高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

6余弦函数的图像与性质 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究二余弦函数的值域与最值问题 例2 求下列函数的值域 1 y 2cosx 1 2 y 3 y cos2x 3cosx 2 思路分析 1 利用余弦函数cosx的有界性 即 1 cosx 1来解决 2 利用分离常数法或反解法解决 3 利用换元及配方法解决 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究四余弦函数的单调性及应用 例4 1 比较cos的大小 2 求函数y lgcosx的单调递增区间 思路分析 1 先通过诱导公式将两个角转化到y cosx的同一个单调区间上 再比较大小 2 令u cosx 则在定义域上 y lgcosx的单调性与u cosx的单调性相同 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究五余弦函数图像的简单应用 例5 1 求不等式cosx的角x的集合 2 判断方程 x cosx的根的个数 思路分析 1 作出y cosx函数的图像 结合图像得出解集 2 作出y x 与y cosx两个函数的图像看交点个数 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 2 求解方程 x cosx在 内根的个数问题 可转化为求解函数f x x 和g x cosx在 内的交点个数问题 f x x 和g x cosx的图像如图所示 显然有两交点 即原方程有且仅有两个根 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 易错辨析 因忽视cosx的范围而出错典例求y cos2x 4cosx 5的值域 错解 由y cosx 2 2 1知y 1 所以y cos2x 4cosx 5的值域为 1 正解 令t cosx x r 则 1 t 1 y t2 4t 5 t 2 2 1 当t 1时 y取最大值10 当t 1时 y取最小值2 所以函数的值域为