简单光子晶体的传输特性研究

毕业设计 论文 毕业设计 论文 题 目 简单光子晶体的传输特性研究简单光子晶体的传输特性研究 姓 名 汪浩汪浩 学 号 30704310793070431079 专业班级 0707 通信通信 3 3 班班 指导教师 王卓远王卓远 分 院 信息科学与工程分院信息科学与工程分院 完成日期 2011 年年 6 月月 1 日日 宁波理工学院宁波理工学院 I 摘 要 在当今世界 人们越来越离不开电子产品 电子产品也越做越小 功能却越 做越强大 人们在对电子在物质运动规律的研究的不断深入时 人们发现由于电 子的特性 半导体器件的集成快到了极限 而光子有着电子所没有的优越特性 传输速度快 没有相互作用 因此近年来光子晶体得到深入广泛的研究与应用 特别是简单光子晶体传输特性的研究对于光子晶体的应用具有极其重要的意义 本文是在研究简单光子晶体的传输特性 并利用了差分近似来实现微分形式 的麦克斯韦方程组中旋度方程里的微分运算 本文还利用有限时域差分方法计算 和处理光子晶体波导本征模的特性 光子晶体表面模的特性等一系列问题 具体 模拟过程 1 建立空间网格体系 2 选定空间时间步长 3 将麦克斯韦方程时 间 空间微分变为差分 4 进行迭代求解 5 用EastFDTD软件和MATLAB软件 仿真一维二维光子晶体的传输特性 关键词 关键词 简单光子晶体 有限时域差分法 传输特性 II Abstract Now more and more people cannot be separated from electronic products Electronic products are increasingly smaller but the function is getting stronger With in depth study of the motion of the electronic the integration of semiconductor devices was limited The properties of photon are superior than electronic because of their fast transmission speed and no interaction with each other In recent years the study and application of photonic crystals is more and more deeper Specially it is very important for application of Photonic Crystal that study on the transmission properties of Photonic Crystal This article for studying the transmission properties of simple Photonic Crystal is using differential forms by difference approximation to Maxwell s equations of the curl equations in differential operations We used finite difference time domain method to calculate and process the characteristics of Photonic Crystal waveguide intrinsic mode and mould on the surface properties of Photonic crystals Specific simulation process 1 Establish space grid system 2 Select space time steps 3 Change the Maxwell s differential equation of time and space to difference 4 use iteration to solve the problem 5 use the software named EastFDTD and MATLAB to simulate transmission properties of one dimensional two dimensional