培优专题二：与三角形有关的角.doc

专题2 与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，是的外角，则： = + ；或 = ；或 = 。 或 基本图形介绍：1、对顶三角形：如图，、相交于O，求证：DP如图，、相交于O，、分别平分、，求证：（C）2、“飞镖”形：如图，求证：C如图，、分别平分、，求证：（D）3、三角形内外角平分线问题：如图，中，P是的角平分线的交点，求证：90+A如图，中，P是的角平分线和的外角的角平分线的交点。求证：A如图，中，P是外角与的角平分线的交点。求证：90-A光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：1=2又因为1=3，所以2=3，所以平分。作法线，则平分E4、一角平分线问题：在中，平分，CB求证：(1) =90-(CB)(2)(B)在中，平分，求证： =(CB)拓展：在中，平分，P是延长线上一点，过P作，求证： =(CB)拓展：在中，平分，P是延长线上一点，过P作，求证： =(CB)5、直角三角形斜边上的高的问题：如图，中，90，于D，求证：1=A；2=B如图，中，90，平分，求证：E掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：D6、翻折问题：如图，将三角形沿直线翻折使点A在的内部得，求证：（1+2）巩固练习：1、在中，C，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、如图，中，C，点D在上，于E，于F，若140，那么是（ ） A、55 B、60 C、65 D、703、如图，中，为的角平分线，为的高，70，48，那么3是（ ） A、59 B、60 C、56 D、224、如图，中，（）若与的平分线交于P点，则是（ ） A、90 B、105 C、120 D、150 第2题 第3题 第4题 第5题5、如图，已知E、F是的边、上的点，沿折叠，并使点A落在四边形内，20，86，那么A是（ ） A、52 B、53 C、54 D、606、等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ） A、50，50，80 B、50，50，80或130，25，25 C、50，65，65 D、50，50，80或50，65，657、已知：中，66，的高、所在直线相交于点G，则（ ）度。 A、123 B、66 C、114 D、66或1148、如图，已知中，和的角平分线交于D点，130，那么是（ ） A、80 B、50 C、40 D、209、如图，60，线段、把三等分，线段、把三等分，那么（ ）度。A、40 B、50 C、60 D、70ABCNDMABGEDHFC第8题 第9题 第10题 第11题1 3 4 5 6 7 8 9 10、已知1 =2，3 =4，5 =6，7 =8，若1 =16，则9 =（ ） A、64 B、80 C、96 D、11211、如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，C，下列结论正确的是（）90+C C2180180A、 B、 C、 D、12、如图，已知为定角，点B、C分别是的边、上的动点，2，则下列四个结论，其中正确的是（）180 A为定值2D为定值 的周长为定值A、B、C、D、13、中，10，20，那么度。14、若三角形的三个外角的比234，则它的三个内角的比为 。15、在中，2A，是边上的高，平分，则 度。16、如图，、分别是、的平分线，与交于G，若140，110，则度。17、如图，中，66，45，平分，平分交于E，则 度.18、如图，27.5，38.5，95，则 .ABCDGEF 第16题 第17题 第18题19、如图岛在A岛的北偏东50方向岛在A岛的北偏东80方向岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？20、如图，在中，D为边上一点，E为直线上一点，且.（1）求证：2；（2）如图，若D在的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.ABDCE21、中，是的角平分线，C20，平分，110，求的度数。22、如图(1)，在中，平分， 是边上的高，CB. 试说明成立的理由. 如图(2)，当高在外时，上述结论是否发生变化?ABCONDM23、如图，已知50，点A，B分别在射线，上移动（不与O重合），平分，平分，直线、交于点C，试问：点A、B移动过程中，的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、FBAGDEC24、如图，在四边形中，分别是两组对边延长线的交点、分别平分、，若60，80，求的度数。25、如图，中，三条内角的平分线、相交于I，求证：1+2+3=9031专题3 多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1） 叫多边形。（2）n边形内角和为 ；n边形外角和为 。（3）n边形对角线的条数为 。（4） 叫正多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于150，则这个多边形是（）A、12边形B、正12边形C、13边形D、14边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形3、一n边形有3个内角为钝角，则n的最大值为多少（） A、4B、5C、6D、74、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有54条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为4；三角形的高都在三角形内。说法正确的有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（ ） A、3 B、4 C、6 D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数为( ). A、9B、8C、7D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（ ） A、正五边形和正十边形地砖 B、正八边形和正方形地砖 C、正方形和正三角形地砖 D、正方形