下图），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？（1）甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米（2）乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米图（3）丙方案图纸为图3，设计草坪总面积540平方米解：设道路宽为米，根据题意，得答：本方案的道路宽为 米22. (本题满分6分) 阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得当时，；当时，；原方程有四个根：解方程【难度系数】：0.8【参考答案】：【考点渗透】：考察的是换元法【过程分析】：设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2由x2+x=6，得x1=-3，x2=2由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3，x2=2【变式训练】：解方程 23. (本题6分)关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。【难度系数】：0.7【参考答案】：（1）且，（2）不存在【考点渗透】：根的判别式，根与系数的关系【过程分析】：解：（1）x的方程有两个不相等的实数根，k-1，且k0；（2）当方程两个实数根的倒数和等于0，x1+x2=0，x1+x2=0，k=2，k-1，且k0不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0。【变式训练】：设关于的一元二次方程有两个实数根，若，问的取值范围.24. (本题8分)把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合请求出a，b，c的值，并画出一个比较准确的示意图.【难度系数】：0.8【参考答案】：（1）；（2）图略【考点渗透】：平移规律：上加下减，左加右减【过程分析】：（1）将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2（2）图略【变式训练】：抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线对应的函数关系变为 .25. (本题8分) 已知抛物线与直线交于点A(-1,0) B(2,3).（1）求、的值（2）直接写出当时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线的顶点，求的面积.【难度系数】：0.8【参考答案】：（1）；（2）或；（3）3【考点渗透】：用代入法求解析式，观察图形得出自变量取值范围，可以用“割补法”求三角形面积【过程分析】：点C坐标为（1,4），直线与抛物线对称轴交点D（1,2），则CD=2， 【变式训练】：已知二次函数的图像经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此二次函数图像的顶点为B，若是直角三角形.（1）求b的值；（2）利用二次函数的图像，写出不等式的解集为 .（3）抛物线上有一点C的横坐标为，求的面积.26. (本题8分) 如图，直线AB过轴上的点A（2，0），且与抛物线相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得，若不存在，说明理由；若存在，请求出D点的坐标。 【难度系数】：0.7【参考答案】：（1），【考点渗透】：二次函数与一次函数综合题，从图形中分析出等量关系，此题较为基础【过程分析】：解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，它过点A（2，0）和点B（1，1）， ， ，直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，抛物线 过点B（1，1），a=1，抛物线所表示的函数解析式为 ；（2）解方程组： 解得： ， ，C点坐标为（-2，4），又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），OA=2， ， ，设D点的纵坐标为，则 ，把y=3代入 得 ， ，D点坐标为（ ，3）或【变式训练】：如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积27. (本题10分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，1040），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）。（1）当时，=_元/件；（2）分别求出w内，w外与间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮 公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【难度系数】：0.7【参考答案】：（1）140；（2）w内=x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w外= x2+（150-a）x；【考点渗透】：第二问只要结合题意就能得出；第三问需要分析清楚题目到底问的是什么，很多同学就是在第三问中看不懂题意导致丢分.【过程分析】：（3）当x=5000时，w内=337500， w外=-5000a+500000，若w内w外，则a32.5；若w内=w外，则a=32.5；若w内w外，则a32.5，所以，当10a32.5时，选择在国外销售；当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5a40时，选择在国内销售。【变式训练】：（接原题）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值28. (本题12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【难度系数】：0.4【参考答案】：（1）；（2）1或；【考点渗透】：第二问是比较常规的动点产生相似问题，第三问因为是直接写出答案，所以同学们可以由平移法快速得出答案【过程分析】