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第五单元 不等式、推理与证明,第一节 不等关系与不等式,基础梳理,、,两个数或代数式,基础达标,ab,a=b,ab,1. （教材改编题）如果a0，b0，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. a2b2 D. |a|b|,解析：如果a0,b0，那么 ac”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析：由“a0，bc”可推出“abac”，反之不一定成立故选A.,解析：- ,- - ，-0.答案为(-,0),解析：若ab0,则ab0, 0,a b ，即 ,正确，同理可得正确.若a0,b0，则 0, 0, ,正确.,经典例题,题型一用不等式表示不等关系【例1】某蔬菜收购点租用车辆，将至少100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆大卡车载重8 t，运费960元，每辆农用车载重2.5 t，运费360元，总运费不超过13 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来解设租用大卡车x辆，农用车y辆，则,即,题型二利用比较法比较大小【例2】(1)(2010上海春招)已知a1，a2(0,1)，M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是()A. MN B. MNC. M=N D. 不确定(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小解(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a1-1)，a1，a2(0,1)，a1-10，a2-10，(a2-1)(a1-1)0，MN，故选B.(2),变式2-1已知a0，b0，求证： + + .证明：因为(a +b )-(a +b )=a( - )+b( - )=( - )(a-b)=( - )2( + )0，所以a +b a +b ，即 + +,题型三利用不等式的性质求代数式的范围【例3】(2010江苏改编)设x，y为实数，且满足3xy28,49，求的取值范围解设 =(xy2)m n，则x3y-4=x2n+my2m-n， 即 ， 23xy28,4 9，(xy2)-1 ，16 281， 16(xy2)-1 2 81，即2(xy2)-1 227，所以2 27，故 的取值范围为2,27,=(xy2)-1,变式3-1已知- ab ，求 ， 的取值范围解析：- a ， - b ， +得-pa+bp，- .- b ，- -b . +得-pa-bp，- .又ab， 0，- 0.,易错警示,错解分析 上述解法中，x、y不能同时取到最小值，也不能同时取到最大值，致使z=2x-3y的范围扩大，应用x+y,x-y线性表示2x-3y，然后利用不等式的性质求2x-3y的范围.,错解 -1x+y4， 2x-y3，-3
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