三角恒等变换与解三角形专题训练.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形专题训练（含解析）一、选择题1已知sin2，则sincos()A B.C D.解析，cos0sin且cos|sin|，则sincos .答案B2若sin，则cos等于()A. BC. D解析据已知可得cossin2cos2.答案D3(2014河北衡水一模)已知sinsin，0，则cos等于()A BC. D.解析sinsin，c.已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacosB2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解，得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C为锐角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.B级能力提高组1(2014重庆卷)已知ABC的内角A，B， C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24解析由sin2Asin(ABC)sin(CAB)，得sin2AsinA(BC)sinA(BC)，所以sin2A2sinAcos(BC).所以2sinAcosAcos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，所以2sinAcos(BC)cos(BC)，即得sinAsinBsinC.根据三角形面积公式SabsinC，SacsinB，SbcsinA，因为1S2，所以1S38.将式相乘得1S3a2b2c2sinAsinBsinC8，即64a2b2c2512，所以8abc16，故排除C，D选项，而根据三角形两边之和大于第三边，故bca，得bc(bc)8一定成立，而abc，ab(ab)也大于8，而不一定大于16，故选A.答案A2(2014课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_解析由正弦定理，可得(2b)(ab)(cb)c.a2，a2b2c2bc，即b2c2a2bc.由余弦定理，得cosA.sinA.由b2c2bc4，得b2c24bc.b2c22bc，即4bc2bc，bc4.SABCbcsinA，即(SABC)max.答案3(2014河北唐山统考)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若BC边上高为1，求ABC面积的最小值解(1)因为ABC，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2A，变形得2(1cosA)(2cos2A1)，整理得(2cosA1)20，解得cosA.因为A是三角形的内角，所以A.(2)ABC的面积SbcsinA.设y4sinBsinC，则y4sinBsin2sinBcosB2sin2Bsin2B1cos2B2sin1.