2018届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率第1课时教案.docx

第三章概率的进一步认识用树状图或表格求概率第一课时【教学目标】1. 知识与技能 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. 会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率 2.过程与方法 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度和价值观 积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力【教学重点】 用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率 【教学难点】 正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 情境导入 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏如下： 连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？2、 探究新知：探究1：连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。（1）每人抛掷硬币40次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。探究2：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？分析：（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样 （2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样 ；（3）第一枚硬币“正面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样 ；第一枚硬币“反面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样。总结：由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.用树状图列举所有可能出现的结果: 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树状图求解能使结果简明化.用列表法列举所有可能出现的结果:当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。3. 解决情境导入问题连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是，因此，这个游戏对三人是不公平的。三、例题讲解例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?解：用树状图表示为： 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于5的概率。解：列表格如下：例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？解：利用表格法如下：两次都摸到红球的概率为4、 巩固练习：1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(C) .解：画树状图得：两次取出的小球标号相同的概率为,故选C.2. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是_解：抽取两张卡片的积的情况如下：由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况3. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为_解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，两个人同坐2号车的概率为4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7，1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率解：(1)列表如下：7132(7，2)(1，2)(3，2)1(7，1)(1，1)(3，1)6(7，6)(1，6)(3，6)（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，五、拓展应用：1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图如图所示：由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.2、 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:3 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：画树状图：小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，P(小明获胜).六、课堂小结：（一）等可能性事件的两个的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；（二）列举法求概率1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分