2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案编 辑：_时 间：_4讲解析几何真题调研【例1】20xx天津卷设椭圆1(ab0)的左焦点为F.上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4.离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上.且异于椭圆的上、下顶点.点M为直线PB与x轴的交点.点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|(O为原点).且OPMN.求直线PB的斜率解：(1)设椭圆的半焦距为c.依题意.2b4.又a2b2c2.可得a.b2.c1.所以.椭圆的方程为1.(2)由题意.设P(xP.yP)(xP0).M(xM,0)设直线PB的斜率为k(k0).又B(0,2).则直线PB的方程为ykx2.与椭圆方程联立得整理得(45k2)x220kx0.可得xP.代入ykx2得yP.进而直线OP的斜率.在ykx2中.令y0.得xM.由题意得N(0.1).所以直线MN的斜率为.由OPMN.得1.化简得k2.从而k.所以.直线PB的斜率为或.【例2】20xx全国卷已知抛物线C：y23x的焦点为F.斜率为的直线l与C的交点为A.B.与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4.求l的方程；(2)若3.求|AB|.解：设直线l：yxt.A(x1.y1).B(x2.y2)(1)由题设得F.故|AF|BF|x1x2.由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20.则x1x2.从而.得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22.故y21.y13.代入C的方程得x13.x2.故|AB|.【例3】20xx全国卷已知点A(2,0).B(2,0).动点M(x.y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程.并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P.Q两点.点P在第一象限.PEx轴.垂足为E.连接QE并延长交C于点G.()证明：PQG是直角三角形；()求PQG面积的最大值解：(1)由题设得.化简得1(|x|2).所以C为中心在坐标原点.焦点在x轴上的椭圆.不含左右顶点(2)()设直线PQ的斜率为k.则其方程为ykx(k0)由得x.记u.则P(u.uk).Q(u.uk).E(u,0)于是直线QG的斜率为.方程为y(xu)由得(2k2)x22uk2xk2u280.设G(xG.yG).则u和xG是方程的解.故xG.由此得yG.从而直线PG的斜率为.所以PQPG.即PQG是直角三角形()由()得|PQ|2u.|PG|.所以PQG的面积S|PQ|PG|.设tk.则由k0得t2.当且仅当k1时取等号因为S在2.)上单调递减.所以当t2.即k1时.S取得最大值.最大值为.因此.PQG面积的最大值为.【例4】20xx全国卷已知曲线C：y.D为直线y上的动点.过D作C的两条切线.切点分别为A.B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切.且切点为线段AB的中点.求四边形ADBE的面积解：(1)设D.A(x1.y1).则x2y1.由yx.所以切线DA的斜率为x1.故x1.整理得2tx12y110.设B(x2.y2).同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t.x1x21.y1y2t(x1x2)12t21.|AB|x1x2|2(t21)设d1.d2分别为点D.E到直线AB的距离.则d1.d2.因此.四边形ADBE的面积S|AB|(d1d2)(t23).设M为线段AB的中点.则M.由于.而(t.t22).与向量(1.t)平行.所以t(t22)t0.解得t0或t1.当t0时.S3；当t1时.S4.因此.四边形ADBE的面积为3或4.模拟演练120xx南昌二模已知椭圆C：1(ab0).点M在C的长轴上运动.过点M且斜率大于0的直线l与C交于P.Q两点.与y轴交于N点当M为C的右焦点且l的倾斜角为时.N.P重合.|PM|2.(1)求椭圆C的方程；(2)当N.P.Q.M均不重合时.记.若1.求证：直线l的斜率为定值解：(1)因为当M为C的右焦点且l的倾斜角为时.N.P重合.|PM|2.所以a2.因此c.b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)设l：xtym(t0.m0).则M(m,0).N.kl.设P(x1.y1).Q(x2.y2).则.由得.x1x2.同理可得y1y2.两式相乘得.x1y1x2y2.又1.所以x1y1x2y2.所以(ty1m)y1(ty2m)y2.即t(yy)m(y2y1).即(y2y1)mt(y1y2)0.由kl0.知y1y20.所以mt(y1y2)0.由得(t24)y22tmym240.所以y1y2.所以m0.又m0.所以t24.解得t2(t2舍去).