2014届福建省福安一中高三高考模拟文科数学试卷及答案.doc

2014年福安一中高三模拟考试卷 文科数学 2014.5.23第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（为虚数单位），则的共轭复数为 ( ) 2已知集合均为全集的子集，且,则 ( ) 3已知等差数列满足，则它的前10项和 ( ) 85 135 95 234已知向量，若（），则 ( ) 5. 设，则这四个数的大小关系是( ) 6对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )若,则 若则 若,则 若,则7给出下列四个结论： 若命题，则； “”是“”的充分而不必要条件； 若，则的最小值为其中正确结论的个数为 ( ) 8将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（ ） 9某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是, 则 ( ) 10若实数满足则的最小值为 ( )A1 B2 C D11. 函数的图象关于直线对称的图象大致是（ ）O1-1-2212如图，偶函数的图象形如字母，奇函数的图象形如字母，若方程：的实数根的个数分别为，则= （ ） 12-1-2xyO1-1 27 30 33 36第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为 . 14函数在点的切线方程为 15已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为，的面积为1，则 . 16. 设若“方程满足b，且方程至少有一根就称该方程为“漂亮方程”则“漂亮方程”的总个数为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面积的最大值.18（本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.19. （本小题满分12分）正项等比数列的前项和为，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为 ，求证：.20. （本小题满分12分）右图为一组合体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积21. （本小题满分12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（）求椭圆Q的方程及其离心率；（）若倾斜角为45的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求ABF2的面积。22. （本小题满分14分）已知函数,其中R（）当时判断的单调性；（）若在其定义域内为减函数，求实数的取值范围； （）当时的图象关于对称得到函数，若直线与曲线没有公共点，求的取值范围。 2014年福安一中高三文科数学模拟试卷 参考解答一、选择题：AACCD BCCAC AB二、填空题： 12（16题解析）： x=1时，1=b+c，无解； x=2时，4=2b+c, (b,c)=(1,2)有一解； x=3时，9=3b+c,(b,c)=(1,6)、(2,3)有两解；同理x=4、x=5均有两解；x=6、x=7、x=8、x=9、x=10均有一解；三、解答题：17解：（）， ，因为，所以又 （）由余弦定理得 （当且仅当a=c时取到等号） 的最大值为4 的面积的最大值为 18. 解：（1）重量在的频率为 （2）若用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个, 则抽取的重量在的个数为（3）设在中抽取的一个苹果为x，在中抽取的三个苹果为a、b、c, 从抽出的4个苹果中任取个共有种情况,其中“重量在和中各有一个”的情况有3种；设“抽出的个苹果中,任取个,重量在和中各有一个”为事件， 则事件的概率19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得， 所以. （2）因为， 所以， ， 故 . 因为， 所以 . 20. （）证明：，平面，平面，平面， 同理可证：平面，平面，平面，且，平面平面，又平面 平面 （）平面， 平面 又， 平面 四棱锥的体积（）， 又， 组合体的表面积为.21. 解：（）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。 又点在椭圆Q上， 即 由，解得 椭圆Q的方程为 离心离 （）由（）知F1（1，0）直线l的方程为 设由方程组 消y整理，得 又点F2到直线l的距离 22. 解：（）的定义域为，且 ，当；当所以f(x)在为减函数。在为增函数 （），的定义域为 ，因为在其定义域内为减函数，所以， 又 当且仅当时取等号，所以 （）当a=0时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程（*）在上没有实数解， （1）当时，方程（*）可化为，在上没有实数解 （2）当时，方程（*）化为令，则有 令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为 所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是 综合，的取值范围是