Photonic crystals Keywords Simple Photonic crystals Difference time domain method Transmission characteristics 1 目 录 摘 要 I Abstract II 第 1 章 绪论 2 1 1 光子晶体的研究背景 2 1 2 光子晶体的提出 2 1 3 光子晶体分类 3 1 4 光子晶体的应用 4 1 5 本文工作 6 第 2 章 光子晶体传输特性研究方法 7 2 1 光子晶体研究方法分类 7 2 1 1 传输矩阵法 7 2 1 2 平面波展开法 8 2 1 3 N 阶法 10 2 2 时域有限差分法的原理 10 第 3 章 简单光子晶体特性分析 13 3 1 简单光子晶体的特性计算原理 13 3 2 简单光子晶体的能带计算原理 14 第 4 章 仿真及结果分析 15 4 1 建模 15 4 2 EastFDTD 结果 21 4 3 MATLAB 结果 22 4 4 结果分析 26 第 5 章 总结与展望 27 参考文献 29 附 录 31 致 谢 33 2 第 1 章 绪 论 1 1 光子晶体的研究背景 科学家们在不断研究电子控制的同时 也出现了瓶颈 但科学家发现光子有 着电子所没有的优越特性 传输速度快 没有相互作用 所以科学家们希望能得 到新的材料 可以像控制半导体中的电子一样得自由的控制光子 与此同时随着 科学技术的发展特别是制造工艺技术的发展 使得光子晶体的制造不仅变得可能 还得到了长足的进步 因此近年来光子晶体得到深入广泛的研究与应用 1 2 光子晶体的提出 光子晶体 的概念是1987年S John和E Yabloncvitch先后提出来的 1 2 而在这之前 关于电子在周期势场中传播的能带理论已经相当成熟 人们在实际 生活中发现 电磁波会受到周期性的影响 当在周期性调制时会有能带结构出现 也有可能出现带隙 落在带隙中的电磁波是禁止传播的 所以根据这个特性 如 果用不同的介电常数的介电材料来构成一个周期性的结构的话 我们会发现由于 布拉格散射的影响 在其中传播的电磁波就会受到调制而形成能带结构 这种能 带结构叫做光子能带 photonic band 光子能带之间可能出现的带隙 即光子带 隙 photonic band gap 简称PBG 对于那些频率落在光子带隙中的光子 在某些 方向上是被严格禁止传播的 而我们把这种具有光子带隙的周期性的介电结构材 料就是称为光子晶体 photonic crystals 简称PC 或光子带隙材料 photonic band gap materials 2 随着科学家们对光子晶体的研究 他们发现光子晶体的运动规律与电子在固 体晶体中的运动规律有些类似 因此 科学家们借用了很多固体物理学中的概念 和方法来讨论光子晶体的运动规律 这为光子晶体的研究提供了很多成熟的理论 和方法 但是需要说明的是 光子晶体和晶体在本质上是不同的 3 3 1 3 光子晶体分类 根据组成光子晶体的介质在空间构型上的不同 可以把光子晶体分为一维光 子晶体 二维光子晶体和三维光子晶体 介电常数在空间一个方向上具有周期性结构的光子晶体称为一维光子晶体一维光子晶体 一维光子晶体是由两种或多种介电常数不同的电介质按照某种形式在空间交替排 列而成 每种电介质的厚度都有一定的规律 在结构上与传统的多层介质膜系统 类似 由于一维光子晶体结构上比较简单且容易制备 因而一维光子晶体仍然 具有较高的研究意义和应用价值 介电常数在空间两个方向上有周期性结构的光子晶体称为二维光子晶体二维光子晶体 二 维光子晶体的介电常数在第三个方向上是均匀分布的 二维光子晶体的介质的横 截面存在着许多种结构方式 有矩形 包括正方形 三角形 包括正六边形 等结 构 排布的晶体截面形状不同 所获得的光子频率带隙的宽窄也不同 一般说来 矩形截面结构的光子频率带隙范围较窄 三角形结构的光子频率带隙相对较宽 我们熟知的光子晶体光纤和光子晶体波导是二维光子晶体的两种特例 对于介电常数在三个方向上都具有周期性结构的光子晶体则称为三维光子晶三维光子晶 体体 三维光子晶体有可能具有全方位的光子带隙即完全光子带隙 落在带隙中的 光在任何方向上都被禁止传播 目前被证实的几种可能产生全方位光子带隙的光 子晶体结构有 面心立方结构 FCC 原木堆积结构 反蛋白石结构 inverse opal 和矩形螺旋结构 三维光子晶体的这一特性有着重要的应用前景 但是 在制作 工艺上 相比一维和二维光子晶体来说 三维光子晶体的制作要复杂的多 