工程问题教案

今天 老师让每位同学当公司经理 看哪位经理最精明 出示 假如你是某工程队的经理 要修一段路 现有甲 乙两个工程队 甲队单独修 10 天 完成 乙队单独修 15 天完成 你想承包给哪个队 为什么 学生分组讨论 派代表发言 生 1 给甲队做 因为他完工时间比乙队少 师 仅考虑时间少行吗 生 2 给乙队做 虽然他时间较长 可能修路质量好 师 有没有更好的方案呢 生 3 由甲乙两队合做 完工时间更短 可让两队优势互补 师 若甲乙两队合做 猜猜看 大约需要几天完工 生 1 小于 10 天 但大于 5 天 生 2 6 天 可假设一段路长 120 千米 师 我们不妨计算一下 具体是几天 从实际事例入手 学生成为 经理 突出了学习的主动性 选择的素材紧密联系本课时 的内容 学生在探讨解决问题的同时 兴趣盎然地进入学习新知的准备状态 二 教学例 9 1 出示例 9 一段公路长 30 千米 60 千米 用黑卡纸盖住 甲队单独修 10 天完成 乙队单独修 15 天完成 两队合修几天修完 师 各位 经理 算一算 几天完成呢 同学们议论纷纷 跃跃欲势 都想当个精明的 经理 学生汇报计算的方法 30 30 10 30 15 6 天 板书 师 请你说说每步计算的含义 教师依次对应板书 甲的工效 乙的工效 工作总量 合做时间 并小结数量关系式 工作总量 工作效率和 合做时间 师 如果把 30 千米改成 60 千米 其他条件不变 合做时间是多少呢 揭去黑卡纸 同 学们思考片刻 纷纷举手 生 60 60 10 60 15 6 天 板书 师 仔细比较这两道题 你发现了什么 生 1 合做时间都是 6 天 生 2 无论公路长多少 只要各自单独做的时间不变 合做时间不变 师 是这样吗 同学们用不同的公路长度试一试 学生为了得到证实 即刻得出了结论 学生有了展现自我的机会 同时启发了学生探索数学奥秘的方法 师板书省略号 师 为什么会这样呢 生 1 工作总量扩大了 工作效率也在扩大 而且扩大的倍数相同 所以时间不变 生 2 无论公路长多少 甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变 师 擦去 30 千米和 60 千米 如果没有具体的公路长度 这题还能解答吗 学生陷入了 沉思 可以把这段路看作什么 学生立即恍然大悟 生 把这段公路看成单位 1 师 甲乙的工作效率又如何表示呢 生 1 10 1 15 师 同学们算一算 合做时间是几天呢 学生列出算式 1 1 10 1 15 6 天 板书 2 师 这就是我们今天学习的新知识 工程问题 板书课题 师 你觉得工程问题有哪些特点呢 生 1 把工作总量看成单位 1 生 2 工作效率用时间的倒数表示 三 练习 1 投影出示 教材第 80 页练习二十第 1 题 指名学生回答 2 导入 部分加一个条件 假如现有三个工程队 丙单独修需 12 天完成 想一想经理 安排合做的方式有几种 每种合做方式各需几天 只列式 不计算 有 4 种 分别是甲乙合做 甲丙合做 乙丙合做 三队合做 哪种合做方式时间最少呢 请你把他们从时间少到时间多排列一下 不计算 本题既巩固了新知 又渗透了简单的排列组合问题 同时让学生领悟工效与所用时间的关 系 3 如果仅修这段路的一半 那么这几种合做方式各需几天呢 四 应用 工程问题的解题方法 在生活中有着广泛的应用 1 投影出示 有一批布 如果只做西服的上衣可做 20 件 只做西服的裤子可做 30 条 请 你算一算 这批布可以做几套这样的西服 本题的意图是学生能运用类比的数学方法解 即看成例 9 2 你还能想到类似的问题吗 课后教感 整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想 立足数学要生活化 倡导学生 为主体等 创设了解决实际问题的情境 让学生充分展现自我 学习数学的实际应用要比 学纯数学知识有价值 教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第 42 43 页例 7 及相关练习 教学目标 1 让学生经历用 假设法 解决分数工程问题的过程 理解并掌握把工作总量看作单位 1 的分数工程应用题的基本特点 解题思路和解题方法 2 通过猜想验证 自主探究 评价交流等学习活动 培养学生分析 比较 综合 概括的 能力 教学重点 认识工程问题的特点 掌握其数量关系 解题思路和方法 教学难点 学会用 工程问题 的方法解决实际问题 教学准备 课件 教学过程 一 复习旧知 师 今天 我们将继续解决生活中的数学问题 先来看看 你能解决下面的问题吗 ppt 课件出示 1 修一条 360 米的公路 甲队修 12 天完成 平均每天修多少米 360 12 30 米 师 你是怎样列式的 为什么 教师板书 工作总量 工作时间 工作效率 2 修一条 360 米的公路 甲队每天修 18 米 多少天能完成 360 18 20 天 师 你是怎样列式的 为什么 教师板书 工作总量 工作效率 工作时间 3 加工一批零件 计划 8 小时完成 平均每小时加工这批零件的几分之几 1 8 师 你是根据什么来列式的 师小结 不知道工作总量时 我们可以用单位 1 来表示 相对应的工作效率就用时间 分之一来表示 4 一项工程 施工方每天完成 几天可以完成全工程 1 6 天 师 你又是根据什么来列式的 设计意图 小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用 发展形成新的数学 认识结构的过程 因此 在复习准备阶段 设计了上述 4 道基本练习题 帮助学生激发原 有的知识记忆 使学生能进一步熟练运用工作总量 工作时间 工作效率这三个量之间的 