高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数课堂导学案.docx_第1页
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3.2.1 对数及其运算第1课时对数概念及常用对数课堂导学三点剖析一、指数形式与对数形式互化【例1】(1)将下列指数式化为对数式:54=625;3-2=;()-2=16.(2)将下列对数式化为指数式:lg100=2;log27=-3;log=6;logx64=-6.解析：(1)54=625,log5625=4.3-2=,log3=-2.()-2=16,log16=-2.(2)102=100.()-3=27.()6=x.x-6=64.温馨提示 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据,而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段.二、求值问题【例2】(1)求log84的值;(2)求下列各式中的x:log8x=;logx27=;log2(log5x)=0;log3(lgx)=1.解析：(1)设log84=x,根据对数的定义有8x=4,即23x=22.3x=2,x=log84=.(2)由log8x=,得x=8=(23)=2-2=.x=.由logx27=,得x=27,x=33.x=(33)=34=81.由log2(log5x)=0,得log5x=1.x=5.由log3(lgx)=1,得lgx=3,x=103=1000.三、条件求值问题【例3】已知x=log23,求的值.思路分析：已知中有对数式,而所求的式子中没有对数式,只有指数式,所以要先把对数式化成指数式,再设法求值.解：x=log23,2x=3,2-x=.=22x+1+2-2x=32+1+=,或原式=.温馨提示 条件求值问题,关键是如何利用条件,直接用不上时,要变形后再用,或条件与所求值的式子同时变形,找到共同点.各个击破类题演练1完成下表指数式与对数式的转换.题号指数式对数式（1）103=1000（2）log39=2（3）log210=x（4）3=x解析：(1)lg1 000=3;(2)32=9;(3)2x=10;(4)logx=3.变式提升1若loga=c,则a、b、c满足( )A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a解析：由对数的定义知=ac,b=(ac)7=a7c.答案：B类题演练2(1)已知(logx4)2=9,求x的值;(2)已知log2log(log2x)=0,求x的值.解析：(1)由(logx4)2=9,得logx4=3,x3=4或x-3=4.x=或x=.(2)由log2log(log2x)=0,得log(log2x)=20=1.log2x=.x=2=.变式提升已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.解析：loga2=m,loga3=n,由对数定义知am=2,an=3,(am)2=4,即a2m=4.a2m+n=a2man=43=12.类题演练3已知x=loga(+1),求的值.解析：由条件知a2x=+1,=a2x+a-2x-1=a2x+-1=+1+-1=+1+-1-1=2-1.变式提升3已知logxy=2,求
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