2021版江苏高考数学复习课后限时集训：平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1(20xx全国卷)已知向量a、b满足|a|1、ab1、则a(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3、故选B.2已知平面向量a(2,3)、b(1,2)、向量ab与b垂直、则实数的值为()A. B C. DDa(2,3)、b(1,2)、ab(21,32)ab与b垂直、 (ab)b0、(21,32)(1,2)0、即21640、解得.3已知向量a、b满足|a|1、b(2,1)、且ab0、则|ab|()A. B. C2 D.A因为|a|1、b(2,1)、且ab0、所以|ab|2a2b22ab1506、所以|ab|.故选A.4.如图在边长为1的正方形组成的网格中、平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住、请设法计算()A10 B11C12 D13B以A为坐标原点、建立平面直角坐标系、则A(0,0)、B(4,1)、C(6,4)、(4,1)、(2,3)、421311、故选B.5(20xx银川模拟)已知i、j为互相垂直的单位向量、ai2j、bij、且a与b的夹角为锐角、则实数的取值范围是()A. B.C(、2) D.C不妨令i(1,0)、j(0,1)、则a(1、2)、b(1、)、因为它们的夹角为锐角、 所以ab120且a、b不共线、所以且2、故选C.6(20xx河北衡水模拟三)已知向量a(1、k)、b(2,4)、则“k”是“|ab|2a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C由|ab|2a2b2、得a22abb2a2b2、得ab0、得(1、k)(2,4)0、解得k、所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要条件故选C.7(20xx宝鸡模拟)在直角三角形ABC中、角C为直角、且ACBC1、点P是斜边上的一个三等分点、则()A0 B1 C. DB以点C的坐标原点、分别以、的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)、则C(0,0)、A(1,0)、B(0,1)、不妨设P、所以()1.故选B.二、填空题8(20xx浙江高考)已知向量a、b满足|a|1、|b|2、则|ab|ab|的最小值是 、最大值是 4,2设a、b的夹角为.|a|1、|b|2、|ab|ab|.令y、则y2102.0、cos20,1、y216,20、y4,2、即|ab|ab|4,29已知平面向量a、b满足|a|1、|b|2、|ab|、则a在b方向上的投影等于 |a|1、|b|2、|ab|、(ab)2|a|2|b|22ab52ab3、ab1、a在b方向上的投影为.10(20xx天津高考)在四边形ABCD中、ADBC、AB2、AD5、A30、点E在线段CB的延长线上、且AEBE、则 .1法一：BAD30、ADBC、ABE30、又EAEB、EAB30、在EAB中、AB2、EAEB2.以A为坐标原点、直线AD为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0)、D(5,0)、E(1、)、B(3、)、(2、)、(1、)、(2、)(1、)1.法二：同法一、求出EBEA2、以、为一组基底、则、()225212251.1(20xx石家庄二模)若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|b|、则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.A法一：由|ab|ab|知、ab0、所以ab.将|ab|2|b|两边平方、得|a|22ab|b|24|b|2、所以|a|23|b|2、所以|a|b|、所以cosab、a、所以向量ab与a的夹角为、故选A.法二：|ab|ab|、ab.在四边形ABCO中、设|b|1、|ab|2|b|2、|a|、ab、aBOA、在RtOBC中、BOA.2已知平面向量a、b、c满足|a|b|c|1、若ab、则(ac)(2bc)的最小值为()A2 B C1 D0B因为ab|a|b|cosa、bcosa、b、所以a、b.不妨设a(1,0)、b、c(cos 、sin )、则(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin 、所以(ac)(2bc)的最小值为、故选B.3(20xx台州模拟)以O为起点作三个不共线的非零向量、使2、|4、则 .12法一：由、平方得、即cosAOB、因为、不共线、所以0AOB180、所以AOB120.因为2、所以C为线段AB的中点由两边同乘以、得cosAOCcosBOC1、即cosAOCcos(120AOC)1、解得AOC60、所以OC为AOB的平分线、所以.又|4、所以|2、所以()212.法二：由及2、结合向量加法的平行四边形法则得OC为AOB的平分线、C为AB的中点、所以、且|4、|2、所以()212. 4(20xx江苏高考)如图、在ABC中、D是BC的中点、E在边AB上、BE2EA、AD与CE交于点O.若6、则的值是 法一：过D作DFEC、交AB于F.D为BC的中点、F为BE的中点、又BE2EA、EFEA、又DFEO、AOAD、()().6、22、232、|、.法二：由于题目中对BAC没有限制、所以不妨设BAC90、ABc、ACb、建立如图所示的平面直角坐标系则E、D、易得lAD：yx、lEC：1、联立得解得则O.由6得60、c23b2、cb、.1已知平面向量a、b、c满足|a|b|1、a(a2b)、(c2a)(cb)0、则|c|的最大值与最小值的和为()A0 B. C. D.Da(a2b)、a(a2b)0、即a22ab、又|a|b|1、ab、a与b的夹角为60.设a、b、c、以O为坐标原点、的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系、则a、b(1,0)设c(x、y)、则c2a(x1、y)、cb(x1、y)又(c2a)(cb)0、(x1)2y(y)0.即(x1)22、点C的轨迹是以点M为圆心、为半径的圆又|c|表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离、所以|c|max|OM|、|c|min|OM|、|c|max|c|min2|OM|2、故选D.2在ABC中、角A、B、C的对边分别为a、b、c、且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|、求ABC面积的最大值解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C、所以sin Acos Bsin(CB)、即sin Acos Bsin