关系解决实际问题 并适当渗透工作总量 工作效率不是具体的数量时应该怎样表示 为 学习新知做好铺垫 二 创设情境 设疑导入 为了建设新农村 各地都在进行乡村公路的建设 张村也准备新修一条公路 两个工程队 一队单独修 12 天完成 二队单独修要 18 天完成 ppt 出示 师 从以上条件 我们可以获得什么信息 预设 一队每天修这条公路的 二队比一队多用 6 天完成 二队每天修这条公路 的 师 假如你是负责人 你会承包给谁 为什么 如果要修得又快又好 怎么办 预设 让甲队修 可以让两个队一起修 师 如果两队合修 多少天能修完 PPT 出示完整题目 张村准备新修一条公路 两个工程队 一队单独修 12 天完成 二队单独修要 18 天完成 如果两队合修 多少天能修完 设计意图 教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境 合理利用情境激发学生的学习兴 趣 逐步展开 并在设疑中生成有教学价值的问题 如果两队合修 多少天能修完 展开新课教学 三 猜想验证 合作探究 一 猜想 师 请同学们先猜一猜两个队一起修路 大约几天能修完 教师随机板书学生所说的天 数 师 在这些天数中 哪些天数可以排除 你是怎样想的 得出 两队合修的天数比 12 天 少 的结论 二 讨论 师 到底是几天呢 观察题目 想一想 要知道合修的时间 需要知道什么 预设 需要知道工作总量和工作效率 师 可这里的工作总量 也就是道路全长 是未知的 怎么解决 可以假设道路全长是多少 根据学生的回答 老师随机板书假设的长度 预设单位 1 如 36 千米等 如果是假设 具体数量 考虑 12 和 18 的公倍数会方便些 师 请你选择其中一个道路全长的值 试一试解决这道题吧 三 验证 辨析各种解法 1 学生用假设法解题 老师巡视 抽取不同假设的同学板书演示 2 全班交流评价各种方法 让学生说说自己解决的思路与方法 预设 1 假设道路全长 36 千米 36 36 12 36 18 7 2 天 2 假设道路全长 720 米 720 720 12 720 18 7 2 天 3 假设道路全长为单位 1 1 天 对于假设具体数据的解法 分析一种 让学生说一说数量关系 先分别求出两队的效率 再用工作总量除以合作工作效率 即两队效率之和 求出合作修路所需的工作时间 对用单位 1 及分率解题的方法 老师结合 PPT 进行重点追问 这里的 1 指什么 各指什么 代表什么 为何用 1 请学生结合工作总量 工作效率与工作时间的关系说一说 同桌互相讨论这种解法的思 路 预设 如果有同学用 1 1 12 1 18 肯定并说明可以直接写作的形式 设计意图 猜想与验证是学生自主探究的有效方法 让学生发散思维 在猜测中预测结 果 提高学生参与验证的热情 另外 因为学生的认知基础不同 允许验证的方法多样化 对于正确的答案都能给予肯定 让学生享受成功的喜悦 四 小结建模 策略优化 1 同学们各自假设的道路总长不同 但答案都是 7 2 天 说明什么 说明完成时间和道路总长没有关系 在道路总长发生变化的时候 哪些量在变 哪些量没有变 引导小结 他们单独修的时间不变 无论假设道路全长是多少 两个队每天修的始终占道 路全长的和 也就是说对这条公路的全长而言 他们每天修路的米数在变化 但他们每天修这条路的 几分之几 没有变 2 比较这几种解法 哪种解法更简便一些 小结 这道题没有给出具体的工作总量 我们可以把工作总量看作单位 1 根据 一队单独修 12 天完成 可知一队每天修全长的 也就是一队的工作效率 根据 二队单独修 18 天完成 可知二队每天修全长的 也就是二队的工作效率 所以表示两 队工作效率之和 用工作总量单位 1 除以工作效率之和 即可求得两队合修所需的工作时间 设计意图 在验证过程中 学生发现 工作总量变了 工作时间还是不变 教师要引 导学生悟出其中的算理 使每一个学生自主有效地形成新知 从上一环节的算法多样化 到这一环节的方法小结优化 使学生的思维 量 质 兼备 五 点明课题 这就是我们今天要学习的 工程问题 板书课题 六 针对性练习 师 咱们一起来试试解题吧 ppt 出示教材第 43 页 做一做 交流解题方法 说一说 把工作总量看作单位 1 效率就是次数分之一 PPT 直观演示 线段图 设计意图 发挥多媒体计算机辅助教学的优势 出示情境 绘制线段图 为学生提供形 象直观的演示 让学生在观察 比较中解决疑难问题 进一步突破本课教学难点 提高教 学效率 四 实践应用 一 辨析性练习 判断题 在正确算式后面的括号内打 错误算式后面的括号内打 并说明理由 解答时出现了如下几种列式 300 8 10 300 300 8 300 10 300 1 300 8 300 10 1 设计意图 学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性 会把刚学的新知识与相似的旧 知识混淆 通过辨析 进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应 从而促进学生对工 程问题本质特征的理解 二 变式训练 类推应用 1 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时 乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时 两车同 时分别从 A 城市和 B 城市出发 几小时后相遇 改变问题情境 将工程问题转化为行程问题 2 某水库遭遇暴雨 水位已经超过警戒线 急需泄洪 这个水库有两个泄洪口 只打开 A 口 8 小时可以完成任务 只打开 B 口 6 小时可以完成任务