五年级下册数学整理复习要点.doc

第一单元：简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。aa可以写作aa(或a)，a读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b4写作4b）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写解字。（2）等号要对齐。（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.563.8-x=0.567x+3x+26=742x-42.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=方程右边 所以，X=是方程的解。7、列方程解应用题总结几种情况：（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程）（2）找总量。（根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（根据总路程列方程）。（4）根据公式列方程（根据公式列方程）。（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。： 如30-3x=21，这类-x或x的方程的解法小学阶段没有过多学习和讲解，因此，列方程时，尽量不要列成此类，计算时容易出错。：解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。扩展：1、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数2、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。注意：一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。第四单元分数的意义和性质知识点：1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，除号相当于分数线。用字母表示：ab= a/b（b0）。注意：由于除数不能为0，所以分数中的分母也不能为0。4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。16、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数17、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。18、详细解释（1）同分母分数加、减法、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。、计算的结果，能约分的要约成最简分数。注：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减。（2）异分母分数加、减法、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。注：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。（3）分数加减混合运算、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注：有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分第三个分数。有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内。记住：整数的计算法则在分数中照样有效。分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的，异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心。第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.1412、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C=2r13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆r=C圆2=C圆214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=r2rC半圆=d2d15、常用的3.14的倍数：3.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.14618.84 3.14721.983.14825.123.14928.263.141237.683.141443.963.141650.243.141856.523.142475.363.142578.53.1436113.043.1449153.863.1464200.963.1481=254.3416、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r）。即：S长方形ab S圆 rrrS圆r18、半圆的面积是圆面积的