数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数的概念.docx

19.2.2一次函数(1)教学目标理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题.经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点：一次函数、正比例函数的概念及关系.会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.教学设计一、复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15.海拔每升高1km气温下降6,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?二、概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?出示教科书P.27 问题.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的K (常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.3.抽取共性,形成概念一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,kO)的函数,叫做一次函数.4.回顾反思,追求统一本节涉及的函数y=15-6x,c=7t-35,g=h-105,y=0.01x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.那么像y=2x,y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?注:从一开始的y=15-6x不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.5.达成共识,完善认知学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数.三、概念的辨析教科书P.90 练习1：下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? y=2x；y=5x2+6；y=+1;y=-0.5x-1；;y=x2-5;y=x3; y=x22特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.注:对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.四、应用与问题解决.教科书P.90 练习2、3注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.补充：2.气温随着高度的增加而下降,下降的一般规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38,高空中xkm的气温为y.(1)当0x11时,求y与x之间的关系式?(2)求当x=2、5、8、11时,y的值?(3)求在离地面13km的高空处,气温是多少度?(4)当气温是-16时,问在离地面多高的地方?五、拓展应用例1 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k2例2 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5六、回顾与小结1.回顾函数、正比例函数、一次函数的概念与它们间的关系.注:引导学生用语言叙述自己的理解,理解要正确清晰.2.感受数学的抽象与广泛应用.体会结构的重要.七、布置作业教科书P.135 习题11.2第3题.课后巩固1、已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 (3)计算y4时x的值2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3.仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余