并且 对材料和设计加工的要求也要高很多 4 5 图1 1 一维 二维 三维光子晶体示意图 4 1 4 光子晶体的应用 光子晶体的性质决定了光子晶体有许多应用 由于其一些特性 可以制作全 新原理或以前所不能制作的高性能器件 高性能反射镜高性能反射镜 频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播 因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光 反 射率几乎为 100 这种光子晶体反射镜有许多实际用途 如制作新型的平面天 线 如果用光子晶体做衬底 由于电磁波不能在衬底中传播 能量几乎全部发射 向空间 这是一种性能非常高的天线 最近 MIT 研究人员的理论和实验表明 选 择适当的介电材料 即使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜 引起了很大 的轰动 图 1 2 高新能反射镜 光子晶体波导光子晶体波导 传统的介电波导可以支持直线传播的光 但在拐角处会损失 能量 理论计算表明 光子晶体波导可以改变这种情况 光子晶体波导不仅对直 线路径而且对转角都有很高的效率 最近的实验证实了理论预言 图 1 3 光子晶体波导 5 光子晶体微腔光子晶体微腔 在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态 这种 缺陷态具有很大的态密度和品质因子 这种由光子晶体制成的微腔比传统微腔要 优异的多 最近 MIT 研究人员制成了位于红外波段的微腔 具有很高的品质因子 图 1 4 光子晶体微腔 光子晶体光纤光子晶体光纤 在传统的光纤中 光在中心的氧化硅核传播 通常 为了提 高其折射系数采取掺杂的办法以增加传输效率 但不同的掺杂物只能对一种频率 的光有效 英国 Bath 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤 由几百 个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列 然后在 2000 度 下烧结而形成 直径约 40 微米 蜂窝结构的亚微米空气孔就形成了 为了导光 在光纤中人为引入额外空气孔 这种额外的空气孔就是导光通道 与传统的光纤 完全不同 在这里传播光是在空气孔中而非氧化硅中 可导波的范围很大 图 1 5 光子晶体光纤 光子晶体偏振器光子晶体偏振器 常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有 效 体积也比较大 不容易实现光学集成 最近 我们发现可以用二维光子晶体 6 来制作偏振器 这种光子晶体偏振器有传统的偏振器所没有的优点 可以在很大 的频率范围工作 体积很小 很容易在 Si 片上集成或直接在 Si 基上制成 图 1 5 光子晶体偏振器 光子晶体还有其它许多应用背景 如无阈值激光器 太阳膜 光开关 光放 大 滤波器等新型器件 光子晶体带来许多新的物理现象 随着对这些新现象了 解的深入和光子晶体制作技术的改进 光子晶体更多的用途将会发现 6 7 1 5 本文工作 本文的工作是分析时域差分法的原理 并用时域差分法来分析简单光子晶体 的传输特性 光子晶体最主要的两个特性是光子带隙和光子局域特性 本文还将 根据时域差分法来建立简单光子晶体的模型 并用 EastFDTD 软件来仿真简单光 子晶体的传输及研究这两种特性 并用 MATLAB 软件进行特性比较 7 第 2 章 光子晶体传输特性研究方法 2 1 光子晶体研究方法分类 目前对光子晶体的传输模型有许多 如特性传输矩阵法 平面波展开法 球 面波展开法 有限时域差分方程法和N阶 Order N 法等 2 1 1 传输矩阵法 一维光子晶体是由不同材料构成的周期性结构 这一点与传统的光学薄膜中 的高反射膜极为相似 光子晶体的概念来源于固体物理中的周期结构思想以及电 动力学中的电磁场理论 从光子晶体概念出发 从理论上可以指出禁带出现的位 置和禁带的宽度 利用掺杂可控制能带的位置 宽度及禁带中缺陷模的产生 一 般通过能带结构分析 用矩阵光学来验证设计 所以由光子晶体的概念可以从全 面的角度和理论的高度来设计具有良好光学特性的多层膜系 虽然光子晶体与多 层膜系统在定义上略微有些差异 我们却可以用薄膜光学的特征矩阵法来讨论光 在一维光子晶体中的传播 8 9 图2 1 一维光子晶体膜上的场示意图 在薄膜光学中 