高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念课件 文.pptVIP

第二章函数 导数及其应用 第1讲 函数与映射的概念 1 映射的概念 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的任意一个元素 在集合b中都有唯一确定的元素与之对应 那么这样的对应关系叫做从集合a到集合b的映射 通常记为f a b 2 函数的概念 1 函数的定义 设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 通常记为y f x x a 2 函数的定义域 值域 定义域 值域 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数y f x 的 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 称为函数y f x 的值域 3 函数的三个要素 定义域 和对应关系f d a 2 c 3 3 b 2 3 d 2 3 3 4 设m x 0 x 2 n y 0 y 3 给出如图2 1 1所示的四个图象 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的 是 填序号 图2 1 1 考点1 有关映射与函数的概念 例1 若集合a 1 2 3 k 到集合b 4 7 a4 a2 3a 是一个映射 对应关系为f x y 3x 1 则自然数a 自然数k 集合a b 解析 令y f x f 1 3 1 1 4 f 2 3 2 1 7 f 3 3 3 1 10 f k 3k 1 由映射的定义知 a n 方程组 1 无解 解方程组 2 得a 2或a 5 舍去 则3k 1 16 3k 15 k 5 a 1 2 3 5 b 4 7 10 16 答案 2 5 1 2 3 5 4 7 10 16 规律方法 理解映射的概念 应注意以下几点 集合a b及对应法则f是确定的 是一个整体系统 对应法则有 方向性 即强调从集合a到集合b的对应 它与从集合b到集合a的对应关系一般是不同的 集合a中每一个元素 在集合b中都有象 并且象是唯 一的 这是映射区别于一般对应的本质特征 集合a中不同的元素 在集合b中对应的象可以是同一 个 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象 互动探究 1 给定集合p x 0 x 2 q y 0 y 4 下列从p 到q的对应关系f中 不是映射的是 c a f x y 2x52 b f x y x2d f x y 2x c f x y x 考点2 判断两个函数是否为同一个函数 5 函数的定义域和对应关系都相同 它们是同一个函数 规律方法 构成函数的三个要素是定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系确定的 所以如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数为同一个函数 第 5 小题易错判断成它们是不同的函数 原因是对函数的概念理解不透 在函数的定义域及对应法则f不变的条件下 自变量变换字母对于函数本身并无影响 比如f x x2 1 f t t2 1 f u 1 u 1 2 1都可视为同一个函数 互动探究 d 2 下列四组函数中 表示同一个函数的是 考点3 求函数的定义域 a 0 2 c 2 b 0 2 d 2 解析 由已知 得log2x 1 0 log2x 1 解得x 2 答案 c 规律方法 1 求定义域的一般步骤 写出使得函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 2 常见的一些具体函数的定义域 有分母的保证分母不为零 有开偶次方根的要保证被开方数为非负数 有对数函数的保证真数大于零 底数大于零 且不等于1 互动探究 c a 1 b 1 c 1 1 1 d 1 1 1 x x r x 1 且x 2 易错 易混 易漏 对复合函数的定义域理解不透彻 例题 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域 为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 f 2x 1 的定义域为 3 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 答案 1 3 4 2 1 2 0 12 3 2 3 1 2 失误与防范 对于求抽象的复合函数的定义域 主要理解三种情形 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集即可 已知f u x 的定义域为 a