初一奥数勤学多练.doc

熟练活用几种重要方法21. 探索法2. 构造法3. 数形结合法4. 设想法5. 面积法6. 反证法7. 配方法8. 替换法9. 奇偶分析法10. 分类讨论法11. 枚举法12. 待定系数法13. 抽屉原理14. 极端原理用上述方法解决几类题型思路1. 整数问题的求解思路2. 代数式问题的求解思路3. 不等式问题的求解思路4. 方程问题的求解思路5. 方程整数根问题的求解思路6. 函数问题的求解思路7. 最值问题的求解思路8. 三角形问题的求解思路9. 四边形问题的求解思路10. 与圆有关的问题的求解思路11. 应用性问题的求解思路12. 统计初步问题的求解思路13. 取整函数问题的求解思路14. 逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1. 运算性技能2. 操作性技能第一章探索法1 探索常从熟悉的地方开始111111例1 + + + + + =1请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立解 首先注意到一个熟悉的等式121613 = + 得1212+112(2+1) = + 推得1n(n+1)1n+11n = + 这表明每一个分子为1的分数（或单位分数）都可以写成两个单位分数之和 又由熟悉的式子：1212 1 = + 取n=2，可得161312 1 = + + 取n=3，可得161141212 1 = + + + 取n=4，可得120112161512 1 = + + + + 再取n=6，可得142120112171512 1 = + + + + +注 (1)由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生13016 + 而1/6已经出现在最后一项(2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12，便得1156120113161512 1 = + + + + +2 探索常从简单的情形入手例2. 以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”3，那么被乘数是_. 神舟五号飞天 神_ 飞天神舟五号解 填307692理由：首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成，将问题简单化设“神舟五号”=A，“飞天”=B，则3(100A+B)=10000B+A，即300A+3B= 10000B+A， 299A=9997B，亦即23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2n4但A的首位数字为3，只可能n=4，从而A=3076,B=92例3.如图，ABCD是一个边长为l的正方形U、V分别是AB、CD上的点，AV与DU相交于点P，BV与CU相交于Q.求四边形PUQV面积的最大值。解 把不规则的四边形PUQV分割为两个三角形，三角形是最简单的多边形，容易计算面积接UV，因AU/DV，则作PEAD，QFBC，E、F为垂足，并设PE=x，QF=y则 等号当且仅当a=6时成立3 探索可从改变问题的表述形式考虑例4.已知存在整数N，能使数被1987整除求证：数都能被1987整除解 改变问题表述形式，有被1987整除，所以p被1987整除，注意到因而也均被1987整除而改变问题表述形式，有括号中的数等于于是括号中的数能被1987整除，q也能被1987整除4 探索可从对称角度思考例5.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且BE=2，点P在BD上移动，则P E+PC的最小值是多少？分析 要求PE+PC的最小值，可通过对称变换，将PE变位后求解解 作E点关于直线BD的对称点E1，则E1在AB上，且BE1=2，PE1= PE，又PE+ PC= PE1+PCE1C(当E1、P、C三点共线时取等号），所以PE+PC的最小值为5探索可从减小目标差着手步步紧逼目标，即称为减小目标差例6. 解 选A理由：由等比式能否找到x、y之间的简单关系式，以便化简求值式？为此须对等比式变形，以便运用等比定理后分子、分母能合并化简由已知条件知x0，y0把已知等式解方程，得x=3y(6x-15y)3y=x(2x-5y)则x=3y 例7.正整数n小于100，并且满足等式其中x表示不超过x的最大整数这样的正整数n的个数为( )A2 B3 C12 D16北京家教教师招聘-一对一辅导老师NO.1:高考成绩全疆前二百名（考生有18万左右）做过多次家教 长期的均达到补课要求 成绩明显提高，上课没听懂的经过专门的讲解也都会学懂，学员的考试成绩要求也都达到；我擅长的科目是物理和化学家教。北京家教教师招聘-一对一辅导老师NO.2:本人今年考入北京航空航天大学研究生，之前大学一直做家教兼职，擅长于小学语数外，初中数理化家教。北京家教教师招聘-一对一辅导老师NO.3:我大学本科是学理工科的，高中