每层介质的特征矩阵是 cos sin sin cos 1 1 1 1 zrx zrx zrx zrx ktgkh ktgkhj ktgkhj ktgkh M 8 2 1 M为基本周期的归一化特征矩阵 它决定了电磁波 光波在介质中的传播特 性 对于有限层介质 如n层介质 组成的光子晶体 可以求M矩阵的n次连乘来 得到整个介质的特征矩阵 1 1 11 1 k k k i i H E M H E 2 2 对于具有n个周期性结构重复组成的一维光子晶体 其特征矩阵为M M n 光子晶体的禁带特性由特征矩阵M 所决定根据M 矩阵 也可以得到一维光 子晶体的反射系数r和折射系数t 分别为 r 1 1 i r E E 02221 2 012011 02221 2 012011 mmmm mmmm 2 3 t 1 1 i tN E E 02221 2 012011 0 2 mmmm 2 4 反射率为R r 为r的共轭形式 同理 透射率为T r r tt 传输矩阵法简单实用 但是传统的传输矩阵法简化了非垂直入射以及多重散 射的情况 10 2 1 2 平面波展开法 光子晶体理论分析中应用最早 最广的一种方法就是平面波展开法 在计算 光子晶体光子能带结构时 平面波展开法直接应用了结构的周期性 将麦克斯韦 方程从实空间变换到离散傅立叶空间 将能带计算简化为对代数本征值问题的求 解 应用超级元胞技术 平面波展开法也可以推广到分析光子晶体的局域态和光 子晶体波导本征模特性上 11 对于求解光子晶体的本征方程 由于光子晶体电磁参数具有周期性 而且其 材料一般是非磁性介质 因此可以得到公式 其中是光子晶体 r ar rir i a 的正格子基矢量 倒格矢为且 332211 b1b1b1G ijji 2ba 9 对做傅立叶展开可得 r 1 r rGi G 1 r eG r 2 5 其中为展开系数 G 光波等电磁波在光子晶体中传播一定要满足麦克斯韦方程组 根据介质中无 自由电荷和电流 可以得到以下麦克斯韦方程组 0 trD 0 trB trB t trE 2 6 trD t trH 另外介质中的光波还应满足介质方程 E r D B r0 0 trtr trHtr 2 7 将介质方程 2 7 代入麦克斯韦方程组 2 6 替换掉电位移矢量和磁感应 Dtr 强度可得 Btr 0 0 0 0 r trEr t trH trH t trE trH trEr r 2 8 再将方程组 2 8 中的第三式和第四式稍微变形后取旋度可以得到以下方 程 10 1 1 1 1 2 2 2 r 2 2 2 r trH tc trH r trE tc trE r 2 9 其中为真空中的光速 00 1 C 因为光子晶体周期性和时间没有关系 因此时间和空间可以分离 又由布洛 赫理论可知 周期性介质中传播的波和也应具有周期性 设其中含有n周期 rE rH G n rGi n eGErErE 2 10 G n rGi n eGHrHrH 2 11 将以上两式以及介电常量在空间展开式 2 5 分别代入 2 9 式的第一式 和第二式 并对比同类项可以得到两个本征方程 2 2 GE c GEGGGG n n G n 2 12 2 2 GH c GHGGGG n n G n 2 13 其中为傅里叶级数的展开系数 为波矢量 r 1 r rGi G 1 r eG r 和为光子晶体的倒格矢 求的本征方程组后我们就可以用来计算矩阵表达式 G G 平面波展开法用到了介质分布的周期性 且只考虑了单色光的传输 属于谱 域的方法 但对于实际的光子晶体 在三个方向上均可能是有限的并可能存在各 种缺陷 12 13 11 2 1 3 N 阶法 N阶 Order N 法是引自电子能带理论紧束缚近似中的一种方法 其中基本思 想是 从定义初始时间的一组场强出发 根据布里渊区的边界周期性条件 利用 麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化 从而解得系统的能带结构 具体的 作法 通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到实空间 用差分形式简约麦克 斯韦方程然后再作傅里叶变换 最后将其变换回实空间 得到一组被简化了的时 域有限差分方程 这样 原方程就可以通过一系列在空间和时间上都离散了的格 点之间的关系来描述 计算量就大大降低了 只与组成系统的独立分量的数目N 成正比 计算有单点缺陷 多点缺陷 线缺陷以致表面态的光子晶体能带时 可 以用超元胞法进行平面波展开 