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东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）答案2005 -2006 学年第一学期开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场科目：_线性代数 _班级： 0 姓名： 学号： 题序一二三四五六七八九十总 分得分评卷人一 填空题（每小题3分，共15分）12. 若阶方阵A的秩 , 则 0 3设，是5阶方阵，且3, 则基础解系中含 2 个解向量4若阶矩阵的特征值为，则 12 5设是对称阵的两个不同的特征值，是对应的特征向量，则0二 选择题（每小题3分，共15分）1若为3阶方阵，且，则( C ) -4 4 -16 162设为阶方阵，满足等式，则必有（ ）或 或 3设元线性方程组，且，则该方程组( )有无穷多解 有唯一解 无解 不确定4设P为正交矩阵，则P的列向量（ A ） A组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量5若二次型为正定, 则对应系数矩阵A的特征值( )都大于0； 都大于等于0； 可能正也可能负 都小于0三（8分）计算行列式的值解 3分 5分四（8分）设，求解： 4分（或用伴随矩阵） 7分 8分五（8分）求齐次线性方程组的基础解系及通解解：，4分通解方程组，基础解系，7分通解为，（为任意常数）8分六(8分)已知向量，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示解： 5分极大无关组，且8分七（10分）讨论取何值时，非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解解：法1 2分（） 当且时，有，方程组有惟一解； 4分 （）当时，所以无解； 6分（）当时， ，方程组有无穷多解 法2 10分八（8分）用配方法将二次型化为标准形，并求可逆的线性变换解：，4分令，即，所以，变换矩阵 标准形 8分九（10分）求矩阵的特征值与最大特征值所对应的特征向量 解：，特征值 4分当时，解 得，的对应于的全体特征向量为， ） 10分十（每小题5分，共10分）1 设向量组线性无关，讨论向量组 的线性相关性解：令即 因为线性无关，所以有， 3分 由于方程组只有零解，
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