王国芳 角平线的性质（1）教学设计与反思

基本信息课题北师大版九年级数学上第一章角平分线（一）作者及工作单位贺兰县如意湖中学 王国芳教材分析课标对本节内容的要求是：1.进一步发展展的推理证明意识和能力.2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理。3.能够用尺规作已知角的平分线.八年级学生已经通过折纸等方法探索过角平分线的性质,所以可让学生再通过折纸的方法回顾角平分线的性质及其探索过程.然后尝试证明它.学习线段的垂直平分线时,学生已经经历了构造其逆命题的过程,因此学生容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.在叙述其逆命题时,可不加什么条件,但验证其真假时,老师应引导学生注意角平分线是“在角的内部”的射线.本节课的学习02目的是锻炼学生的数学语言表达能力和进一步发展学生的推理证明意识和能力.所以学习本节课可进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.学情分析1学生在八年级已经通过折纸等方法探索过角平分线的性质，因此在本节课的教学中可以以此为起点，让学生通过动手操作回忆角平分线的性质。教学的重点主要是学生对角平分线性质的证明，还有引导学生说出角平分线性质定理的逆命题及其分析证明。然后是对角平分线性质定理和判定定理的应用巩固。最后是角平线的尺规作法及其应用。 2对于本节课的学习，学生形成本节课知识是得到角平分线的性质定理和判定定理后，对定理进行证明，对定理的证明要对定理进行分析然后要根据题意画出图形，结合图形，定理的题设和结论写出已知和求证。分析，写出证明过程。通过前几课上课的观察、以及对证明题的分析交流发现学生能够比较快地分析得到证明思路，而且能够比较规范地写出证明过程。因此学生形成本节课知识时最主要的障碍点是给合画出的图形和定理的题设和结论写出已知、求证。即培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 教学目标 本节课的教学目标是：1知识目标：角平分线的性质定理的证明角平分线的判定定理的证明用尺规作已知角的角平分线2能力目标：进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 体验解决问题策略的多样性，提高实践能力3情感与价值观要求 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点和难点教学重点：角平分线的性质和判定定理的证明用尺规作已知角的角平分线并说明理由教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究证明角平分线的性质定理与判定定理；、第五环节：课后作业回忆曾在八年级用折纸的方法探索过角平分线的性质，步骤如下：（老师演示，学生观察说出角平分线上的点的性质）一角平线的性质定理（1）让学生口述角平线上的点的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。（2）高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。（3）提醒学生回忆了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。学习数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。（4）让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。 （5）指定一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到有理有据。 （6）以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步。二、角平分线的判定定理1运用类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。有的学生也动手操作观察回忆，有的学生观察老师演示，回忆角平线的性质。1拿出准备好的纸折角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。 2说出观察到的内容：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。 3把自己的发现表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照折的角，加深对上述结论的理解。 4、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。5一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。 6在老师讲解的同时。修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。 1回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，通过类比联想，知道对于角平分线，也有类似的结论。八年级时学生已学过用折纸的方法得到角平线的性质，学生和老师共同活动，说出角平分线的性质。1通过折纸活动，再现并回忆角平分线的性质。2用自己的语言表述角平分线的性质，老师再加以纠正。主要意图是锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。3让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考。主要是培养学生养成说理的好习惯。学数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。 4指定一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，主要目的是对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步。1运用类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，主要意图是进一步锻炼学生的数学语言表达能力。第三环节：探究用尺规作一个任意角的角平分线；2给出规范的表述并进一步解释它的内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以不妨把这个证明的任务留给学生课后完成。知道对于角平分线，也有类似的结论一、用直尺和圆规作角的平分线：1老师在黑板上演示作角平分线，一边作图，一边口述作法。 2让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，写出已知和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。 