当光子晶体中有多种缺陷时 可采用格林函数法 14 N阶 Order N 法是引自电子能带理论紧束缚近似中的一种方法 它只是在给 定光子晶体的结构组成后 才能定性或者定量地得出准确的结论 虽然我们知道 有几个参量 如介电常数比 填充比 晶格结构等这些参量对光子晶体禁带有影 响 到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定性作用我们还是不清楚 2 2 时域有限差分法的原理 FDTD方法是把 Maxwell 方程式在时间和空间领域上进行差分化 利用蛙跳 式 Leap frog algorithm 空间领域内的电场和磁场进行交替计算 通过时间领域上 更新来模仿电磁场的变化 达到数值计算的目的 FDTD的推导原理是该方法是直接由麦克斯韦方程对电磁场进行模拟的数值 分析法 由麦克斯韦方程组得 E r r H rt E 1 2 14 m JE t B 2 15 分别是介质的介电系数 电导率 磁导率 都为位置的 r r r 12 函数 将公式 2 14 2 15 在直角坐标系下展开得 zm zx y ym y zx xm x y z H t H y E x E H t H x E z E H t H z E y E 2 16 以及 z zx y y y zx x x y z E t E y H x H E t E x H z H E t E z H y H 2 17 在FDTD离散中电厂和磁场各节点的空间排布如图2 2所示 这被称为Yee元 胞 图2 2 Yee元胞示意图 由图2 2可见每一个磁场分量由四个电场分量环绕 同样 每一个电场分量由 四个磁场分量环绕 此外 电场和磁场在时间顺序上交替抽样 抽样时间间隔彼 此相差半个时间步 使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程 从而可以 在时间上迭代求解 因此 由给定相应的电磁场问题的初始值和边界条件 FDTD方法就可以逐步推进的求解空间电磁场 16 17 利用差分近似来实现微分形式的麦克斯韦方程组中旋度方程里的微分运算 在光子晶体理论计算的具体应用时 它是先定义初始时刻的一组场分布 然后根 据周期性边界条件 利用麦克斯韦方程组求得场随时间的演化 最终解得光子晶 13 体的能带特性 有限时域差分方法不但能计算光子晶体介质结构的能带关系 同 时也能计算金属结构的光子晶体能带关系 平面波方法不能计算金属光子晶体能 带 我们还可以结合理想匹配层 Perfectly Matched Layer 技术 利用有限时域 差分方法计算和处理光子晶体Anderson局域态 光子晶体波导本征模的特性 光 子晶体表面模的特性等一系列问题 具体模拟过程 建立空间网格体系 选定空 间时间步长 将麦克斯韦方程时间 空间微分变为差分 进行迭代求解 15 14 第 3 章 简单光子晶体特性分析 光子晶体有两个主要的性质 分别是光子带隙和光子局域特性 它们是光子 晶体应用的基础 光子带隙是光子晶体的一个最基本的特性 在具有完全带隙的光子晶体中 频率落在带隙中的光子是被完全禁止传播的 在半导体晶体中原子排布的晶格结 构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质 由于原子的布拉格散射 在布里渊区的边界上能量变得不再连续 因而出现了电子带隙 而在光子晶体中 由于介电常数在空间的周期性变化 也存在类似的周期性势场 当介电常数变化 幅度较大且与光的波长可以相比拟时 介质的布拉格散射也会产生带隙 即光子 带隙 相应于此带隙区域的那些频率的光 在某些方向上是被严格禁止传播的 在光子带隙内 不存在任何电磁波传播的模式 这将显著地改变光与物质相互作 用的方式 其中最引人瞩目的是原子和分子的自发辐射 光子晶体的另一个主要特征是光子局域 当光子晶体中引入杂质或缺陷后 晶体原有的周期性会被破坏 从而有可能在光子晶体带隙中出现频宽极窄的缺陷 态 和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置 一旦偏离缺陷位置 光 就会迅速衰减 引入平面缺陷 则可以作平面波导或半面谐振腔 16 3 1 简单光子晶体的特性计算原理 光子晶体是一种折射率呈周期性变化的人工微结构光学材料 根据一维光子 晶体的定义 折射率在一个空间方向上呈周期性变化 一维光子晶体的基本周期 结构可以是有两种不同的折射率 和不同厚度 a b 的同性介质薄层 21 nn 交替排列组成的一种周期结构 