高考数学总复习 第2节 逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量课件 新人教A版选修42.ppt_第1页
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选修4 2矩阵与变换 第二节逆矩阵 矩阵的特征值与特征向量 一 逆变换与逆矩阵1 逆变换设a是平面上的一个变换 如果存在平面上的变换b 使ba与ab都等于 就称变换a是可逆变换 b称为a的逆变换 记作b a 1 反之 b也是a的逆变换 此时b 1 a 恒等变换i 判断给定的一个变换矩阵 判断该变换是否为可逆变换 主要依据逆变换的定义及其矩阵形式 清楚六种常见的平面变换是否为可逆变换 2 逆矩阵 1 逆矩陈的定义对于二阶矩阵a b若有 则称a是可逆的 b称为a的逆矩阵 记作b a 1 这时矩阵a也是b的逆矩阵 即a b 1 2 逆矩阵的性质 若矩阵a有可逆矩阵a 1 则aa 1 a 1a 且a 1是的 ab ba e e 唯一 若矩阵a是可逆的 则有 a 1 1 单位矩阵一定是的 零矩阵是的 在可逆矩阵m作用下 平面上不同向量 或点 的象必 把平面上两个不同向量 或点 变成相同向量 或点 的矩阵 一定没有 可逆 a 不可逆 不同 逆矩阵 若二阶矩阵a b均可逆 则ab也可逆 且 ab 1 已知a b c为二阶矩阵 且ab ac 若a是可逆的 则 b 1a 1 b c 二阶行列式 2 二阶行列式的计算方法二阶行列式的计算方法是 主对角线 左上角到右下角的对角线 元素的减去副对角线 左下角到右上角的对角线 元素的 乘积 乘积 0 无解 无穷多个解 四 矩阵变换的特征值与特征向量1 特征值与特征向量设a是一个二阶矩阵 如果对于实数 存在一个向量 使得a 那么 称为a的一个特征值 eigenvalueofamatrix 而 称为a的属于特征值 的一个特征向量 非零 2 a d ad bc 答案 a 答案 a 答案 a 答案 2或3 考向探寻 1 求已知矩阵的逆矩阵 2 逆矩阵与变换的综合问题 1 先求ab 再求 ab 1 或利用 ab 1 b 1a 1求解 2 由逆矩阵的定义求解 先求出曲线c在矩阵从变换下的曲线方程 比较系数求a b 先求出方程组所对应的矩阵的逆矩阵 利用矩阵的乘法求解 考向探寻 1 求矩阵的特征值与特征向量 2 矩阵特征值 特征向量的应用 解得x 5由 1 5 4 0得 2 1 3 即矩阵只有一个特征值 对于矩阵来说 矩阵a的一个特征向量只是属于a的一个特征值 属于矩阵a的不同特征值的特征向量相互之间一定不共线 如
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