枣庄市第六中学完全平方公式2主备人14年李佰伟教案3月4.doc

完全平方公式2 主备人枣庄市第六中学 李佰伟课时课题：第一章 第6节 完全平方公式 第2课时授课人：枣庄市第六中学 李佰伟课型：新授课教学目标：1运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算；区分(a+b)2与a2+b2的关系2掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感3在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美教学重点与难点：重点：正确地运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教法与学法指导：教法：运用让学生自主探究的方法，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力课前准备：多媒体课件教学过程：一故事引入、 激发兴趣教师：同学们！在学习新课之前，我首先给大家就一个故事好吗！学生：激动！异口同声：好！教师：投影图片 出示故事：很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿！国王和大臣们聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗？学生活动：被故事的好奇打动了。个个瞪大了眼积极思考起来。5分钟后，学生蠢蠢欲动，跃跃欲试！学生1：画图表示如图第一个农民的土地扩大后土地面积为米2（投影仪出示图1）图1学生2：画图表示为第二个农民的土地扩大后土地面积为米2（投影仪出示图2） 图2教师引导学生观察图1、图2能够发现什么？学生交流讨论后，3分钟找学生代表发言：学生3：我们不难发现第一个农民的土地面积为米2；由完全平方公式得第二个农民的土地面积为米2即比第一个农民的土地多了米2。教师：鼓励！学生进入最佳学习状态！教师：引入本节课课题【教师板书课题：1.6 完全平方公式（2）】设计意图：故事引入生动形象，把学生的精神一下子集中起来，把学生的注意力吸引住从而进入课堂，同时故事内容生动充满了智慧和魅力，让学生体会到数学的使用价值的广泛性及趣味性。二诱思探究、获取新知1诱思自学师：同学们，请根据导学问题自学课本26页例2以上部分，3分钟后看看谁收获多多，又是谁囊中羞涩？导学问题提纲：（多媒体出示）（1）什么是完全平方公式，如何用字母表示？（2）完全平方公式有什么特点？（3）如何简便计算计算1042、99.92。（4）独立完成例题2 1). 2) 3).友情链接提示： 1.你够回忆起我们学过的两个乘法公式吗？试试看！（投影仪出示图片图3） 图3（1） 图3的整体面积计算方法可以得到什么公式？学生活动：思考得出完全平方和公式即：（2） 图4的阴影部分面积计算方法可以得到什么公式？ 图4学生活动：思考得出完全平方差公式即：2我们知道，周长一定的长方形，当且仅当两邻边相等时面积最大。下图5、图6中的拼图就可以说明这一事实。你能从这两个图形中得到什么结论呢？ 图5 图6学生活动：思考计算、交流得出：设计意图：通过自主学习，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点教师一句激励的话语，给学生自学的动力2. 成果展示 学生活动:分组展示计算1042、99.92 两名学生版演：解 解解: (1) 方法二平方差公式单项式乘多项式. （ 学生版演后教师点评再强化步骤及易错的地方！） (1) 解: (1) 方法一 完全平方公式合并同类项温馨提示：1. 注意运算的顺序.2. (x2)(x3)展开后的结果要注意添括号. 解: (2) 温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 解： (3) 设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想. 三问题探究、合作交流 教师活动：出示探究内容,及活动方式时间。 同学们以小组为单位5分钟完成第一题。看哪组最棒！（一）、如何计算 (1). ;(2). (3). (4). 学生活动：学生积极交流讨论得出结论生1：因为（1）生2：应该是原式=教师鼓励：这两个同学做都有道理，但是谁是谁非啊！生3：第一个为-1 ，第二个为1同学们还可以怎么做啊！生4 ：还可以设 原式=但要注意不要漏添括号啊！结果得-1了。教师总结：以上方法都对！你喜欢哪一种方法！仿照上面方法 完成（2）题生5：解析可以逆用完全平方公式很容易得出(2)=（二）、完成课本第27页做一做，请你用数学公式解释自己的结论。生6：第一天有 a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a2块糖。生7：第二天有b 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子b 2块糖。生8：第三天有（a + b)个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子（a + b)2块糖师：你们回答的很好那么这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？生9：第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数多。师：多多少？为什么？ （学生开始计算，计算后回答）生10：多2ab块糖果因为第三天得到的糖果总数是（a + b)2块，前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块， (a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab师：为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因。生11：对于a个孩子来说，每个孩子第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同样对于b个孩子第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块。师：同学们，你们同意他的分析吗？生：同意。师：这位同学分析的很好！上面的问题充分说明：(a+b)2a2+b2，同时可以我们还可以得出(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2(a2+b2)= 2ab。同理而且等待。通过这个例子和开头那个故事 使我们对完全平方公式有了一个深刻的理解！设计意图：通过合作交流使学生加深对乘法公式：平方差，完全平方公式区别理解其内部联系它们都可以简便运算，化简整数所发挥的不可磨灭的功劳！四当堂检测、巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）ab(1) (2) 第1题图1（2013 枣庄）图（1）是一个长为2 a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ab BB.(a+b)2C(a-b)2 D a2b22（2013常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b3（2013宜昌）化简：（ab）2+a（2ba）4(2013浙江丽水)先化简，再求值：，其中5（2013年北京） 已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-x-yx+y-y2的值。【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解。五课堂小结、知识升华（一）教师提问题：本节课，你学到了什么？本节课我们又学习了乘法的两个公式追问我们在运用公式时，要注意以什么？要注意以什么下几点：1将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型；2公式中的字母a、b可以是任意代数式；3公式的结果有三项，不要漏项和写错符号4注意完全平方公式和平方差公式不同：平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2; （二）、教师出示知识树设计意图使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。依据：体现学生是数学学习的主体的理念启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力通过学生自我总结促进学生对数学知识的记忆，并把所学知识结构化系统化。教师出示知识树帮助学生梳理知识，整体把握本节课内容在本章的地位。六布置作业，课堂延伸（1分钟）【师】为了更好的巩固本节课所学的内容。【必做题】请同学们把课本课本第27页知识技能第1题数学理解第4题。【选做题】做助学第24页第5，6两题。【设计意图】复习课后分层布置作业，让不同程度的学生有不同的收获；俗话说“万变不离其宗”学生认真研读教材，夯实双基，只会离成功更近一步。七、板书设计1.6 完全平方公式（2）1.引人2. 完全平方公式3.完全平方公式的特征公式应用计算1042、99.92例21）(x+3)2 - x2 2）(x+5)2(x-2)(x-3); 3） (a+b+3)(a+b-3)探究内容、做一做解答学生版演区八、教学反思优点我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。再教建议1自学概念时，要注意让学生练，使对知识的理解层层深入 2合作探究时，要让小组长领导