如图 3 1 所示 折射率空间变化周期 d a b 周 期 d 为波长量级 当一束单色光垂直于介质表面入射中 则一维光子晶体的折射 率分布可以表示为 3 1 dxan axn xn 2 10 15 其中 x 轴垂直于分成介质表面 一个一维光子晶体由 N 个 xndxn 基本周期组成 也可以看成是由这样的基本周期重复 N 次组成 此结构可以描述 为 ABABABAB 通过这种方式 我们可以求一维光子晶体的折射率和反射率 从而分析得到其传输特性 17 图 3 1 一维光子晶体的一维周期结构示意图 3 2 简单光子晶体的能带计算原理 对于一维光子晶体的能带求解 我们可以通过以下推导获得 一维光子晶体 中 倒格子矢量只有一维分量 可取以及 则 其中 nG 0 x G0 z k a nG 2 为整数 我们能得出以下本征方程组 3 2 2 2 2 22 nE c mEk a mkmn nkz m nk nkz yx 3 3 2 2 2 2 2 nH c mHk a nk a mkmn nkz m nk nkz yxx 其中 E 和 H 的方向都分别平行于介质的界面 对于 ABABABAB 型一维 光子晶体 其介电常数具体形式表述为 3 4 ba a ba n t b a ba n i a dxendxen ba n 2 2 0 2 2 1 这样我们可以求得简单光子晶体的能带效果 18 16 第 4 章 仿真及结果分析 4 1 建模 我们研究了一维分层结构光子晶体的反射率特性与其微结构的关系 斜入射 对反射率特性的影响 通过一维光子晶体在不同角度传播时的能带结构可以看出 TE模和TM模能带结构随着传播角度的变化趋势却并不相同t在0到45范围内 TE模 的第一带隙宽度变化不大主要是位置有些移动 而TM模的除了第一带隙的位置 移动外第一带隙的宽度也明显在逐渐减小 尤其在 45度时第一带隙完全消失 这样在45度附近一维光子晶体就会出现明显的偏振现象 这与用特征传输矩阵法 所得到的结论是一致的 一维光子晶体是由两种或多种介电常数不同的电介质按照某种形式在空间交 替排列而成 每种电介质的厚度都有一定的规律 在结构上与传统的多层介质膜 系统类似 本文我们选用常见的ZnSe n1 2 58 和Na3AlF6 n2 1 35 分别作为高低折射 率的模层材料 构成 HL nH的结构 使用 EastFDTD 仿真 1 打开 EastFDTD 软件 出现 EastFDTD 软件界面 点击文件选项 新建 EastFDTDProject 图 4 1 建立工程 17 2 设置基本参数 设置全局参数 设定长度单位 频率单位 数据类型 图 4 2 设置全局参数对话框 设置边界参数 我们是求 Z 方向和 Y 方向上的透反射情况 所以我们把 X 方向设为吸收边界 PML 图 4 3 设置边界参数对话框 18 3 设置计算区域 图 4 4 设计计算区域对话框 4 设置计算模式 我们用软件自带的计算透反射系数 图 4 5 设置计算模式对话框 19 5 新建元件 新建材料 新建结构 我们根据需要新建了两种材料 d1 和 d2 来分别模拟 ZnSe 和 Na3AlF6 两种 材料所做成的膜 图 4 6 设置材料属性对话框 每种膜可以近似看成为一种长方体 分别建立相应的元件 图 4 7 设置元件属性对话框 20 建立完元件后 我们要建立结构 我们把这两种膜看成相互叠加的结构 两 层为一周期 图 4 8 设置结构对话框 这样就完成了结构模型的搭建 图 4 9 模型完成图 21 6 进行仿真 点击按钮 会跳出如下图所示框图 表明开 始计算 图 4 10 设置成功 准备开始进行仿真 计算进行中 图 4 11 正在进行仿真 22 该软件会把计算后的结果自动保存在一个文件夹下 要最终得出结论这必须 把该数据内容导入到 MATLAB 中 进行相应编程后得出图形 4 2 EastFDTD 结果 我们建完模型后 对其仿真的结果同 MATLAB 进行构图得 由于我们在两 个方向上设置了接收点 所以可以得出了两个方向上的透反射情况 其中 Ez 是 我们研究的主要方向 图 4 12 Ey 偏振透反谱图 图 4 13 Ez 偏振透反谱图 23 我们从图 4 12 和图 4 13 中可以很清楚的看到在波长大约在时 透m 14 103 1 反射有一个很明显的起伏 此波段的波几乎不能透过该形式的光子晶体膜 这就 很好的验证了光子晶体的带隙现象 4 3 MATLAB 结果 同样的光子晶体膜我们用MATLAB来仿真 我们发现了同样的结果 以TE波为例 在入射角度为90度 