所以kl.即直线l的斜率为.220xx济南模拟设M是抛物线E：x22py(p0)上的一点.抛物线E在点M处的切线方程为yx1.(1)求E的方程(2)已知过点(0,1)的两条不重合直线l1.l2的斜率之积为1.且直线l1.l2分别交抛物线E于A.B两点和C.D两点.是否存在常数使得|AB|CD|AB|CD|成立？若存在.求出的值；若不存在.请说明理由解：(1)解法一：由消去y得x22px2p0.由题意得4p28p0.因为p0.所以p2.故抛物线E：x24y.解法二：设M.由x22py得y.则y.由解得p2.故抛物线E：x24y.(2)假设存在常数使得|AB|CD|AB|CD|成立.则.由题意知.l1.l2的斜率存在且均不为零.设直线l1的方程为ykx1(k0).则由消去y得.x24kx40.设A(x1.y1).B(x2.y2).则x1x24k.x1x24.所以|AB|4(1k2)(也可以由y1y2k(x1x2)24k22.得到|AB|y1y224(1k2)因为直线l1.l2的斜率之积为1.所以|CD|4.所以.所以存在常数使得|AB|CD|AB|CD|成立320xx福建质检在平面直角坐标系xOy中.圆F：(x1)2y21外的点P在y轴的右侧运动.且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离.记P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)过点F的直线交E于A.B两点.以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M.线段DM交E于点N.证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍解：解法一：(1)设P(x.y).依题意x0.F(1,0)因为P在圆F外.所以P到圆F上的点的最小距离为|PF|1.依题意得|PF|1x.即1x.化简得E的方程为y24x(x0)(2)当直线AB的斜率不存在时.不符合题意.舍去当直线AB的斜率存在时.如图.在平面直角坐标系中.设N(x0.y0).A(x1.y1).B(x2.y2).则D.设直线AB的方程为yk(x1)(k0).由得k2x2(2k24)xk20.因为(2k24)24k416k2160.所以x1x2.所以y1y2k(x11)k(x21).故D.由抛物线的定义知|AB|x1x22.设M(xM.yM).依题意得yM.所以|MD|xM.又|MD|.所以xM2.解得xM1.所以M.因为N在抛物线上.所以x0.即N.所以SAMB|MD|y1y2|y1y2|.SAMN|MN|y1yD|MN|y1y2|y1y2|.故SAMB4SAMN.解法二：(1)设P(x.y).依题意x0.因为P在圆F外.所以P到F上的点的最小距离为|PF|1.依题意得.点P到圆F(1,0)的距离|PF|等于P到直线x1的距离所以P在以F(1,0)为焦点.x1为准线的抛物线上.所以E的方程为y24x(x0)(2)如图.在平面直角坐标系中.设A(x1.y1).B(x2.y2)因为直线AB过F(1,0).依题意可设其方程为xty1(t0)由得y24ty40.因为16t2160.所以y1y24t.则有x1x2(ty11)(ty21)4t22.因为D是AB的中点.所以D(2t21,2t)由抛物线的定义得|AB|(x11)(x21)4t24.设与圆D相切于M.且平行于y轴的直线为l：xm.因为DM与抛物线相交于N.所以m0.且DMl.又|DM|AB|.所以2t21m(4t24).解得m1.设N(x0.y0).则y02t.所以(2t)24x0.所以x0t2.因为t2.所以N为DM的中点.所以SAMD2SAMN.又D为AB的中点.SAMB2SAMD.所以SAMB4SAMN.解法三：(1)同解法一(2)如图.在平面直角坐标系中.连接MF.NF.设A(x1.y1).B(x2.y2)因为直线AB过F(1,0).依题意可设其方程为xty1(t0)由得y24ty40.因为16t2160.所以y1y24t.所以yMyD2t.因为|MD|.|AB|x1x22.|MD|xM.所以xM.解得xM1.所以M(1,2t)所以kMFkAB1.故MFD90.又|NM|NF|.所以|NF|ND|.从而|MN|ND|.所以SAMNSAMD.又SAMDSAMB.所以SAMB4SAMN.420xx郑州质量预测二在平面直角坐标系xOy中.已知圆C1：x2y2r2(r0)与直线l0：yx2相切.点A为圆C1上一动点.ANx轴于点N.且动点M满足.设动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设P.Q是曲线C上两动点.线段PQ的中点为T.直线OP.OQ的斜率分别为k1.k2.且k1k2.求|OT|的取值范围解：(1)设动点M(x.y).A(x0.y0).由于ANx轴于点N.N(x0,0)又圆C1：x2y2r2(r0)与直线l0：yx2.即xy20相切.r2.圆C1：x2y24.由.得(x.y)(xx0.yy0)(x0,0).即又点A为圆C1上一动点.x24y24.曲线C的方程为y21.(2)当直线PQ的斜率不存在时.可取直线OP的方程为yx.不妨取点P.则Q.T(.0).|OT|.当直线PQ的斜率存在时.设直线PQ的方程为ykxm.P