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东莞理工学院(本科)试卷(A 卷)答案2005 -2006 学年第一学期开课单位: 数学教研室 ,考试形式:闭卷,允许带 入场科目:_线性代数 _班级: 0 姓名: 学号: 题序一二三四五六七八九十总 分得分评卷人一 填空题(每小题3分,共15分)12. 若阶方阵A的秩 , 则 0 3设,是5阶方阵,且3, 则基础解系中含 2 个解向量4若阶矩阵的特征值为,则 12 5设是对称阵的两个不同的特征值,是对应的特征向量,则0二 选择题(每小题3分,共15分)1若为3阶方阵,且,则( C ) -4 4 -16 162设为阶方阵,满足等式,则必有( )或 或 3设元线性方程组,且,则该方程组( )有无穷多解 有唯一解 无解 不确定4设P为正交矩阵,则P的列向量( A ) A组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量5若二次型为正定, 则对应系数矩阵A的特征值( )都大于0; 都大于等于0; 可能正也可能负 都小于0三(8分)计算行列式的值解 3分 5分四(8分)设,求解: 4分(或用伴随矩阵) 7分 8分五(8分)求齐次线性方程组的基础解系及通解解:,4分通解方程组,基础解系,7分通解为,(为任意常数)8分六(8分)已知向量,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表示解: 5分极大无关组,且8分七(10分)讨论取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解解:法1 2分() 当且时,有,方程组有惟一解; 4分 ()当时,所以无解; 6分()当时, ,方程组有无穷多解 法2 10分八(8分)用配方法将二次型化为标准形,并求可逆的线性变换解:,4分令,即,所以,变换矩阵 标准形 8分九(10分)求矩阵的特征值与最大特征值所对应的特征向量 解:,特征值 4分当时,解 得,的对应于的全体特征向量为, ) 10分十(每小题5分,共10分)1 设向量组线性无关,讨论向量组 的线性相关性解:令即 因为线性无关,所以有, 3分 由于方程组只有零解,
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