我们取周期数分别为4 6 8和15时 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 90为 为 为 为 为 4为 为 为 为 为 为 为 图 4 12 入射角度为90度 周期为4的结果图 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 90为 为 为 为 为 6为 为 为 为 为 为 为 图 4 13 入射角度为90度 周期为6的结果图 24 我们又把周期扩大到8 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 90为 为 为 为 为 8为 为 为 为 为 为 为 图 4 14 入射角度为90度 周期为8的结果图 0 20 40 60 811 21 41 61 82 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 90为 为 为 为 为 15为 为 为 为 为 为 为 图 4 15 入射角度为90度 周期为15的结果图 由图4 11 4 12 13 14 4 15可知 随着周期数的增加 一维光子晶体的禁带特性 25 逐渐增强 带隙中的反射率越来越高 以至于带隙边缘的反射率越来越接近于突 变 随后我们改变不同的入射角来观察其变化 分别选择入射角为20度 45度 60度和90度 0 511 522 533 5 x 1014 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 20为 为 为 为 为 10为 为 为 为 为 为 为 图 4 16入射角度为20度 周期为10的结果图 0 511 522 533 5 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 45为 为 为 为 为 10为 为 为 为 为 为 为 图 4 17 入射角度为45度 周期为10的结果图 26 我们继续增大入射角度数 0 511 522 533 5 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 60为 为 为 为 为 10为 为 为 为 为 为 为 图 4 18入射角度为60度 周期为10的结果图 0 511 522 533 5 x 10 14 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 为 为 为 为 90为 为 为 为 为 10为 为 为 为 为 为 为 图 4 19 入射角度为90度 周期为10的结果图 由图4 16 4 17 4 18 4 19可知 随着入射角的增大 带隙都逐渐向高频方向移 27 动 4 4 结果分析 本文采用了有限时域差分法研究一维光子晶体 并从不同的周期数和不同的 入射角来分析了它们对光子晶体的影响 我们通过不同的两个软件得出的结果图 中可以发现以下共同的结论 1 随着周期数的增加 一维光子晶体的禁带特性逐 渐增强 带隙中的反射率越来越高 以至于带隙边缘的反射率越来越接近于突变 2 随着入射角的增大 带隙都逐渐向高频方向移动 我们的实验方法很好得验证了一维光子晶体的一个主要的性质 光子带隙 光子带隙是光子晶体的一个最基本的特性 在具有完全带隙的光子晶体中 频率落在带隙中的光子是被完全禁止传播的 在半导体晶体中原子排布的晶格结 构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质 由于原子的布拉格散射 在布里渊区的边界上能量变得不再连续 因而出现了电子带隙 而在光子晶体中 由于介电常数在空间的周期性变化 也存在类似的周期性势场 当介电常数变化 幅度较大且与光的波长可以相比拟时 介质的布拉格散射也会产生带隙 即光子 带隙 相应于此带隙区域的那些频率的光 在某些方向上是被严格禁止传播的 而且我们发现了周期数以及入射角对带隙有一定的影响 有了这种特性使光子晶 体的运用变的十分广泛 28 第 5 章 总结与展望 光子晶体是一门正在蓬勃发展的 很有前途的新学科 它吸引了包括经典电 磁学 固体能带论 半导体器件物理 量子光学 纳米结构和材料科学等领域的 科学家 论文数目呈指数增长 光子晶体从八十年代末提出发展至今 取得很大 的成就 1999 年底 光子晶体被美国 Science 杂志评选为重大科学进展的领域 之一 预示着 21 世纪将是一个光子的世纪 19 