中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆 第20讲 圆的基本性质课件.ppt

数学 第20讲圆的基本性质 广西专用 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫做圆心 叫做半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫做 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做直径 直径是最长的 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫做圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫做圆周角 5 等弧 在 中 能够完全 的弧叫做等弧 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 相等 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 一半 相等 直角 直径 常见的辅助线 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 2 有关直径的问题 常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 3 有等弧或同弧相等时 常连等弧所对的弦或作等 同 弧所对的圆周 心 角 c 1 2016 玉林 如图 cd是 o的直径 已知 1 30 则 2 a 30 b 45 c 60 d 70 2 2016 来宾 如图 在 o中 点a b在 o上 且 acb 110 则 140 3 2016 百色 如图 o的直径ab过弦cd的中点e 若 c 25 则 d 65 例1 2016 河池 如图 在平面直角坐标系中 p与x轴相切 与y轴相交于a 0 2 b 0 8 则圆心p的坐标是 a 5 3 b 5 4 c 3 5 d 4 5 点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 d 对应训练 1 1 2014 南宁 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后 截面如图 若油面的宽ab 160cm 则油的最大深度为 a 40cmb 60cmc 80cmd 100cm a c b 例3 2016 南宁 如图 点a b c p在 o上 cd oa ce ob 垂足分别为d e dce 40 则 p的度数为 a 140 b 70 c 60 d 40 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 b d 对应训练 3 1 2015 河池 如图 在 o中 直径ab cd 垂足为e bod 48 则 bac的大小是 a 60 b 48 c 30 d 24 2 2015 梧州 如图 ab是 o的直径 c d是 o上的两点 分别连接ac bc cd od 若 dob 140 则