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文档简介
圆锥曲线 椭圆 专项训练【例题精选】:例1 求下列椭圆的标准方程:(1)与椭圆有相同焦点,过点;(2)一个焦点为(0,1)长轴和短轴的长度之比为t;(3)两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点,焦点到椭圆的最短距离为。(4) 例2 已知椭圆的焦点为。(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上,且,求:的值。 例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标的长等于短半轴长的求:椭圆的离心率。 小结:离心率是椭圆中的一个重要内容,要给予重视。例4 已知椭圆,过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求:弦AB的长,左焦点F1到AB中点M的长。 小结:由此可以看到,椭圆求弦长,可用弦长公式,要用到一元二次方程中有关根的性质。例5 过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求此弦所在直线方程。 小结:有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法,也叫“设而不求”。例6 已知是椭圆在第一象限内部分上的一点,求面积的最大值。 小结:已知椭圆的方程求最值或求范围,要用不等式的均值定理,或判别式来求解。(圆中用直径性质或弦心距)。要有耐心,处理好复杂运算。【专项训练】:一、 选择题: 1椭圆的焦距是( )A2BCD2F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是( )A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是( )ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )AB(0,2)C(1,+)D(0,1)5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是( )A. B. 2 C. D. 16. 已知4,则曲线和有( )A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴7已知是椭圆上的一点,若到椭圆右焦点的距离是,则点到左焦点的距离是( ) ABCD8若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是( )A. 2 B. 1 C. D. 9椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为( )ABCD 10椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A3BCD二、 填空题: 11椭圆的离心率为,则 。12设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为 ;最小值为 。13直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。14、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标是 三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15已知三角形的两顶点为,它的周长为,求顶点轨迹方程16、椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程17、中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。18.求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.()若r是第一象限内该数轴上的一点,求点P的坐标;()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且AoB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.19.在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由20.椭圆与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围.圆锥曲线 椭圆 专项训练参考答案【例题精选】:例1(1)(2)(3)(4)(5)例2 (1) (2例3 例4 已知椭圆,过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求:弦AB的长,左焦点F1到AB中点M的长。解:小结:由此可以看到,椭圆求弦长,可用弦长公式,要用到一元二次方程中有关根的性质。例 5 x+2y-4=0例6 解:过A、B的直线方程是小结:已知椭圆的方程求最值或求范围,要用不等式的均值定理,或判别式来求解。(圆中用直径性质或弦心距)。要有耐心,处理好复杂运算。【专项训练】:一、 选择题:ACD DABB BBD填空题 11、3或 12、 4 1 13、 1415、16、解:(1)当 为长轴端点时, , ,椭圆的标准方程为: ;(2)当 为短轴端点时, , ,椭圆的标准方程为: ;17、设椭圆:(ab0),则a2b2=50 又设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点(x0,y0) x0=,y0=2= 由 解,得:a2=75,b2=25,椭圆为:=118、 ()易知,设则,又,联立,解得,()显然不满足题设条件可设的方程为,设,联立,由,得又为锐角, 又 综可知,的取值范围是19解:()由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,解得或即的取值范围为()设,则,由
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