八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法教学课件 （新版）北师大版.ppt

复习旧知 等边三角形的性质定理 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 情景引入 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 c a b 新知探究 求证 有两个角相等的三角形是等腰三角形 已知 如图 abc中 b c 求证 ab ac 证明 adb adc 过点a作ad bc于点d 在 abd和 acd中 adb adc ad ad b c abd acd aas ab ac 新知归纳 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 例1 已知 如图 ab dc bd ca 求证 aed是等腰三角形 范例讲解 证明 ab dc bd ca ad da abd dca aed的等腰三角形 等角对等边 sss abd dca ae de 全等三角形的对应角相等 已知 如图 等腰三角形的一个内角为锐角 腰为a 求作这个等腰三角形 合作交流 新知探究 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 新知探究 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 如图 在 abc中 b c 此时 ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac b c 这与已知条件是 b c相矛盾 ab ac 新知归纳 反证法的定义 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 例2 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 范例讲解 证明 假设 a b c中有两个直角 不妨设 a和 b是直角 即 a 90 b 90 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理相矛盾 因此 a和 b是直角 的假设不成立 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 abc 求证 a b c中不能有两个直角 1 宁波 中考 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 则图中的等腰三角形有 a 5个b 4个c 3个d 2个 解析 选a ab ac abc是等腰三角形 又 a 36 abc acb 180 36 2 72 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 abd cbd abc 36 bce dce acb 36 a abd cbd bce abd bce是等腰三角形 cde a abd 72 dec cbd bce 72 cde dec acb cde bcd是等腰三角形 一共有5个等腰三角形 2 通化 中考 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 解析 选c 因为 必有一个内角小于或等于60 的反面是 没有一个内角小于或等于60 即 每一个内角都大于60 3 日照 中考 一次函数y x 4分别交x轴 y轴于a b两点 在x轴上取一点c 使 abc为等腰三角形 则这样的点c最多有个 解析 当c点的坐标为 0 或 0 时 ab ac 当c点的坐标为 4 0 时 ab bc 当c点的坐标为 0 0 时 ac bc 所以c点共有4个 答案 4 4 衡阳 中考 已知 如图 在等边三角形abc的ac边上取中点d bc的延长线上取一点e 使ce cd 求证 bd de 解析 abc是等边三角形 abc acb 60 d为ac的中点 dbc abc 30 ce cd e cde 又 acb e cde e acb 30 dbc e bd de 课堂小结 1 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角