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1 如果ab n a 0 a 1 那么幂指数b叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做底数 n叫做 2 积 商 幂 方根的对数 m n都是正数 a 0 且a 1 n 0 1 loga m n 真数 logan logam logan logam logan 3 logamn 3 对数的换底公式及对数的恒等式 1 alogan 对数恒等式 2 logaan n n nlogam 4 对数函数的图象与性质 增 减 0 0 0 0 1 函数f x lg 2x b b为常数 若x 1 时 f x 0恒成立 则 a b 1b b 1c b 1d b 1解析 f x 0 则2x b 1 故b 2x 1 又x 1 故b 1 答案 a 3 已知log7 log3 log2x 0 那么 解析 由题意知log2x 3 故x 8 所以 1 比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数 若底数不相同 可运用换底公式化为同底数的对数 还要注意与0比较或与1比较 2 把原函数作变量代换化为二次函数 然后用配方法求指定区间上的最值 这是求指数 对数函数的常见题型 在给定条件下 求字母的取值范围也是常见题型 尤其与指数 对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜 即时巩固详解为教师用书独有 考点一对数式的运算 案例1 计算 即时巩固1 计算 解析 此不等式无法直接求解 可数形结合画出y logax和y x 1 2在 1 2 上的图象 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需要f1 x x 1 2在 1 2 上的图象处在f2 x logax在 1 2 上的图象下方 当01时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的图象的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 所以loga2 1 所以1 a 2 故选c 答案 c 解析 作直线y 1与图象相交 则4个交点所对应的图象的底数从左向右依次增大 故c4 c3 c2 c1的底数依次变大 故选a 答案 a 由 得x x 1 1时 由 得loga x2 x loga1 所以 x2 x 1 即x2 x 1 0 无解 当0 a 1时 由 得loga x2 x loga1 所以 x2 x 1 即x2 x 1 0 解得x r 即时巩固3 已知f x loga ax 1 a 0 且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论f x 的单调性 解 1 由条件知ax 1 0 所以ax 1 当a 1时 x 0 当0 a 1时 x 0 所以当a 1时 定义域为 0 当0 a 1时 定义域为 0 2 当a 1时 g x ax 1为增函数 而y logax也为增函数 所以f x 为增函数 当
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