目前人们对光子晶体的认识达到实验室实验验证阶段 但却还远不如对半导 体的认识那么成熟 人们还不能在工业化水准下大规模地制造光子晶体 光子晶 体的一些应用也只是在实验室中得以实现 但随着光子晶体研究的深入 光子晶 体所特有的一些特性越来越多地得到证实 而这些特性使光子晶体地应用具有广 阔的发展空间和美好的发展前景 也正因为如此 它吸引了许多领域的科学家的 目光 通过科学家的努力 光子晶体的许多基本应用已经在市场上出现了 比如 光子晶体电路和装置在市场上越来越多 高效光子晶体激光发射器和高光度的发 光二极管也被发明应用出来 光子晶体光纤也越来越得到认可 与如今 视顶盒 类似的解码信号设备将会被光子晶体电路和装置取代 而自然界中光子晶体也会随着人们对光子晶体的研究而越来越受到关注 各 种美丽的自然光子晶体的五彩斑斓的光影效果 将会为人类的衣饰用品 建筑材 料增光添彩 彩光蝴蝶翅膀上的二维光子晶体的 热控 特性 将启发人们制造 出适用于沙漠 太空等极端环境的高效能调温设备 受自然界的非完全禁带光子 晶体对白光的高效散射特性的启发 需要增白的物品如涂料 纸张 甚至化妆品 中将出现光子晶体的身影 以上这些光子晶体新的应用将对社会的进步和人们的 生活产生重要影响 光子晶体的研究使人们发现了许多新的物理性质和现象 如光的超棱镜效应 负折射效应 双折射现象 能量转移 光子压缩态 光双稳态 光多稳态及光学 限制等特性 随着对这些新现象认识的深入和光子晶体技术的进步 光子晶体更 多的用途将会进一步被发现 29 光子晶体将作为真正的 光半导体 进入各个应用领域 未来的光子晶体一 定是人们按自己的需求 以人工方式设计 订作光学系统的 而形成地能和好为 人类服务的一种晶体 光子晶体的发展前景广阔 但也存在着艰巨的挑战 例如制造复杂光子晶体 的设备仍然是一个难题 使光子晶体输出光也是一项技术挑战 但是 随着人们 的深入研究 相信光子晶体会构造出更大的应用空间 20 30 参考文献 1 John S Strong location of photons in certain disorder dielectric super lattice J Phys Rev Lett 1987 58 23 2486 2489 2 Yablonovich E Inhibited spontaneous emission in SO lid2state Physics and electrics J Phys Rev Lett 1987 58 20 2059 2061 3 张道中 光子晶体 J 物理 1994 23 3 141 147 4 张道中 程丙英 胡炜 等 光子晶体及光子定域研究 J 量子电子学 1995 12 404 405 5 Yablonovitch E Gmitter T J Photonic Band Structure The Face Centered Cubic Case J Phys Rev Lett 1989 57 63 1950 1953 6 欧阳征标 李景镇 光子晶体的研究进展 J 激光杂志 2000 2 4 6 7 陈慰宗 申影 忽满利 卜涛 等 一维光子晶体的基本周期结构及其禁带特征 J 光 子学报 2001 12 1453 1456 8 何修军 谢康 向安平 蒋孟衡 一维光子晶体的带隙特研究 J 激光技术 2008 32 5 508 509 9 郭丽丽 李学帅 沈虹君 传输矩阵法探究一维光子晶体特性 J 中国科技论 文在线精品论文 2010 3 3 243 249 10 Qiu M He S L A nonorthogonal finite difference time domain method for computing the band structure of a two dimensional photonic crystal with dielectric and metallic inclusions J Appl Phys 2000 87 12 8268 8374 11 刘碧蕊 可用于光通信的一维光子晶体特性的研究 J 西安电子科技大学学 报 2007 21 8 12 13 12 茹宗玲 光子晶体结构制备技术和应用进展 J 电子元件与材料 2002 2l 9 17 20 13 闫昕 一维光子晶体禁带特性的研究 J 光谱实验室 2010 27 3 1132 1134 14 K 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