3选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。 4让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。 5综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。2.回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。 3认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂直平分线性质定理和判定定理的关系，有助于理解角平分线性质定理和判定定理的关系。对照自己的表述，进行修正使其更加严谨、规范。并记下课后作业。1听老师讲学会画图的必要性，联想到上节课图形对于发现数学结论的帮助，对老师的话有很好的认识，做好了学习新知识的积极的心理准备。 2与老师同步，在练习本上作一个角的平分线。3依据作图的过程，参照老师的讲解，写出已知和求作以及作法。有的学生可能写得不够规范。 4对照老师的讲解，完善自己的写法。看书，体会书上写的作法。 5思考这样作法的合理性，添加辅助线，对作出来的射线给以证明。找到思路后，与同伴交流。大多数学生可以通过证明三角形全等说出理由。 6认真听讲，对如何作角的平分线和如何写出作法有更好的理解。同时，加深了不管是猜测还是作图都需要理性证明的意识。2因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以把角平分线的判定定理的证明的任务留给学生课后完成。1师生互动，学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。主要设计意图是锻炼学生的数学表达能力。2因学生的表述肯定有不规范的地方或有一些代表性的错误，老师在投影上展示并给以纠正，然后让学生仔细看书上写的作法，进一步体会数学语言的精炼和严谨。3让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。同时，加深了不管是猜测还是作图都需要理性证明的意识。第四环节：随堂练习，应用巩固第五环节：小结，课后作业。1P34随堂练习第1题。要求学生自己先分析，然后指定一名学生说出它们的关系。对于学生的回答老师给予一定的评价。 2P35随堂练习第2题。分组讨论如何画图，要求学生直接画到书上，投影展示一名学生的画法，并评讲。 3P36知识技能第2题。要求学生分组讨论。然后全班交流。并指定一名学生上黑板板演，对于学生的不同证法给予正确的评价。全班交流（1）本节课你有哪些收获？（2）本节课你还有哪些困惑？还有哪些问题需要解决？（3）教师小结，并对学生的积极表现及时给予鼓励和评价。（4）布置作业。练习1学生积极思考，并能说出ABC中A的内角平分线和外角平分线的关系。练习2学生能够比较快的看出要做角的平分线，部分同学对比例尺有点遗忘，可全班交流，让知道的同学回忆比例尺的概念。练习3学生通过审题分析后可能会有两种解法，一种是运用证明三角形全等的方法。说明不会运用角平分线的性质定理。一种是运用角平分线的性质定理。1学生积极发言，对本节课所学习的内容谈自己的收获。老师及时给予鼓励和评价。2对学生提出的困惑，其它学生回答让帮助解决，解决不了的师生互动共同解决。练习1的目的主要是培养学生审题能力和进一步锻炼学生的语言表达能力。 练习2的目的主要是培养学生仔细审题的能力和作图能力。练习3主要考查学生对角平分线的性质是否能够灵活运用。先让学生分组讨论再全班交流，在交流的过程中，使一部分不会运用角平分线性质的同学理解如何运用角平分线的性质。同时让学生上黑板板演老师和学生一块修正，进一步规范学生证明的书写。通过课堂小结对所教内容、方式方法、学习成果等进行一个总结过程，使整个课堂教学成为一个有机整体。并对角平分线的性质定理与判定定理有一个更系统更深刻的理解。板书设计一、角平分线性质定理 二、角平分线判定定理 三、用直尺和圆规作角的平分线 学生学习活动评价设计1.关注对学生探索结论和证明思路,证明方法等过程的评价.在本节课中,无论是角平分线性质定理与判定定理的获得,还是命题证明的思路和方法的获得,都需要学生进行探索.要关注学生是否积极主动参与探索活动以及同伴之间的交流情况. 要关注学生能否通过独立思考获得证明的思路,能否使用规范的数学语言表达思考的过程,能否尝试用不同的方法去证明同一个命题.2.在本节教学中要求学生能用规范的数学语言来表达整个推理论证过程,包括准确表述命题的条件、结论，因此教师在评价时应注意学生在这些方面的表现，及时指出学生在推理过程中出现的表述方面的问题，从而培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。3学生课堂学习评价表学校： 班级： 学号： 姓名： 项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真。上课能认真听讲，作业按时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常拖拉作业，很少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流能举手发言，有参与讨论与交流。很少举手，很少参与讨论与交流。自信大胆质疑，大胆尝试并表达自己的想法。有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听取别人的意见思维的条理性能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚。 能表达自己的意见，有解决问题的能力，条理性差些不能准确表达自己的意见，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：1.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；2.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。教学反思本节课的学习教学时，主要运用启发式教学，采用“实验猜想验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学生学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯我回想这节课，有以下几点成功之处与不足：1.创设情境，点燃激情。创设富有吸引力的学习情境，使他们处于一种“愤悱”的状态。用实验的方法导入新课，掀起学生求知的激情，引发学生的思考 。2.主体探究，体验过程。在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。这种探究充分发挥了学生学习的积极性和主动性.3.师生互动,生生配合默契。在课堂上允许学生充分表述自己的见解与困惑。用欣赏的眼光去观察，用