高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法课件 新人教A版必修4.ppt

第二章平面向量 2 5平面向量应用举例 2 5 1平面几何中的向量方法 1 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景 平面几何图形的许多性质 如平移 全等 相似 长度 夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 可用向量方法解决平面几何中的一些问题 2 用向量方法解决平面几何问题的三步曲 第一步 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 第二步 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 第三步 把运算结果 翻译 成几何关系 a 梯形b 菱形c 矩形d 正方形 2 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 1 2 b 2 3 c 2 1 以线段ab ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是 3 向量法解决几何问题的两个方向 1 几何法 选取适当的基底 基底中的向量尽量已知模或夹角 将题中涉及的向量用基底表示 利用向量的运算法则 运算律或性质计算 2 坐标法 建立平面直角坐标系 实现向量的坐标化 将几何问题中的长度 垂直 平行 夹角等问题转化为代数运算 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若ab cd 则直线ab与cd平行 2 若 abc是直角三角形 则有ab bc 0 3 向量ab cd的夹角与直线ab cd的夹角未必相等 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一点共线或平行问题 例1 已知在平行四边形abcd中 e f是对角线ac上的两点 且ae fc ac 试用向量方法证明四边形debf也是平行四边形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 a 垂直b 平行c 相交d 重合 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究二垂直问题 例2 已知正方形abcd中 e f分别为ab bc的中点 求证af de 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案 y2 8x x 0 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究三长度问题 例3 如图 平行四边形abcd中 已知ad 1 ab 2 对角线bd 2 求对角线ac的长 分析 本题是求线段长度的问题 它可以转化为求向量的模来解决 解 设ad a ab b 则bd a b ac a b 而 bd a b a2 2a b b2 1 4 2a b 5 2a b 2 ac 2 a b 2 a2 2a b b2 a 2 2a b b 2 1 4 2a b 由 得2a b 1 ac 2 6 ac 6 即ac 6 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3已知 abc中 bac 60 ab 2 ac 3 则bc的长为 答案 b 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究四夹角问题 例4 已知矩形abcd中 ab ad 1 e为dc上靠近d的三等分点 求 eac的大小 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 错因分析 以上三种解法都犯了推理不严谨的错误 解法一中 只有在a b同向共线时 才有a b a b 成立 解法二错在 即 a c b 0 而b 0 所以a c 0 得到a c 这里由 a c b 0只能得出 a c b 而不能得到a c 解法三错在 a b b c 而b 0 所以a c 向量具有方向 不能像数量那样 在进行计算时可以约分 正解 因为a b b c 所以 a c b 0 而由向量加法的三角形法则可知 a b c 0 所以b a c 所以 a c a c 0 即 a c a c 0 得到a2 c2 0 a2 c2 即 a 2 c 2 也就是 a c 同理可得 a b 所以 a b c 故 abc是等边三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 答案 c 12345 解析 点m a b三点共线 且m为线段ba靠近b的三等分点 答案 b 12345 解析 a b a b cos30 答案 c 12345 3 在rt abc中 abc 90 ab 8 bc 6 d为ac中点 则cos bdc 解析 如图建立平面直角坐标系 则a 0 8 c 6 0 则d 3 4 答案 b 12345